高一物理1.2功率鲁教版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理高一物理 1 2 功率功率鲁教版鲁教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 1 2 功率 二 知识重点 1 理解功率的概念 对平均功率和瞬时功率有所理解 2 能运用功率的公式 P W t 进行有关的计算 3 理解公式 P Fv 的意义 能用来解释现象和进行计算 4 机车启动问题中的两种情况与功率问题 三 知识难点 1 对平均功率和瞬时功率有所理解和计算 2 发动机的额定功率与汽车的最大速度的关系 机车启动中的两类问题 一 功率 一 功率 功率是描述做功快慢的物理量 1 定义 功跟完成这些功所用时间的比值叫功率 2 公式 t W P 3 单位及单位换算 瓦特 W 千瓦 kW 1kW 1000 W 4 变形公式 P Fvcos 其中 是力与速度间的夹角 该公式有两种用法 求某一时刻的瞬时功率 这时 F 是该时刻的作用力大小 v 取瞬时值 对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率 当 v 为某段位移 时间 内的平均速度时 则要求这段位移 时间 内 F 必须为恒 力 对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率 5 平均功率 功跟完成这些功所用这段时间的比值 可用 t W P 计算 如果用 P Fvcos 计算 F 必须为恒力 v 为平均速率 6 瞬时功率 只能用 P Fvcos 计算 v 为瞬时速度 P 为瞬时速率 重力的功率可表示为 PG mgvy 即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分 速度之积 7 额定功率 发动机铭牌上的功率 指的是该机正常工作时的最大输出功率 并不是 任何时候发动机功率都等于额定功率 实际输出功率可以在零和额定值之间取值 8 发动机的功率 是指牵引力的功率 P Fv 在功率一定的条件下 发动机产生的力 F 跟运行速度 v 成反比 例 1 推导力 F 的功率 t s v t Fs P FsW t W P 而 F 由于 t s v 求出的是物体在时间 内的平均速度 则 F 求出的是 F 在时间 内的平 均功率 如果 取得足够小 则 就可以为某一时刻的瞬时速度 据 F 求出的就是 F 在该 用心 爱心 专心 时刻的瞬时功率 所以 平均功率 F 是平均速度 瞬时功率 F 是瞬时速度 例 2 放在水平地面上的物体在拉力 F 作用下做匀速直线运动 先后通过 A B 两点 在 这过程中 A 物体的运动速度越大 力 F 做功越多 B 物体的运动速度越大 力 F 做功不变 C 物体的运动速度越大 力 F 做功的功率越大 D 物体的运动速度越大 力 F 做功的功率不变 答案 答案 B C 例 3 如图所示 分别用力 F1 F2 F3将质量为 m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同 的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端 在此过程中 F1 F2 F3的平均功率分别为 P1 P2 P3 则 A P1 P2 P3B P1 P2 P3 C P3 P2 P1D P1 P2 P3 解析 解析 三种情况中 物体从底端运动到顶端的加速度相同 它们的运动时间相同 运 动过程也相同 在情况 a 中 根据牛顿第二定律得作用力 F1 mgsin ma 因此 它做功的平均功率 在情况 b 和 c 中 由牛顿第二定律可知 F2cos mgsin ma F3cos mgsin ma 因此 它们做功的平均功率分别是 答案 答案 A 说明 说明 上面是从平均功率的公式通过计算得出结果的 如果熟悉合力做功跟物体动能 变化的关系 很容易作出判断 因为物体在上滑过程中 仅受三个力作用 重力 mg 斜面支持力 N 推力 F F1 F2 F3 其中斜面支持力对物体不做功 重力对物体做功均为 WG mgh h 为 斜面高 物体运动中的加速度和运动时间相同 到达斜面顶端的动能变化相同 因此 三个力 F1 F2 F3对物体做的功必定相等 其平均功率也相等 二 机车启动问题 二 机车启动问题 有两种不同的加速过程 但分析时采用的基本公式都是 P Fv 和 F f ma 恒定功率的加速 由公式 P Fv 和 F f ma 知 由于 P 恒定 随着 v 的增大 F 必 将减小 a 也必将减小 汽车做加速度不断减小的加速运动 直到 F f a 0 这时 v 达 到最大值 f P F P v mm m 可见恒定功率的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的 功只能用 W Pt 计算 不能用 W Fs 计算 因为 F 为变力 