《组合数学》测试题含答案.doc

测 试 题组合数学一、选择题1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书 B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书 D.有一名学生分得至少11本书2. 8人排队上车，其中A，B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A. B. C. D. 3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A. B. C. D. 4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（） A. B.C. D. 5. 设x,y均为正整数且，则这样的有序数对共有（）个A.190 B.200 C.210 D.2206. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128 B.252 C.343 D.1927. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）A.576 B.504 C.720 D.3368. 设n为正整数，则等于（）A. B. C. D. 9. 设n为正整数，则的值是（）A. B. C. D.010. 设n为正整数，则当时，=()A. B. C. D. 11. 中的系数是（） A.1440 B.-1440 C.0 D.112. 在1和之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（）A. B. C. D. 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个 A.100 B.120 C.140 D.16014. 已知是Fibonacci数列且，则（） A.89 B.110 C.144 D.28815. 递推关系的特征方程是（） A. B. C. D. 16. 已知，则当时，（） A. B. C. D. 17. 递推关系的解为（） A. B. C. D. 18. 设，则数列的常生成函数是（） A. B. C. D. 19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种 A.45 B.36 C.28 D.2020. 多重集的5-排列数为（） A.5 B.10 C.15 D.2021. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（） A.10 B.11 C.12 D.1322. 设n,k都是正整数，以表示部分数为k的n-分拆的个数，则的值是（） A.6 B.7 C.8 D.923. 设A，B，C是实数且对任意正整数n都有，则B的值是（） A.9 B.8 C.7 D.624. 不定方程的正整数解的个数是（） A.26 B.28 C.30 D.3225. 已知数列的指数生成函数是，则该数列的通项公式是（） A. B. C. D. 二、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_个2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_种3. 已知递归推关系的一个特征根为2，则其通解为_4. 把个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为_5. 棋盘的车多项式为_6. 由5个字母a,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有_个不同类的项。7. =_8. 求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数_9.含3个变元x, y, z的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含,1项是常数项，则包含的项数为_10已知是n的3次多项式且,则_11. 已表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数， 则=_12.部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数_13. 把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有_种分法三、计算题1在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共有多少种不同种类的粉笔？3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1）4、由字母表L=a,b,c,d,e中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？5、从1，2，39中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个三角形？7、计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数： (a)数字全不相同； (b)数为偶数8、正整数7715785有多少个不同的正因子（1除外）？9、50！中有多少个0在结尾处？10、比5400大并且只有下列性质的数有多少？ (a)数字全不相同； (b)不出现数字2和711. 将m=3761写成阶乘和的形式。12. 根据序数生成的排列(p)=(3214)，其序号是多少？13. 如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？14. 设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？15. 按字典序给出所有3个文字的全排列。16. 按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。17. 根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案?18. 有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，问有多少种方式完成所有这5件工作？19. 有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如限制每人得一件物品，则又有多少种分法？20写出按次序产生的所有从1，2，3，4，5，6中任取2个的组合。