上海市静安区2011届高三数学上学期教学质量检测 理

用心 爱心 专心1 静安区静安区 20102010 学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷 理 学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷 理 本试卷满分 本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟 分钟 2011 1 学生注意 1 1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分 本试卷包括试题纸和答题纸两部分 2 2 在试题纸上答题无效 必须在答题纸上的规定位置按照要求答题 在试题纸上答题无效 必须在答题纸上的规定位置按照要求答题 3 3 可使用符合规定的计算器答题 可使用符合规定的计算器答题 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得接填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 1 设i为虚数单位 计算 i i1 2 2 幂函数 xf的图象过点 2 2 则 4 1 f的值 3 3 6 2 1 x x 的展开式中常数项是 用数字作答 4 4 若 0 201 02 21 x x 则 x 5 5 若直线mmyxmymx21 与平行 则m 6 6 已知 2 1 3 1 2 1 1 1 Nn nnnn an 那么 nn aa 1 7 7 若实数x满足对任意正数0 a 均有1 2 xa 则x的取值范围是 8 8 已知椭圆 22 22 1 0 yx ab ab 的右顶点为 1 0 A 过其焦点且垂直长轴的弦长 为1 则椭圆方程为 9 9 若直线2 kxy与抛物线xy4 2 仅有一个公共点 则实数 k 10 10 如图 若框图所给的程序运行的输出结果为132 S 那么 判断框 中应填入的关于k的判断条件是 11 11 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 集合 321 aaaA 则满足41 123 aaa的集合 A 的个数是 用数字作答 12 12 已知向量a 1 0 b 0 1 向量c满足 0 bcac 则 c 的最大值是 1313 已知函数 32 sin 2 x xf 若对任意的Rx 都有 否 结束 输出S 1 kk kSS 1 S 开始 12 k 是 第 10 题 用心 爱心 专心2 21 xfxfxf 则 21 xx 的最小值为 14 14 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 0 1 cF 0 2 cF 0 c 若以 1 F 2 F为斜边的等腰直角三角形 21AF F的直角边的中点在双曲线上 则 a c 等于 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 1616 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 4 4 分 否分 否 则一律得零分 则一律得零分 1515 右图给出了某种豆类生长枝数y 枝 与时间t 月 的散点图 那 么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的 是 A 2 2ty B ty 2 log C 3 ty D t y2 16 16 下列命题中正确的命题是 A 若存在 12 x xa b 当 12 xx 时 有 12 f xf x 则说 函数 xfy 在区间 ba 上是增函数 B 若存在 baxi 2 1 Nninni 当 123n xxxx 时 有 123 n f xf xf xf x 则说函数 xfy 在区间 ba 上是增函数 C 函数 xfy 的定义域为 0 若对任意的0 x 都有 0 f xf 则函数 xfy 在 0 上一定是减函数 D 若对任意 12 x xa b 当 21 xx 时 有0 21 21 xx xfxf 则说函数 xfy 在区间 ba 上是增函数 1717 若 3 1 1 3 3 lim 1 Nn a nn n n 则实数a满 足 A 1 a B 24 a C 21 a D 20 a 1818 生物学指出 生态系统中 在输入一个营养级的能量中 大约只有 10 20 的能量能 够流动到下一个营养级 在 H1 H2 H3 H4 H5 H6这条生物链中 若能使 H6获得 10KJ 的能量 则需要 H1提供的最少的足够的能量 是 第 15 题 用心 爱心 专心3 A 104KJ B 105KJ C 106KJ D 107KJ 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7878 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 1919 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 已知函数 aaxxxf 1 R 1 当1 a时 画出此时函数的图象 2 若函数 xf在 R 上具有单调性 求a的取值范围 2020 本题满分本题满分 1515 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 已知函数xxxxf2cos2cos2sin 2 1 若1 xf 求x的值 2 求 xf的最大值和最小值 2121 本题满分本题满分 1515 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 5 5 分分 已知函数 2 2 lg 1 2 aRaaxaxxf且 1 写出一个奇函数 xg和一个偶函数 xh 使 xf xg xh 2 对 1 中的 xg 命题 P 函数 xf在区间 1 2 a上是增函数 命题 Q 函数 xg是减函数 如果命题 P Q 有且仅有一个是真命题 求a的取值范围 3 在 2 的条件下 求 2 f的取值范围 2222 本题满分本题满分 1616 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分 设 n a是等差数列 n b是各项都为正数的等比数列 且 