以恒定功率启动的运动过程是 变加速 a a 0 匀速 在此过程中 F牵 v a 的变化情况 用心 爱心 专心 所以汽车达到最大速度时 a 0 F f P Fvm fvm 恒定牵引力 加速度 的加速 由公式 P Fv 和 F f ma 知 由于 F 恒定 所以 a 恒定 汽车做匀加速运动 而随着 v 的增大 P 也将不断增大 直到 P 达到额定功率 Pm 功率不能再增大了 这时匀加速运动结束 其最大速度为 m mm m v f P F P v 此后 汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了 可见恒定牵引力加速时的功率一定 不恒定 这种加速过程发动机做的功只能用 W F s 计算 不能用 W P t 计算 因为 P 为 变功率 以恒定牵引力匀加速启动的运动过程是 匀加速 当功率增大到额定功率 Pm后 变加速 a a 0 匀速 各个量 牵引功率 牵引力 加速度 速度 的变化情况 如下 由图象来区别两种机车启动过程 A 图 恒定功率的加速 B 图 恒定牵引力的加速 例 4 汽车以额定功率从静止开始行驶时 一定是 A 速度变大 加速度也变大 B 速度变小 加速度也变小 C 速度变大 而加速度变小 D 速度最大时 牵引力一定也最大 解析 解析 当汽车的功率恒定时 由公式 P Fv 可知 随着运动速度的增加 汽车的牵引 力减小 由牛顿第二定律 a F m 可知 汽车的加速度也减小 当加速度减小到零时 汽 车的速度达最大值 此时的牵引力应是最小 答案 答案 C 说明 说明 不少学生受生活直觉的影响 还常被笼罩在亚里士多德关于力与运动关系错误 观点的阴影里 总是把力与运动 速度 直接联系起来 认为汽车开得快时牵引力大 开 得慢时牵引力小 应该注意 这里的基本点是功率恒定 力与运动速度必须受它的制约 用心 爱心 专心 例 5 汽车以速率 v1沿一斜坡向上匀速行驶 若保持发动机功率不变 沿此斜坡向下匀 速行驶的速率为 v2 则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为 设三种 情况下汽车所受的阻力相同 解析 解析 设汽车的质量为 m 斜坡倾角为 汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引 力分别为 F1 F2 阻力大小为 f 根据力平衡条件和功率公式可知 联立两式 得所受阻力的大小 代入 式或 式 得发动机的功率 若汽车沿水平路面行驶 达最大车速时牵引力等于阻力 即 答案 答案 C 例 6 质量 m 5t 的汽车从静止出发 以 a 1m s2的加速度沿水平直路做匀加速运动 汽车所受的阻力等于车重的 0 06 倍 求汽车在 10s 内的平均功率和 10s 末的瞬时功率 取 g 10m s2 分析 分析 汽车在水平方向受到两个力 牵引力 F 和阻力 f 根据牛顿第二定律算出牵引力 结合运动学公式算出 10s 内的位移和 10s 末的速度即可求解 解 解 设汽车的牵引力为 F 阻力 f kmg 0 06mg 由牛顿第二定律 F f ma 得 F m 0 06g a 5 103 0 06 10 1 N 8 103N 汽车在 t 10s 内的位移和 10s 末的速度分别为 vt at 1 10m s 10m s 所以汽车在 10s 内的平均功率和 10s 末的功率分别为 Pt Fvt 8 103 10W 8 104W 说明 说明 题中汽车做匀加速运动 因此 10s 内的平均功率也可用 用心 爱心 专心 由此可见 在匀变速运动中 某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功 率的平均值 即 例 7 质量为 2t 的农用汽车 发动机额定功率为 30kW 汽车在水平路面行驶时能达到的 最大时速为 54km h 若汽车以额定功率从静止开始加速 当其速度达到 v 36km h 时的瞬 时加速度是多大 解 解 汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力 F 等于阻力 f 即 Pm f vm 而速度 为 v 时的牵引力 F Pm v 再利用 F f ma 可以求得这时的 a 0 50m s2 解题方法与技巧 解题方法与技巧 1 汽车以恒定功率启动时 它的牵引力 F 将随速度 v 的变化而 变化 其加速度 a 也随之变化 具体变化过程可采用如下示意图表示 由此可得汽车速度达到最大时 a 0 kmg P v vFP kmgfF m m 12 m s 2 要维持汽车加速度不变 就要维持其牵引力不变 汽车功率将随 v 增大而增大 当 P 达到额定功率 P额后 不能再增加 即汽车就不可能再保持匀加速运动了 具体变化过 程可用如下示意图表示 所以 汽车达到最大速度之前已经历了两个过程 匀加速和变加速 匀加速过程能维 持到汽车功率增加到 P额的时刻 设匀加速能达到最大速度为 v 则此时 s16 1 t makmgF FvP