贵州省遵义市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理

1 遵义四中遵义四中 2012 20132012 2013 第一学期期末考试高二 理科 数学第一学期期末考试高二 理科 数学 试卷试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 1212 小题 小题 6060 分 分 1 某校高二共有 10 个班 编号 1 至 10 某项调查要从中抽取三个班作为样本 现 用抽签法抽取样本 每次抽取一个号码 共抽 3 次 设四班第一次被抽到的可能性 为a 第二次被抽到的可能性为b 则 A a b B a b C a b D a b 3 10 2 9 1 10 1 9 3 10 3 10 1 10 1 10 2 在 ABC中 若a 7 b 3 c 8 则其面积等于 A 12 B C 28 D 6 21 23 3 下表是某厂 1 4 月份用水量 单位 百吨 的一组数据 月份x 1234 用水量y 4 5432 5 由散点图可知 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系 其线性回归直线方程 是 0 7x a 则a等于 y A 10 5 B 5 15 C 5 2 D 5 25 4 某小组共有 10 名学生 其中女生 3 名 现选举 2 名代表 至少有 1 名女生当选的概率 A B C D 7 15 8 15 3 510 7 5 5 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重 在的频率为 2700 3000 A 0 001B 0 1C 0 2 D 0 3 6 若是从区间 0 10 中任取的一个实数 则方程无实解a 2 10 xax 的概率是 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 7 用秦九韶算法求多项式f x 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6的值 当 x 4 时 v4的值为 A 57 B 124 C 845 D 220 8 用 0 1 2 3 4 这五个数字组成无重复数字的五位数 其中恰有一个偶数数字夹 在两个奇数数字之间的五位数的个数是 48 36 28 20 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重 0 0 001 频率 组距 2 9 若 B 10 则P 2 1 2 A B C D 11 1024 501 512 1013 1024 507 512 10 342 1 1 1 nxxx 的展开式中 2 x的系数是 3 3n C 3 2n C 3 2 1 n C 3 3 1 n C 11 已知随机变量X的分布列为 X 2 1 0123 P 1 12 mn 1 12 1 6 1 12 其中m n 0 1 且E X 则m n的值分别为 1 6 A B C D 1 12 1 2 1 6 1 6 1 4 1 3 1 3 1 4 12 某次语文考试中考生的分数X N 90 100 则分数在 70 110 分的考生占总考生 数的百分比是 A 68 26 B 95 44 C 99 74 D 31 74 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 1313 展开式中只有第六项二项式系数最大展开式中只有第六项二项式系数最大 则展开式中的常数项是则展开式中的常数项是 2 2 n x x 1414 题题 程序框图如下 程序框图如下 如果上述程序运行的结果为如果上述程序运行的结果为 S S 132132 那么判断框中应填入 那么判断框中应填入 3 15 将长为1的棒任意地折成三段 求三段的长度都不超过的概率 2 1 16 某射手射击 1 次 击中目标的概率是 0 9 他连续射击 4 次 且各次射击是否击中目 标相互之间没有影响 有下列结论 他第 3 次击中目标的概率是 0 9 他恰好击中目标 3 次的概率是 0 93 0 1 他至少击中目标 1 次的概率是 4 1 0 1 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 三三 本大题 本大题 7070 分 分 1717 题题 1010 分 其余每题分 其余每题 1212 分 分 17 10 分 安排 5 名歌手的演出顺序 1 要求歌手甲不第一个出场 有多少种不同的排法 2 要求歌手甲不第一个出场 且歌手乙不最后一个出场 有多少种不同的排法 1818 12 12 分分 某校高三数学竞赛初赛考试后 对某校高三数学竞赛初赛考试后 对 9090 分以上分以上 含含 9090 分分 的成绩进行统计 的成绩进行统计 其频率分布直方图如图所示 若其频率分布直方图如图所示 若 130130 140140 分数段的人数为分数段的人数为 2 2 人 人 1 1 求这组数据的平均数求这组数据的平均数M M 2 2 现根据初赛成绩从第一组和第五组现根据初赛成绩从第一组和第五组 从低分段到高分段从低分段到高分段 依次为第一组 第二组 依次为第一组 第二组 第五组 第五组 中任意选出两人 形成帮中任意选出两人 形成帮 扶学习小组 若选出的两人成绩之差大于扶学习小组 若选出的两人成绩之差大于 2020 则称这两人为 则称这两人为 黄金搭档组黄金搭档组 试求选出的两人为 试求选出的两人为 黄金搭档组黄金搭档组 的概率 的概率 19 12 分 一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球 从袋子里随机取球 取到每个球 的可能性是相同的 设取到一个红球得 2 分 取到一个黑球得 1 分 1 若从袋子里一次取出 3 个球 求得 4 分的概率 2 若从袋子里每次摸出一个球 