期末复习《全等三角形》知识线索

1 全等三角形全等三角形 全章复习全章复习 1 全等三角形 全等三角形 1 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 三角形全等的符号 全等 用符号 表示 注意 在记两个三角形全等时 通常把对应顶点写在对 应位置上 3 对应顶点 对应边 对应角 把两个全等三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应 边 重合的角叫做对应角 2 全等三角形的性质 全等三角形的性质 1 性质 1 全等三角形的对应边相等 性质 2 全等三角形的对应角相等 2 说明 全等三角形的对应边上的高 中线以及对应角的平分线相等 全等三角形的周长相等 面积相等 平移 翻折 旋转前后的图形全等 3 全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据 3 全等三角形的判定 全等三角形的判定 1 判定定理 1 SSS 三条边分别对应相等的两个三角形全等 2 判定定理 2 SAS 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 3 判定定理 3 ASA 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 4 判定定理 4 AAS 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 5 判定定理 5 HL 斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 注意 在应用全等三角形的判定时 要注意三角形间的公共边和公共角 必要时添 加适当辅助线构造三角形 4 作辅助线构造全等三角形 作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法 把三角形一边的中线延长 把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问 题的基本规律 证明一条线段等于两条线段的和 可采用 截长法 或 补短法 这些问题经常 用到全等三角形来证明 5 角平分线的性质与判定 角平分线的性质与判定 1 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 如图 OC 平分 AOB 的平分线上 CD OA CE OB CD CE 2 角平分线的判定 到角两边距离相等的点在角的平分线上 如图 CD OA CE OB 且 CD CE OC 是 AOB 的平分线 2 全等三角形全等三角形 练习题练习题 1 2013 湛江 如图 点 B F C E 在一条直线上 FB CE AB ED AC FD 求证 AC DF 2 2013 随州 如图 点 F B E C 在同一直线上 并且 BF CE ABC DEF 能否由上面的已知条件证明 ABC DEF 如果能 请给出 证明 如果不能 请从下列三个条件中选择一个合适的条件 添加到已知条件中 使 ABC DEF 并给出证明 提供的三个条件是 AB DE AC DF AC DF 3 2013 陕西 如图 AOB 90 OA OB 直线l经过点 O 分别过 A B 两点作 AC l 交l于点 C BD l 交 l 于点 D 求证 AC OD 4 2013 泉州 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 分别过点 B C 作 BE AD 于点 E CF AD 交 AD 的延长线于点 F 求证 BE CF 3 5 2013 湖北 如图 已知 ABC ADE AB 与 ED 交于点 M BC 与 ED AD 分别交于点 F N 请写出图中两对全等三角形 ABC ADE 除外 并选择其中的一对加以证 明 6 2013 湖州 一节数学课后 老师布置了一道课后练习题 如图 已知在 Rt ABC 中 AB BC ABC 90 BO AC 于点 O 点 PD 分别在 AO 和 BC 上 PB PD DE AC 于 点 E 求证 BPO PDE 1 理清思路 完成解答 2 本题证明的思路可用下列框图表示 根据上述思路 请你完整地书写本题的证明过程 2 特殊位置 证明结论 若 PB 平分 ABO 其余条件不变 求证 AP CD 3 知识迁移 探索新知 若点 P 是一个动点 点 P 运动到 OC 的中点 P 时 满足题中条件的点 D 也随之在直 4 线 BC 上运动到点 D 请直接写出 CD 与 AP 的数量关系 不必写解答过程 7 2013 河南 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置 其中 C 90 B E 30 1 操作发现 如图 2 固定 ABC 使 DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边 上时 线段 DE 与 AC 的位置关系是 设 BDC 的面积为 S1 AEC 的面积 为 S2 则 S1与 S2的数量关系是 2 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 S1与 S2的数量关系仍然 成立 并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC CE 边上的高 请你证明小明的猜想 3 拓展探究 已知 ABC 60 点 D 是角平分线上一点 BD CD 4 DE AB 交 BC 于点 E 如图 4 若 在射线 BA 上存在点 F 使S DCF S BDE 请直接写出相应的 BF 的长 8 2013 大庆 如图 把一个直角三角形 ACB ACB 90 绕着顶点 B 顺