21给定一个n边形，能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点，三角形的边为n边形的对角线（不是边）？22试问（x+y+z）的6次方中有多少不同的项？23. 如果没有两个相邻的数在同一个集合里，由1，2，20中的数可形成3个数的集合有多少？24. 试列出重集2a,1b,3c的所有3组合和4组合。25. 设Fn为fibonna序列，求出使Fn = n的所有的n。26. 试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数?27. 计算12+22+n228. 设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上班，向东要走过7块，向北要走过5块，问某甲上班的路经有多少条？29. 设n=253273114,试求能除尽数n的正整数的数目。30. 求（1+x4+x8）10 中x20项的系数。31. 试给出3个文字的对称群S3中的所有元素，并说出各个元素的格式。32. 有一BIBD，已知b=14,k=3,=2,求v和r。33. 将39写成ai i!(0aii)的形式。34. 8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？35. 求36. 试给出两个正交的7阶拉丁方。37. 在3n+1个球中，有n个相同，求从这3n+1个球中选取n个的方案数。38. 用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色，问有多少种实质不同的着色方案？39. 在r,s,t,u,v,w,x,y,z的排列中，求y居x和z中间的排列数。40. 求1040和2030的公因数数目。41. 求1到1000中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。42. 求的和。43. 用母函数法求递推关系的解，已知a0=0,a1=1。44. 试求由a,b,c这3个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。45. 26个英文小写字母进行排列，要求x和y之间有5个字母的排列数。46. 8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案？47. 有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出6个球，试问有多少种不同的取法。48. 用b、r、g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环，共有几种不同的方案？49. n个完全一样的球放到r（nr）个有标志的盒中，无一空盒，试问有多少种方案？50. 假设某个凸n边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n边形的对角线交于多少个点？51. 求从k个不同文字中取n个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。52. 求下图中从A点出发到n点的路径数。 53. n条直线将平面分成多少个区域？假设无三线共点，且两两相交。54. 四位十进制数a b c d，试求满足a+b+c+d=31的数的数目。55. 两名教师分别对6名学生面试，每位教师各负责一门课，每名学生面试时间固定，6名学生面试时间定于下周一的第1节至第6节课，两门课的面试分别在901和902两个教室进行。试问共有多少种面试的顺序。56. 对正六角形的6个顶点用5种颜色进行染色，试问有多少种不同的方案？旋转或翻转使之重合的视为相同的方案。58. 生成矩阵 试求相应的校验矩阵H。59. 由m个0，n个1组成的n+m位符号串，其中nm+1,试求不存在两个1相邻的符号串的数目。60. n个男人与n个女人沿一圆桌坐下，问两个女人之间坐一个男人的方案数，又m个女人n个男人，且m2)，则 其中=（1+5）/2，=（1-5）/28. N个代表参加会议，试证其中至少有两个人各自的朋友数相等。9. 证明： 10. 证明：是整数。11. 证明：在边长为1的等边三角形内任取5点，试证至少有两点的距离小于1/2。12.证明： 其中定义为：，13. 任取11个整数，求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。14. 在边长为1的正方形内任取5点，试证其中至少有两点，其间距离小于。15. 若H是群G的子群，试证：|xH|=K, 其中K|H|，xG。16. 二维空间的点（x,y）的坐标x和y都是整数的点称为格点。任意5个格点的集合A，试证A中至少存在两个点，它们的中点也是格点。17. 证明：在由字母表0，1，2生成的长度为n的字符串中，0出现偶数次的字符串有（3n+1）/2个。18. 试证任意r个相邻的正整数的连乘积（n+1）(n+2)(n+r)必被r!除尽。 19. 证明：20. 证明21. 任取5个整数，试求其中必存在3个数，其和能被3整除。22. 若H是群G的子群，x和y 是G的元素。试证xHyH或为空集，或xH=yH.23. 令S=1，2，n+1,n2, 试证：。24. 证明：任何K个相继的正整数之积，必是r的倍数，其中r=1，2，K。25. 求证：=。26. 使用二项式定理证明,试推广到任意实数r，求。27. 证明28. 证明任何k个相继正整数中，有一个必能被k整除。29. 证明在小于或等于2n的任意n+1个不同的正整数中，必有两个是互等的。30. 证任一正整数n可唯一地表成如下形式:,0aii,i1,2,。31. 对于给定的正整数n,证明当时，是最大值。 32. 证明在由字母表0,1,2生成的长度为n的字符串中,0出现偶数次的字符串有个； 33. 设有三个7位的二进制数：，。试证存在整数i和j，使得下列之一必定成立，。34.证明：在n阶幻方中将每个数码a换成，所得的阵列仍是一个n阶幻方。（注：所谓幻方是指一个方阵，其中的元素分别是，且每列的元素和均相等）35.证明：把有n个元素的集合s划分为k个有序集合的个数等于36.试证明： 37.证明：如果在边长为1的等边三角形内任取10个点，则必有2个点，它们的距离不大于1/3。测 试 题 答 案组合数学 一、选择题1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.C 21.C 22.B 23.D 24.B 25.D二、填空题1. 2672.3.4.5.6. 2107. 08. 420 9. 210. 11. 12. 13. 23三、计算题1、 在1000至9999之间的数都是4位数。我们可以先选个位，再选千位，百位和十位。因为我们要的数是奇数，所以个位数字可以是1，3，5，7，9中的任何一个，即有5种选择。选定个位数之后，十位就只有8种选择了。百位也只有8种选择，而十位则只有7种选择，因此应用乘法原则，问题的答案是5887=2240种。