（福建专用）2013年高考数学总复习 第九章第2课时 排列与组合课时闯关（含解析）

1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第九章第第九章第 2 2 课时课时 排列与组合排列与组合 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 一 选择题 1 2010 高考大纲全国卷 某校开设A类选修课 3 门 B类选修课 4 门 一位同学从中 共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 解析 选 A 总共有 C 35 种 选法 减去只选A类的 C 1 种 再减去只选B类的 3 73 3 C 4 种 故有 30 种选法 3 4 2 2010 高考北京卷 8 名学生和 2 位老师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A A A B A C 8 8 2 98 8 2 9 C A A D A C 8 8 2 78 8 2 7 解析 选 A 不相邻问题用插空法 先排学生有 A 种排法 老师插空有 A 种方法 所以共 8 82 9 有 A A 种排法 8 8 2 9 3 编号为 1 2 3 4 5 的 5 个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中有且 只有两个人的编号与座位号一致的坐法有 A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 解析 选 B 五个人有两个人的编号与座位号相同 此两人的选法共有 C 假如编号 1 2 2 5 号人坐的号为 1 2 其余三人的编号与座号不同 共有 2 种坐法 符合题意的坐法有 2 C 2 10 20 种 2 5 4 2010 高考山东卷 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须 排在前两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序 的编排方案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 解析 选 B 分两类 第一类 甲排在第一位时 丙排在最后一位 中间 4 个节目无限制 条件 有 A 种排法 第二类 甲排在第二位时 从甲 乙 丙之外的 3 个节目中选 1 个 4 4 节目排在第一位有 C 种排法 其他 3 个节目有 A 种排法 故有 C A 种排法 依分类加法 1 33 31 3 3 3 计数原理 知共有 A C A 42 种编排方案 4 41 3 3 3 5 有 6 名男同学和 4 名女同学自左至右站成一排 其中女同学不相邻而且最右端必须是女 同学的排法种数为 A A A B C A A 6 6 4 41 4 3 6 6 6 C C C A D A A 1 4 3 6 6 66 6 3 6 解析 选 B 先从 4 个女生中取一人站在最右端有 C 种方法 把六个男生进行全排列 将 1 4 3 个女生插入 6 个男生的六个空中 有 A A 种 共有 C A A 种排法 6 63 61 4 3 6 6 6 二 填空题 6 某班由 8 名女生和 12 名男生组成 现要组织 5 名学生外出参观 若这 5 名成员按性别 分层抽样产生 则参观团的组成方法共有 种 用数字作答 解析 由题意按分层抽样应抽 2 名女生和 3 名男生 则有 C C 6160 种组成方法 2 8 3 12 答案 6160 7 在连续自然数 100 101 102 999 中 对于 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 取三个不同且 不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有 个 解析 分两类 递减时 若有 0 则 0 在个位 符合要求 从 10 个数字中选 3 个不相邻 数字 相当于从 10 个位置中选 3 个不相邻的位置 故可将所选的 3 个位置插在其余 7 个位 置的空位之中 故不同的情况共有 C 种 递增时 不能有 0 则应从 1 到 9 的 9 个数字 3 8 中 选 3 个不相邻的数字 同 有 C 种 故所求的三位数有 C C 91 个 3 73 83 7 2 答案 91 8 2012 三明质检 某公司计划在北京 上海 兰州 银川四个候选城市投资 3 个不同的 项目 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个 则该公司不同的投资方案种数是 用数字作答 解析 由题意知按投资城市的个数分两类 投资 3 个城市即 A 种 投资 2 个城市即 C 3 4 A 种共有不同的投资方案种数是 A C A 60 种 2 3 2 43 42 3 2 4 答案 60 三 解答题 9 按下列要求分配 6 本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1 份 1 本 1 份 2 本 1 份 3 本 2 甲 乙 丙三人中 一人得 1 本 一人得 2 本 一人得 3 本 解 1 无序不均匀分组问题 先选 1 本有 C 种选法 再从余下的 5 本中选 2 本有 C 种选 1 62 5 法 最后余下 3 本全选有 C 种选法 故共有 C C C 60 种不同的分配方式 3 31 6 2 5 3 3 2 有序不均匀分组问题 由于甲 乙 丙是不同三人 在第 1 题的基础上 还应考虑再 分配 故共有 C C C A 360 