苏州市2015-2016年中考数学试卷含答案(几何动点型题复习)

太仓市浮桥中学初三数学组编著 版权所有 蔡老师数学 1 苏州市 2015 2016 学年初三 中考数学动点 型 题 复习 知 识 点 名师点晴 动点问题中的特殊图形 等腰三角形与直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题 相似问题 利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题 动点问题中的计算问题 动点问题的最值与定值问题 理解最值或定值问题的求法 动点问题的面积问题 结合面积的计算方法来解决动点问题 动点问题的函数图象问题 一次函数或二次函数的 图象 结合函数的图象解决动点问题 归纳 1： 动点中的特殊图形 基础知识归纳：等腰三 角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直 基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质 注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质 【例 1】 已知：如图，在 ， C=90， 点 P 从点 B 出发沿射线 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒 （ 1）求 的长； （ 2）当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）当 等腰三角形时，求 t 的值 蔡老师数学 2 归纳 2： 动点问题中的计算问题 基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题 基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容 注意问题归纳：在计算的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合 【例 2】 如图，在 ， 0， ， ， 平分线若 P， D 和 的动点，则 Q 的最小值是（ ） A 125B 4 C 245D 5 （例 2图） 练习： （ 2013日照）问题背景：如图（ a），点 A、 B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 距离之和最小，我们可以 作出点 B 关于 l 的对称点 B，连接 直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求 （ 1）实践运用：如图（ b），已知， O 的直径 4，点 A 在 O 上， 0， B 为弧中点， P 为直径 一动点，则 P 的最小值为 （ 2）知识拓展：如图（ c），在 ， 0， 5， 平分线交 点D， E、 F 分别是线段 的动点，求 F 的最小值，并写出解答过程 蔡老师数学 3 归纳 3： 动点问题的图象 基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数 的图象相结合 基本方法归纳：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，二次函数图象是抛物线 注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势 【例 3】 如图，在矩形 ， ，点 E 在边 ， 5， E，连接 P 在线段 ，过点 P 作 点 Q，连接 PD=x， 面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ） 归纳 4：函数中的动点问题 基础知识归纳： 函数中的动点问 题 的 背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 基本方法归纳： 一 是 利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 ； 二 是 利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或 方程。 注意问题归纳： 化动为静，画出符合条件的图形。 【例 4】 （ 2015 年 江苏盐城 12 分） 如图，在平面直角坐标系 ，将抛物线 2的对称轴绕着点 P（ 0 ， 2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、 B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点 . （ 1）求直线 函数表达式； （ 2）如图 ，若点 Q 在直线 下方，求点 Q 到直线 距离的最大值； （ 3）如图 ，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（ 0， t）（ 的图像经过点 D 且与边 于点 E，连接 （ 1） 连接 面积为 2，则 k= ； （ 2） 连接 否平行？请说明理由； （ 3） 是否存在点 D，使得点 B 关于 对称点在 ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 . 蔡老师数学 8 5. （ 2015 年 江苏宿迁 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 8， 1）， B（ 0， 3），反比例函数 0图象经过点 A，动直线 x=t（ 0 t 8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 于点 N （ 1）求 k 的值； （ 2） 求 积的最大值； （ 3）若 t 的值 6. （ 2015 年 江苏常州 10 分） 如图，一次函数 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，过点 A 作 x 轴的垂线 l，点 P 为直线 l 上的动点，点 Q 为直线 接圆的交点，点 P、Q 与点 A 都不重合 （ 1）写出点 A 的坐标； （ 2）当点 P 在直线 l 上运动时，是否存在点 P 使得 等？