北京市10区2013届高三数学上学期期末试题分类汇编 三角函数 理

1 北京市北京市 20132013 届高三上学期期末数学试题分类汇编届高三上学期期末数学试题分类汇编 三角函数三角函数 一 选择 填空题 1 北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理 在中 若 ABC 2 2b 1c 则 tan2 2B a 答案 3 解析 由 知 得 由余弦定理可tan2 20B 0 2 B 2 2 sin 3 B 1 cos 3 B 得 即 整理得 解得或 222 1 cos 23 acb B ac 2 1 81 23 a a 2 32210aa 3a 舍去 7 3 a 2 北京市东城区 2013 届高三上学期期末理 若 且 则 3 sin 5 tan0 cos 答案 4 5 解析 因为 所以为第三象限 所以 即 3 sin0 5 tan0 cos0 2 34 cos1 55 3 北京市房山区 2013 届高三上学期期末理 在在 ABCABC中 角中 角所对的边分别为所对的边分别为 CBA 则则 ABCABC的面积等于的面积等于 cba 13 3 3 Aab c 答案 4 3 3 4 北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理 函数 在一个周期内的图象如图所示 则2sin yx 此函数的解析式可能是 A B 2sin 2 4 yx 2sin 2 4 yx 2 C D 3 2sin 8 yx 7 2sin 216 x y 答案 B 解析 由图象可知 所以函数的周期 又 所以 5 2882 T T 2 T 所以 又 所以2 2sin 2 yx 2sin 2 2 88 yf 即 所以 所以 sin 1 4 2 42 kkZ 2 4 k 2sin 2 4 yx 选 B 5 北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理 在中 若ABC 则边上的高等于 2 60 7aBb BC 答案 3 3 2 解析 由余弦定理得 即整理得 222 2cos60bacac 2 1 742 2 2 cc 解得 所以 BC 边上的高为 2 230cc 3c 3 3 sin3 sin60 2 cB 6 北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 其中为实 xxf2sin 数 若对恒成立 且 则下列结论正确的是 6 fxfR x ff 2 A B 1 12 11 f 510 7 ff C 是奇函数D 的单调递增区间是 xf xf Z kkk 6 3 答案 D 7 北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理 在中 若ABC 则 8 15 sin 4 1 cos 4 ABb a c 答案 2 3 8 北京市通州区 2013 届高三上学期期末理 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 则 2 cosabC 是 ABC 是等腰三角形 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 答案 A 解析 若 由正弦定理得 即 2 cosabC sin2sincosABC sin 2sincosBCBC 所以 sin 2sincossincoscossinBCBCBCBC 即 所以 即 所以 是等腰sincoscossin0BCBC sin 0BC BC ABC 三角形 若是等腰三角形 当时 不一定成立 所以 ABC AB 2 cosabC 是 是等腰三角形 的充分不必要条件 选 A 2 cosabC ABC 9 北京市西城区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 其中 sin 2 6 f xx 当时 的值域是 若的值域是 则 6 xa 3 a f x f x 1 1 2 的取值范围是 a 答案 1 1 2 6 2 解析 若 则 此时 63 x 2 2 33 x 5 2 666 x 即的值域是 1 sin 2 1 26 x f x 1 1 2 若 则 因为当或 6 xa 22 3 xa 22 666 xa 2 66 x 时 所以要使的值域是 则有 7 2 66 x 1 sin 2 62 x f x 1 1 2 即 所以 即的取值范围是 7 2 266 a 2 3 a 62 a a 6 2 10 北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理 已知中 AB BC 1 ABC 3 则的面积为 sin3cosCC ABC 答案 3 2 解析 由得 所以 根据正弦定理可得sin3cosCC tan30C 3 C 4 即 所以 因为 所以 所 sinsin BCAB AC 13 2 sin3 2 A 1 sin 2 A ABBC AC 以 即 所以三角形为直角三角形 所以 6 A 2 B 13 3 1 22 ABC S 二 解答题 1 北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 1 sin cos 2sinsin32 2 x xxx xf 求的定义域及最小正周期 f x 求在区间上的最值 f x 4 2 答案 解 由得 Z Z sin0 x xk k 故的定义域为R RZ Z 2 分 f x x xk k 因为1 sin cos 2sinsin32 2 x xxx xf 2 3sin2cos cos1xxx 3sin2cos2xx 6 分 2sin 2 6 x 所以的最小正周期 7 分 f x 2 2 T II 由 9 分 5 2 2 4 22636 xxx 当 11 分 5 2 1 662 xxf x 即时取得最小值 