11 1ab 用心 爱心 专心4 7 2332 baba 1 求 n a n b的通项公式 2 记2010 nn ac Nn n A为数列 n c的前n项和 当n为多少时 n A取得最 大值或最小值 3 是否存在正数K 使得12 1 1 1 1 1 1 21 nK aaa n 对一切 Nn 均 成立 若存在 求出K的最大值 若不存在 说明理由 2323 本题满分本题满分 1818 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分 设常数0 a 对Rxx 21 yxP是平面上任意一点 定义运算 2 21 2 2121 xxxxxx yyxxPd 2 1 1 2 1 2 axaxPd 1 若0 x 求动点 axxP 的轨迹 C 2 计算 1 Pd和 2 Pd 并说明其几何意义 3 在 1 中的轨迹 C 中 是否存在两点 21 A A 使之满足 1211 AdaAd 且 2221 AdaAd 若存在 求出a的取值范围 并请求出 2111 AdAd 的值 若 不存在 请说明理由 高三年级数学试卷高三年级数学试卷 解答 文理合 解答 文理合 2011 12011 1 1 i 1 2 文 文 2 1 x 理 理 16 3 15 4 4 5 1 6 22 1 12 1 1 1 22 1 12 1 nnnnn 7 文 文 理 理 1 1 8 2 2 1 4 y x 9 0 2 1 10 k 10 或 k 11 或 k 10 11 文 文 1010 理 理 5656 用心 爱心 专心5 12 文 文 3 3 理 理 2 13 2 14 53 2 210 15 D D 16 D D 17 B B 18 C C 1919 解 解 1 1 当1 a时 11 112 1 x xx axxxf 3 3 分分 简图如右图所示 3 3 分分 2 2 11 1 11 1 1 xxa xxa axxxf 3 分 当 01 01 a a 或 01 01 a a 3 分 即1 a或1 a时 xf在 R 上分别是增函数和减函数 所以 当1 a或1 a时 函数 xf在 R 上具有单调性 2 分 2020 解 1 1 11cos2cos3 1cos2 2cos2cos1 222 xxxxxxf 3 3 分分 3 2 cos0cos0cos2cos3 2 xxxx或 2 2 分分 Zkkxkx 3 2 arccos2 2 2 2 分分 2 2 因为 3 4 3 1 cos31cos2cos3 22 xxxxf 4 分 所以 当1cos x时 4 max xf 2 分 当 3 1 cos x时 3 4 min xf 2 分 2121 解 1 1 2 lg 2 axxh 2 2 分分 用心 爱心 专心6 xaxg 1 2 2 分分 2 2 由函数 xf在区间 1 2 a上是增函数得 2 1 2 1 a a 解得 1 2 3 aa或 2 分 由函数 xg是减函数得01 a 解得1 a 1 分 再由命题 P Q 有且仅有一个是真命题 得a的取值范围是 2 3 1 2 3 1 3 分 3 3 2lg 26 2 lg224 2 aaaaf 2 2 分分 因为在 2 3 a上递增 所以2lg3 2 2 3 lg 2 3 26 2 f 即 2 f 2lg3 3 3 分分 2222 解 解 1 1 设 n a的公差为d n b的公比为q 则依题意有0q 且 721 71 2 qd qd 解得2d 2q 2 2 分分 所以1 1 21 n andn 11 2 nn n bq 2 2 分分 2 2 因为0201122010 nac nn 5 1005 n 所以 当10051 n时 0 n c 当1006 n时 0 n c 2 分 所以当1005 n时 n A取得最小值 2 分 文 文 3 3 1 21 2 n n n an b 1221 352321 1 2222 n nn nn S 2 2 分分 用心 爱心 专心7 32 52321 223 222 n nn nn S 得 221 22221 22 2222 n nn n S 2 2 分分 221 11121 221 2222 nn n 1 1 1 1 21 2 22 1 2 1 2 n n n 3 3 分分 1 23 6 2n n 1 1 分分 理 理 3 3 1 1 1 1 1 1 12 1 21n aaan K 等价于 min nFK 其中 1 1 1 1 1 1 12 1 21n aaan nF 2 分 因为 0 12 1 12 1 1 32 1 1 1 1 1 1 1 1 21 n n n aaa nFnF n 12 1 12 22 32 1 nn n n 1232221 12 22 32 1 nnn n n n 384484 22 nnnn34 显然成立 所以 nF是递增的 4 分 从而 3 32 1 min FnFK 2 分 或因为 1 1 2 1 2 1 1 4 1 2 12 32 22 1 2 n n n n nn n nF nF 所以 nF是递 增的 4 分 从而 3 32 1 min FnFK 2 分 2323 文 解 文 解 1 设 P a 0 则 1 aPA 2 3 aPQ 由题意得PQPA 所以02 3 aa 2 2 分分 用心 爱心 专心8 解得1 2 a 所以点 P 应取在 2 0 或 1 0 2 2 分分 2 l不能过点 R 3 3 因为若l过点 R 设 P a 0 2 分 则 1 aPA 3 3 aPR 由题意得PRPA 所以03 3 aa 即 033 2 aa 2 分 因为0349 所以点 P 取不到 从而l不能过点 R 3 3 2 分 3 设直线l可以经过点 B x y P a 0 1 1 分分 则0 1 PABPaPAyaxPB0 2 yaxa 0 2 yaxa有解04 2 yx即 4 2 x y 3 3 分分 所以 直线l可以经过的点 B 的集合是 4 2 x yyx 即直线 l移动的区域是抛物线 4 2 x y 及以下部分 2 2 分分 简图如右 2 2 分分 23 23 理理 解解 1 1 由axaxaxaxy4 22 2 2 分分 可知 0 0 4 2 yxaxy 所以轨迹 C 为抛物线 0 0 4 2 yxaxy在第一象限 内的部分 包括原点 2 2 分分 2 2 yyxxPd 2 1 1 22 44 2 1 yx 22 yx 2 分 2 2 4 2 1 axPd ax 2 分 分别表示 P 点到原点和到直线ax 的距离 2