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双曲线焦点三角形面积公式的应用广西南宁外国语学校 隆光诚（邮政编码530007）定理 F1 O F2 xPy在双曲线（0，0）中，焦点分别为、，点P是双曲线上任意一点，则.证明：记，由双曲线的第一定义得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得：.同理可证，在双曲线（0，0）中，公式仍然成立.典题妙解例1 设和为双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足，则的面积是（ ）A. 1 B. C. 2 D. 解：选A.例2 (03天津)已知、为双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若的面积是1，则的值是_.解: ,即，从而例3 已知、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，的面积是，离心率为2，求双曲线的标准方程.解：由得：又从而所求的双曲线的标准方程为，或.金指点睛1. 已知双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，且的面积为，则的值为( ) A. 2 B. C. D. 2.（05北京6）已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 3.（05全国）已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 4. 双曲线两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，直线PF1，PF2倾斜角之差为则F1PF2面积为( )A16 B32 C32 D425. 双曲线，、为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的大小.6. 已知双曲线（0，0）的焦点为、，P为双曲线上一点，且，求双曲线的离心率.参考答案1. 解：，.又，.=.故答案选A.2. 解：.又，而，.故答案选C.3. 解：，. .点M到轴的距离为h，则，.故答案选C.4. 解：设，则. .故答案选A.5. 解：由得. 设（）
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