当 13 分2 2 623 xxf x 即时取得最大值 2 北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 2 sincoscos1 222 xxx f x 求函数的最小正周期及单调递减区间 f x 求函数在上的最小值 f x 5 答案 解 1 cos sincos1 222 xxx f x 2 分 111 sincos 222 xx 4 分 21 sin 242 x 所以函数的最小正周期为 6 分 f x 2 由 则 3 22 242 kxk k Z 5 22 44 kxk 函数单调递减区间是 9 分 f x 5 2 2 44 kk k Z 由 得 11x 7 244 x 分 则当 即时 取得最小值 13 分 3 42 x 5 4 x f x 21 2 3 北京市东城区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 2 3sincoscosf xxxxa 求的最小正周期及单调递减区间 f x 若在区间上的最大值与最小值的和为 求的值 f x 6 3 3 2 a 答案 解 31cos2 sin2 22 x f xxa 3 分 1 sin 2 62 xa 所以 4 分T 由 3 222 262 kxk 得 2 63 kxk 故函数的单调递减区间是 7 分 f x 2 63 kk k Z 因为 63 x 所以 5 2 666 x 6 所以 10 分 1 sin 2 1 26 x 因为函数在上的最大值与最小值的和 f x 6 3 1113 1 2222 aa 所以 13 分0a 4 北京市房山区 2013 届高三上学期期末理 已知函数已知函数 sin2cos21 2cos xx f x x 求函数 求函数的定义域 的定义域 xf 若 若 求 求的值的值 5 23 4 f cos 由 由 1 1 分分cos0 x 得 得 3 3 分分 2 xkk Z 所以函数所以函数的定义域为的定义域为 4 4 分分 xf 2 x xkkZ sin2cos21 2cos xx f x x 8 8 分分 2 2sin cos2cos1 1 2cos xxx x 10 10 分分sincos2sin 4 xx 3 2 2sin 425 f 所以所以 13 13 分分 3 cossin 25 5 北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 锐角 和钝角的终边分别与单位圆交于 两点 AB 7 x y B A O 若点的横坐标是 点的纵坐标是 求的值 A 3 5 B 12 13 sin 若 AB 求的值 3 2 OA OB 答案 解 根据三角函数的定义得 2 分 3 cos 5 12 sin 13 的终边在第一象限 3 分 4 sin 5 的终边在第二象限 4 分 5 cos 13 7 分sin sincoscossin 4 5 5 13 3 5 12 13 16 65 方法 1 AB 9 分AB OBOA 又 11 分 22 2 222OBOAOBOAOA OBOA OB 9 22 4 OA OB 13 分 1 8 OA OB 方法 2 10 分 222 1 cos 2 8 OAOBAB AOB OA OB 13 分 OA OB 1 cos 8 OA OBAOB 6 北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 2 1 3sincoscos 2222 xxx f x 三个内角的对边分别ABC A B C 为 a b c I 求的单调递增区间 f x 若 求角的大小 1 f BC 3 1ab C 8 答案 解 I 因为 2 1 3sincoscos 2222 xxx f x 3cos1 sin 222 3 sincos 2 1 2 1 x x x x 6 分 sin 6 x 又的单调递增区间为 sinyx 2 2 22 kk Zk 所以令 2 2 262 kxk 解得 2 2 2 33 kxk 所以函数的单调增区间为 8 分 f x 2 2 2 33 kk Zk 因为所以 1 f BC sin 1 6 BC 又 0 BC 7 666 BC 所以 623 BCBC 所以 10 分 2 3 A 由正弦定理 sinsinBA ba 把代入 得到 12 分 3 1ab 1 sin 2 B 又 所以 所以 13 分 ba BA 6 B 6 C 7 北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理 已知函 数 sin2 sincos cos xxx f x x 求 xf的定义域及最小正周期 求 xf在区间 46 上的最大值和最小值 因为cos0 x 所以 2 xkkZ 9 所以函数 xf的定义域为 2 xxkkZ 2 分 sin2sincos cos xxx f x x 2 sinsin cos 2sin sin2xxxxx 2sin 2 1 4 x 5 分 T 7 分 因为 46 x 所以 7 2 1244 x 9 分 当2 44 x 时 即 4 x 时 xf的最大值为2 11 分 当 时 即 时 的最小值为 13 分 8 北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 的最小正周期为 I 求 的值 II 求函数 在区间 上的最大值和最小值 解 I 5 分 因为 是最小正周期为 所以 因此 7 分 II 由 I 可知 因为 所以 9 分 于是当 即 时 取得最大值 11 分 当 即 时 取得最小值 13 分 9 北京市通州区 2013 届高三上学期期末理 已知函数 求 的最小正周期 求函数 在 的最大值和最小值 答案 由已知 得 2 分 4 分 所以 即 的最小正周期为 6 分 因为 所以 7 分 于是 当 时 即 时 取得最大值 10 分 当 时 即 时 取得最小值 1