如果存在，求出点 果不存在，请说明理由 （ 3）若点 M 在直线 l 上，且 0，记 接圆和 接圆的面积分别是 2，求1211的值 蔡老师数学 9 参考答案 例 1. 解：（ 1）在 ， 2 32=16， （ （ 2）由题意知 BP=当 直角时，点 P 与点 C 重合， C=4 t=4； 当 直角时， BP= t 4） ， 2+（ t 4） 2，在 ， ： 52+32+（ t 4） 2=得： t= ， 故当 直角三角形时， t=4 或 t= ； （ 3） 当 P 时， t=5； 当 P 时， t=8； 当 P 时， P=t 4| ， 所以 2+（ t 4） 2，解得： t= ， 综上所述：当 等腰三角形时， t=5 或 t=8 或 t= 【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解 例 2. 【答案】 C 【解析】 解：如图，过点 C 作 点 M，交 点 P，过点 P 作 点 Q， 平分线 M，这时 Q 有最小值，即 长度， ， ， 0， ， S M= C， = 考点： 短路线问题）； 2角平分线的性质； 3勾股定理； 4直角三角形的面积 练习： 解：（ 1）作点 B 关于 对称点 E，连接 点 P，此时 B 最小，且等于直径 连接 CE根据垂径定理得 = 0， 0， 0， 蔡老师数学 10 0， C5，又 圆的直径， 90， C= C5， CE=2 ，即 P 的最小值是 2 故答案为： 2 ； （ 2）如图，在斜边 截取 结 分 B 在 B ， ， B M， B0， 点 B 与点 B关于直线 称过点 B作 BF 足为 F，交 E，连结 线段 BF 的长即为所求（ 点到直线的距离最短）在 ， 5， 0， BF=AB10 =5 ， F 的最小值为 例 3. 【答案】 C 【解析】 5， A=90， 等腰直角三角形， B=2， 2 2 ， E， PD=x， E 2 x， E， E=2 2 x， 又 等腰直角三角形（已证），点 Q 到 距离 = 22（ 2 2 x） =2 22x, 面积 y=x（ 2 22x） = 24（ 2 2 x+2） = 24（ x 2 ） 2+ 22, 即 y= 24（ x 2 ） 2+ 22，纵观各选项，只有 C 选项 符合 考点：动点问题的函数图象 例 4. 解： （ 1） 如答 图 1，设 直线 x 轴的交点为 M， 45 ， P（ 0 ， 2） ， 2, 0M . 设 直线 解析式为 y kx b， 蔡老师数学 11 则 202 ，解得 12. 直线 解析式为 2 . （ 2）如答图 2，过点 Q 作 x 轴的垂线 点 C，再过点 Q 作直线 垂线，垂足为点 D，根据条件可知， 是等腰直角三角形 . 22C. 设 2,Q m m ，则 ,2C m m ， 22Q C m m . 222 2 1 9 222 2 2 8Q D m m m . 当 12m时， 点 Q 到直线 距离的最大值 为 928. （ 3） 45 ， 中必有一角等于 45 . 由图可知， 45 不合题意 . 若 45 ， 如答图 3，过点 B 作 x 轴的平行线与 y 轴和抛物线 分别交于点 ，此时， 45 . 根据抛物线的轴对称 性质，知 45 ， 是等腰直角三角形 . 与 相似，且 45 ， 也是等腰直角三角形 . i）若 90 ， 联立 22，解得 11或 24. 1, 1A . 221 2 1 2 . 2，此时， 0t . 90 ， 1T，此时， 1t . 若 45 ， 是情况之一，答案同上 . 如答图 4， 5，过点 B 作 x 轴的平行线与 y 轴和抛物线分别交于点 1，以点 F 为圆心， 蔡老师数学 12 半径画圆，则1、都在 ，设 y 轴左侧 的抛物线交于另一点2Q. 根据圆周角定理，21 45P Q B P Q B ， 点2 设 22 , 2 0， 5533. A=3， C=5， 5k， 3k. 3335,5553 B B E . E ，即 E . （ 3） 存在 。 假设存在点 D 满足条件设 , 5 , 3 ,53 ， 则 k， 5k， k， 3k 如 答 图 2，过点 E 作 足为 F， 易证 B B E B 即 5 33 55. 3 2 5 53 3 3k k O C B F O F O C B F A E . 在 ， 253k， k， BD=5k， 由勾股定理得， BD， 2 2 22533 5 5k k k ，整理得 21 0 1 2 3 3 6 0 0 22 4 1 5,52 （不合题意，舍去） . 24,525D . 满足条件的点 D 存在， D 的坐标为 24,525 【考点】 反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用 . 蔡老师数学 19 【分析】 （ 1） 设 3,3 ， 则 ， k 面积为 2， 1 3 2 423k k . （ 2） 设 , 5 , 3 ,D a E b ， 由 , 5 , 3 ,D a E b 在 ，得到 , 5 , 3 ,53 ，从而求得 E，即 E，进而证得 （ 3） 设 , 5 , 3 ,53 ，作辅助线“过点 E 作 足为 F”，由 B到 B E B 求得 3从而 在 ， 应用勾股定理列方程求解即可 . （ 4 题答图） （ 5 题答图） 5. 解：（ 1）把点 A（ 8， 1）代入反比例函数 0： k=18=8， k=8. （ 2）设直线 解析式为： y kx b， A（ 8， 1）， B（ 0， 3）， 813，解得： 123. 直线 解析式为： 1 321）得 反比例函数的解析式为： 8 设 81 32M t N t ， ， ， 则 81 32M N . 221 8 1 1 3 1 2 53 4 32 2 4 2 4 4B M NS t t t t V. 面积是 t 的二次函数 . 14 0， 面积有最大值 . 当 t=3 时， 面积的最大值为 254. 蔡老师数学 20 （ 3） 如答图，过点 A 作 AQ y 轴于点 Q ，延长 y 轴于点 P ， A B Q P A Q . Q，即 848解得 16. 0, 17P A（ 8， 1） ， 直线 解析式为：2 17 .解 82 17x x 得， 121 ,82 . 12t . 【考点】 反比例函数综合题 ；线动问题；待定 系数法的应用；曲线上点的代代相传坏蛋方程的关系；二次函数最值的应用；相似三角形的判定和性质 6. 解（ 1）（ 4， 0） . （ 2）存在理由 如下 ：如 答 图 1 所示： 将 x=0 代入