温州中学高三数学(理科)测试卷(20113).doc

温州中学高三数学(理科)测试卷(2011.3)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于（ ）A BC D 2.若，其中，是虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D.3.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）A B C D 4.若为所在平面内一点，且满足,则的形状为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形5.已知数列，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A. B. C. D.6.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成角的大小是（ ）A30 B.60 C. 90 D.30或907.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ）A B C D8.已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（ ） A B C D10.已知函数是定义在R上的奇函数，且，在0，2上是增函数，则下列结论：(1)若，则；(2)若且；(3)若方程在-8，8内恰有四个不同的根，则；其中正确的有（ ）K*s*5uA0个 B1个 C2个 D3个二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以是 K*s*5u12. ,则= 13.对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则 的取值范围是 14. 已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 15.四位数中,恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是_（用数字作答） 16.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 17.已知函数，过点P（0，m）作曲线的切线，斜率恒大于零，则的取值范围为 K*s*5u三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题14分）向量，设函数.(1)求的最小正周期与单调递减区间；(2)在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值. K*s*5u19.（本题14分）已知数列中,(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的前项的和为,若,求:正整数的最小值.20.（本题14分）如图：在直角三角形ABC中，已知, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角的大小记为.求证：平面平面BCD; 当时,求的值; K*s*5u 在的条件下，求点C到平面的距离.21.（本题15分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度的取值范围. K*s*5u22.（本题15分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.温州中学高三数学(理科)答题卷(2011.3)一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）K*s*5u19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分）21、（本小题满分15分）22、（本小题满分15分）温州中学高三数学(理科)答案(2011.3)15:BBDAB 610:DBCAD11.或(写一个就给满分) 12.-55 13. 14.14 15.3888 16.2010 17. 18.（共14分）解：（1），4分 5分令的单调递减区间为,kZ7分（2）由得 8分又为的内角，10分，12分，14分19.（共14分） 解：（1）为等比数列；7分（2）由（1）知，12分由可得，正整数的最小值为5. 14分20.（共14分）(1)证明:由PBA为Rt, C= AB= D为AC中点，ADBDDC ABD为正三角形 又E为BD中点BDAE BDEF 又由AEEFE，且AE、EF平面AEFBD平面AEF 面AEF平面BCD4分(2) BDAE, BDEF得 AEF为二面角A-BD-C的平面角的大小即AEF 5分以E为坐标原点,得由,得10分K*s*5u（3）用等积法易得所求距离为：14分21. （共15分） 解：（1）4分(2) 6分 当斜率不存在时, 8分当斜率存在时, 12分的长度的取值范围是15分22. （共15分）解：（1）由题意：在上恒成立，即，在上恒成立，K*s*5u只需sin（4分）(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，