atv 代入数据可得 额 三 功率的应用 三 功率的应用 例 8 一跳绳运动员质量 m 50kg 一分钟跳跃次数为 N 180 次 假设每次跳跃中 脚 与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2 5 试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均 功率多大 取 g 10m s2 解析 解析 把运动员的向上跳跃简化为一个竖直上抛运动 每次跳起时克服重力做的功转 化为运动员的初动能 根据 1s 内做功次数即可算出功率 运动员每次跳跃在空中的时间 把运动员的跳跃看成竖直上抛运动 故起跳速度 故克服重力做功的平均功率为 用心 爱心 专心 说明 说明 把具体问题简化为一个物理模型从而作出合理的估算 是理论联系实际的一个 重要方面 应予以注意 例 9 人的心脏每跳一次约输送 8 10 5m3的血液 正常人血压 可看作心脏压送血液的 压强 的平均值约为 1 5 104Pa 心跳约每分钟 70 次 据此可估测心脏工作的平均功率约 为多少瓦 解析 解析 已知 1min 内心跳 n 70 次 1min 内心脏输送的血液体积为 V nV1 70 8 10 5m3 设血管的截面积为 S 血液在血管内均匀流动的速度为 v 则在时间 t 1min 内通过血 管每一截面的血液体积也可表示为 V vtS 由上述两式得 脏的功率 为 模拟试题模拟试题 答题时间 50 分钟 1 下列关于功率的说法 正确的是 A 功率是反映做功快慢的物理量 B 据公式 t W P 求出的是力 F 在 时间内做功的平均功率 C 据公式 F 可知 汽车的运动速率增大 牵引力一定减小 D 据公式 F cos 若知道运动物体在某一时刻的速度大小 该时刻作用力 F 的 大小以及二者之间的夹角 便可求出该时间内力 F 做功的功率 2 汽车在水平面上运动 下列说法中正确的是 A 汽车启动后以额定功率行驶 在速度未达到最大速度以前 加速度是不断增大的 B 汽车启动后以额定功率行驶 在速度未达到最大速度以前 牵引力是不断减小的 C 汽车以最大速度行驶后 若要减速 可减小功率行驶 D 汽车以最大速度行驶后 若再减小牵引力 速度反而减小 3 物体在水平恒力 F 作用下 由静止起沿力的方向由 A 点运动了 s 到达 B 点 则 A 水平面光滑时 力 F 对物体做功的平均功率大 B 水平面不光滑时 力 F 对物体做功的平均功率较大 C 水平面光滑时 力 F 对物体做功的即时功率较大 D 水平面不光滑时 力 F 对物体做功的瞬时功率较大 4 飞机以速度 水平匀速飞行时 发动机的功率为 P 若飞机所受的空气阻力与飞行速 度的平方成正比 那么当发动机的功率增为 4P 时 飞机匀速飞行的速度将增为 A v2B v 3 2C v22D v 3 4 5 从空中以 40 s 的初速度平抛一个重力为 10 的物体 物体在空中运动 3 s 落地 用心 爱心 专心 不计空气阻力 取 10 s2则物体落地时重力的瞬时功率为 A 400 W B 300 W C 500 W D 700 W 6 一个质量为 的物体 沿固定的倾角为 的光滑斜面由静止下滑 当它在竖直方向 下落了 高度时 重力做功的瞬时功率为 A sin2ghmgB cos2ghmg C tan2ghmgD ghmg 2 7 物体 A B 质量相同 A 放在光滑的水平面上 B 放在粗糙的水平面上 在相同的力 F 作用下 由静止开始都通过了相同的位移 s 那么 A 力 F 对 A 做功较多 做功的平均功率也较大 B 力 F 对 B 做功较多 做功的平均功率也较大 C 力 F 对 A B 做的功和做功的平均功率都相同 D 力 F 对 A B 做功相等 但对 A 做功的平均功率较大 8 飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比 若飞机以速率 v 匀速飞行时 发 动机的功率为 P 则当飞机以速率nv匀速飞行时 发动机的功率为 A nP B 2nP C n2P D n3P 9 质量为 kg 的物体做自由落体运动 取 10 s2 在下落的前 2 s 内 重力对物体 做的功是 在第 2 s 内 重力做功的平均功率是 第 2 s 末重力对物体做功的瞬 时功率是 10 质量为4 t 的汽车 发电机最大输出功率为100 W 当汽车由静止开始以0 5 s2的加 速度做匀加速运动时 运动阻力为 2 103 这辆汽车所能达到的最大速度是 km 达 到最大速度所需的时间为 s 11 2002 年上海春考 铁路提速 要解决许多技术问题 通常 列车阻力与速度平方 成正比 即 f kv2 列车要跑得快 必须用大功率机车来牵引 试计算列车分别以 120 km h 和 40 km h 的速度匀速行驶时 机车功率大小的比值 提示 物理中重要公式有 F ma W Fs P Fv s v0t 1 2at2 12 额定功率为 80 kW 的汽车 在平直的公路上行驶的最大速度为