看清颜色后放回 连续摸 2 次 求所得分数 的分 布列及数学期望 20 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 已知 AB 3 AD 2 PA 2 PD 0 2 2 60 PAB 4 I 证明 AD平面 PAB II 求异面直线 PC 与 AD 所成的角正切值 III 求二面角 P BD A 的大小的正切值 21 12 分 已知直线 分别与轴 轴交于点 且和圆 C lxy 0 0 bBaA 相切 其中 a 2 b 2 问 0122 22 yxyx 1 应满足什么条件 2 求线段 AB 长度的最小值ba 22 12 分 在 ABC 中 tantanbBcC 1 判断 ABC 的形状 并说明理由 2 若是边的中线 且 求 BDAC3BD ABC 面积的最大值 遵义四中遵义四中 2012 20132012 2013 高二年级数学期末 理科 考试参考答案高二年级数学期末 理科 考试参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 DDDBDBDCCDDB 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 180 14 15 16 1110 kK或 4 1 31 三 解答题 共计 70 分 17 解 1 先从甲以外的 4 名歌手中选 1 人出场 其他四名歌手任意排列 所以 共 有 C A 96 种演出顺序 1 4 4 4 2 间接法 A 2A A 78 种 或分类完成 5 54 43 3 第一类 甲最后一个出场 有 A 24 种 4 4 第二类 甲不最后一个出场 有 C C A 54 种 1 3 1 3 3 3 所以 共有 24 54 78 种 演出顺序 18 解解 设设 9090 140140 分之间的人数为分之间的人数为n n 由 由 130130 140140 分数段的人数为分数段的人数为 2 2 可知 可知 5 0 005 10 0 005 10 n n 2 2 得 得n n 40 40 1 1 平均数平均数M M 95 0 195 0 1 105 0 25105 0 25 115 0 45115 0 45 125 0 15125 0 15 135 0 05135 0 05 113 113 2 2 依题意第一组共有依题意第一组共有 40 0 01 1040 0 01 10 4 4 人 记作人 记作A A1 1 A A2 2 A A3 3 A A4 4 第五组共有 第五组共有 2 2 人 人 记作记作B B1 1 B B2 2 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 1515 种选法 种选法 A A1 1 A A2 2 A A1 1 A A3 3 A A1 1 A A4 4 A A1 1 B B1 1 A A1 1 B B2 2 A A2 2 A A3 3 A A2 2 A A4 4 A A2 2 B B1 1 A A2 2 B B2 2 A A3 3 A A4 4 A A3 3 B B1 1 A A3 3 B B2 2 A A4 4 B B1 1 A A4 4 B B2 2 B B1 1 B B2 2 设事件设事件A A 选出的两人为 选出的两人为 黄金搭档组黄金搭档组 若两人成绩之差大于若两人成绩之差大于 2020 则两人分别来自第一组和第五组 共有 则两人分别来自第一组和第五组 共有 8 8 种选法 种选法 A A1 1 B B1 1 A A2 2 B B1 1 A A3 3 B B1 1 A A4 4 B B1 1 A A1 1 B B2 2 A A2 2 B B2 2 A A3 3 B B2 2 A A4 4 B B2 2 故故P P A A 8 8 1 15 5 19 P 4 2 2 5 4 25 故 的分布列为 234 P 9 25 12 25 4 25 5 14 25 4 4 25 12 3 25 9 2 E 20 解 证明 在中 由题设可得PAD 22 2 PDPA 于是 在矩形中 又 222 PDADPA PAAD ABCDABAD AABPA 所以平面 ADPAB 证明 由题设 所以 或其补角 是异面直线与所成ADBC PCB PCAD 的角 在中 由余弦定理得PAB 由 知平面 平面 ADPAB PBPAB 所以 因而 于是是直角三PBAD PBBC PBC 7cos2 22 PABABPAABPAPB 6 角形 故 2 7 tan BC PB PCB 所以异面直线与所成的角的大小为 PCAD 2 7 arctan 解 过点 P 做于 H 过点 H 做于 E 连结 PEABPH BDHE 因为平面 平面 所以 又 ADPAB PHPABPHAD AABAD 因而平面 故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影 由三垂线定理可知 PHABCD 从而是二面角的平面角 PEBD PEH ABDP 由题设可得 13 4 13 2 160cos 360sin 22 BH BD AD HE ADABBDAHABBH PAAHPAPH 于是再中 PHERT 4 39 tan PEH 所以二面角的大小为 ABDP 4 39 arctan 21 1 ab 2a 2b 2 0 2 2 22 224 22 4 22 2 2 0 2 1 11 111 1 22 22 22 AB ababbaababbaAB abbaab ba abba d yx abay bx b x a x 到直线距离圆心为圆的方程为 得直线方程 22 1 即 tantanbBcC sinsin coscos BC bc BC 22 coscosbCcB 即 222222 22 22 abcacb bc abac 222222 b abcc acb 232232 a bbbca ccb c 2