种不同的分配方式 1 6 2 5 3 3 3 3 10 1 以AB为直径的半圆上 除A B两点外 另有 6 个点 又因为AB上另有 4 个点 共 12 个点 以这 12 个点为顶点共能组成多少个四边形 2 在角A的一边上有五个点 不含A 另 一边上有四个点 不含A 由这十个点 含A 可 构成多少个三角形 解 1 分类讨论 A B只含有一个点时 共有 2 C C C 160 个 3 62 6 1 4 既含A又含B时 共有 C 15 个 2 6 既不含A也不含B时 共有 C 1 C C 185 个 4 103 4 1 6 所以共有 160 15 185 360 个 2 含A点时 可构成 C C 20 个三角形 1 5 1 4 不含A点时 可构成 C C C C 70 个三角形 2 5 1 41 5 2 4 故共有 20 70 90 个三角形 一 选择题 1 2012 海淀质检 某班班会上准备从甲 乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言 要求甲 乙两人至少有一人参加 当甲乙同时参加时 他们两人的发言不能相邻 那么不同的发言 顺序的种数为 A 360 种 B 520 种 C 600 种 D 720 种 解析 选 C 若甲乙同时参加 可以先从剩余的 5 人中选出 2 人 先排此两人 再将甲乙两 人插入其中即可 则共有 C A A 种不同的发言顺序 若甲乙两人只有一人参加 则共有 C 2 5 2 2 2 3 C A 种不同的发言顺序 综上可得不同的发言顺序为 C A A C C A 600 种 1 2 3 5 4 42 5 2 2 2 31 2 3 5 4 4 2 2010 高考重庆卷 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天安排 1 个 每 人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 解析 选 C 依题意 满足甲 乙两人值班安排在相邻两天的方法共有 A A 1440 种 2 26 6 其中满足甲 乙两人值班安排在相邻两天且丙在 10 月 1 日值班的方法共有 C A A 240 种 满足甲 乙两人值班安排在相邻两天且丁在 10 月 7 日值班的方法共 1 52 24 4 有 C A A 240 种 满足甲 乙两人值班安排在相邻两天且丙在 10 月 1 日值班 丁在 1 52 24 4 10 月 7 日值班的方法共有 C A A 48 种 因此满足题意的方法共有 1 42 23 3 1440 2 240 48 1008 种 二 填空题 3 从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只 其中恰好有一双同色的取法有 种 解析 先从 6 双手套中任选一双 有 C 种取法 再从其余手套中任选 2 只 有 C种取法 1 62 10 3 其中选一双同色手套的取法有 C 种 故总的取法有 C C C 240 种 1 51 62 101 5 答案 240 4 2012 合肥调研 三条直线两两异面 则称为一组 T型线 任选正方体 12 条面对角 线中的三条 T型线 的组数为 解析 如图 任选正方体 12 条面对角线中的三条 组成一组 T型线 则必有 2 条分别在相对 的 2 个面上 以选出面对角线AC B D 为例 可得出 AC B D A D AC B D BC AC B D A B AC B D DC 这 4 组 T型线 即 出现面对角线AC B D 的 T型线 的组数为 4 同理 出现面对角线A C BD的 T型线 的组数也为 4 出现面对角线A D BC 的 T型线 的组数也为 4 0 出现面 对角线AD B C的 T型线 的组数也为 4 出现面对角线A B DC 的 T型线 的 组数也为 4 出现面对角线AB D C的 T型线 的组数也为 4 故任选正方体 12 条面 对角线中的三条 T型线 的组数为 6 4 24 答案 24 三 解答题 5 已知 10 件不同产品中有 4 件是次品 现对它们进行一一测试 直至找出所有 4 件次品 为止 1 若恰在第 5 次测试 才测试到第一件次品 第十次才找到最后一件次品 则这样的不同 测试方法数是多少 2 若恰在第 5 次测试后 就找出了所有 4 件次品 则这样的不同测试方法数是多少 解 1 先排前 4 次测试 只能取正品 有 A 种不同测试方法 再从 4 件次品中选 2 件排 4 6 在第 5 和第 10 的位置上测试 有 C A A 种测法 再排余下 4 件的测试位置 有 A 种 2 42 22 44 4 测法 所以共有不同排法 A A A 103680 种 4 6 2 4 4 4 2 第 5 次测试恰为最后一件次品 另 3 件在前 4 次中出现 从而前 4 次有一件正品出 现 所以共有不同测试方法 A C C A 576 种 1 41 63 34 4 6 六人按下列要求站一排 分别有多少种不同的站法 1 甲 乙必须相邻 2 甲 乙之间恰间隔两人 3 甲 乙站在两端 解 1 法一 先把甲 乙作为一个 整体 看作一个人 有 A 种站法 再把甲 乙进行 5 5 全排列 有 A 种站法 根据分步乘法计数原理 共有 A A 240 种站法 2 25 52 2 法二 先把甲 乙以外的 4 个人作全排列 有 A 种站法 再在 5 个空档中选出一个供甲 4 4 乙站 有 A 种站法 最后让甲 乙全排列 有 A 种方法 共有 A A A 240 种站法 1 52 24 4 1 5 2 2 2 法一 先将甲 乙以外的 4 个人作全排列 有 A 种站法 然后将甲 乙按条件插入 4 4 有 3A 种站法 故共有 A 3A 144 种站法 2 24 42 2 法