2、 在这个问题中，我们要计算的是组合数，因为粉笔的特性与上面三种数的顺序无关，利用乘法法则可知共有384=96种不同种类的粉笔。3、 因为2进制数必须考虑其数字的次序，故要计算的是排列问题。有4种选择要做，并且每种都可以独立地选择0或1，于是有2222=24=16种至多4位数字的2进制数，它们分别是0，1，10，11，100，101，111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，11114、 从5个字母中选取4个组成的字符串共有p(5,4)=5432=120种。如果允许字母重复出现，则长度为3的字符串共有555=125种。5、 可以这样考虑：在9个数字中不重复地选取7个作排列共有种，其中出现5和6相邻的排列数共有种，因为出现5和6相邻的排列可看成是从1，2，3，4，7，8，9七个数中选5个排列后，将56或65插入到这5个数的6个间隔位置上（数前、数后及两个数字之间的间隔共6个位置），所以包含相邻的5和6的7位数共有，于是所求数的个数为。6、 因为任3点均不共线，所以25个点中每两个点组成一条直线，每3个点了构成一个三角形，所以共有条直线和个三角形。7、 因为所求的数为偶数，所以个位只有2种选择：2或4。因为4位数字全不相同，所以乘余3位数只能是1，2，3，4，5中去掉用于个位数的数字之后的4个数字的3排列，可是共有2P(4,3)=24个这样的数。8、 因为，所以共有个不同的正因子9、因为在1到50中共有10个数含有因子5而这10个数中又有2个包含有因子25。因此50！中含有10+2=12个5因子，显然50！中至少含有12个因子2，因为在1到50这50个数中有25个是偶数所以50！中含有12个因子10，即50！在结尾处有12个0。10、符合条件的数可分成以下几类：（1）8位数：共有7P（7，7）=35280个（2）7位数：共有7P（7，6）=35280个（3）6位数：共有7P（7，5）=17640个（4）5位数：共有7P（7，4）=5880个（5）4位数：8位数5的有3P（7，3）=630个 8位数=5，百位数4的有4P（6，2）=120个 8位数=5，百位数=4的有P（6，2）=30个所以符合条件的数共有94860个11. 3761 =56!+5!+4!+23!+2!+112. 因为和(p)=(3214)对应的中介数是（021），所以（p）的序号为m=03!+22!+1=5,即(p)是第5个排列13. 因为117=44!+33!+2!+1，则中介数为（4311），所以序号为117的5个文字的全排列为54231。14. 因为a1=0,所以2在1的右边，a2=2，所以3在1和2的左边,a3=1，所以4在2的前面且在3和1的后面，因此所对应的排列为3142。15. 123，132，213，231，312，32116. 1234 1243 1423 4123 1324 1342 1432 4132 3124 3142 3412 4312 2134 2143 2413 4213 2314 2341 2431 4231 3214 3241 3421 432117. 排列4231的下一个排列是4213。18. 因为5件工作中的每一件工作都可由4个人中的任一人完成，因此每件工作有4种分配方法，所以总共有44444=1024种完成任务的方案。19. 因为没有限制一个同学可得纪念章和纪念册的个数，所以将4枚纪念章分给十个同学的方法有C（10+4-1,4）=C(13,4),将6本纪念册分给十个同学的方法有C（10+6-1，6）=C（15，6），所以若有C（13，4）、C（15，6）种方案。20. 如果限制每人得1件物品，则共有10！/（4！6！）12，13，14，15，16，23，24，25， 26，34，35，36，45，46，5621. 因为n边形的每个顶点有n-3条对角线，要使另一边也是对角线，则选中的两条对角线不能相邻，于是相当于在n-4条对角线中选2条对角线作三角形的两边，另一条边即为此二对角线顶点的连线。所以共有C(n-4,2)个这样的三角形，有n个顶点，共有nc(n-4,2)个三角形。但这里有重复，因为每一个满足条件的三角形在三个顶点处重复了3次，所以真正不同的三角形只有nc(n-4,2)/3.例如，6边形中可以找出6c(2,2)/3=2个这样的三角形。22. 共有C（3+6-1,6）=C(8,6)=C(8,2)=28项。23. 因为可以在1,2,18中任取3个的组合同在1,2,20中任取3个没有相邻的数组成的集合之间建立起一一对应关系,所以答案是C(18,3)=81624. c,c,c,b,c,c,a,c,c,a,b,c,a,a,c,a,a,b，共6个3组合， a,c ,c,c,b,c,c,c,a,b,c,c,a,a,c,c,a,a,b,c共5个4组合。25. F1 = 1, F 5 = 526. 因为能被4整除的有10000/4=2500，能被5整除的有1000/5=2000，能被6整除的有10000/6=1666，能同时被4，5整除的有10000/20=500，能同时被4，6整除的有10000/24=416，能同时被5，6整除的有10000/30=333，能同时被4，5，6整除的有10000/120=83，所以符合要求的有10000-（2500+2000+1666）+（500+416+333）-83=5000（个）27. 因为k2=2C(k,2)+C(k,1)=2k(k1)/2+k= k2所以12+22+n2=2(C(1,2)+C(2,2)+C(n,2)+C(1,1)+C(2,1)+C(n,1)=2C(n+1,3)+C(n+1,2)=2(n+1)n(n1)/(32)+(n+1)n/2=n(n+1)(2n+1)/628. N=C(7+5,7)=C(7+5,5)=C(12,5)=792一般情况 N=C(m+n,n)29. N=(1+5)(1+2)(1+3)(1+4)=36030. 令x4=y, 则x8=y2, x20=y5,于是（1+y+y2）10中y5项的系数N即为(1+x4+x8)10中x20项的系数，而y5=yyyyy=yyyy2=yy2y2，于是N=C(10,5)+c(10,3)c(7,1)+c(10,1) c(9,2)=132631 S3=(1)(2)(3),(23),(12),(13),(123),(132) (1)(2)(3)的格式是(1)3 (23),(12),(13)的格式是(1)1(2)2 (123),(132)的格式是(3)132 因为bk=vr , r(k-1)=(v-1),已知 b=14,k=3,=2 所以 143=vr 即时 vr=42 求得 v=7 r(3-1)=2(v-1) 2r=2(v-1) r=633. 39=4!+23!+2!+1!=24+12+2+134. N=7!=504035. 因为C(n,1)+2C(n,2)+nC(n,n)=n2n-1所以C(10,1)+2C(10,2)+10C(10,10)=10210-1=512036. 和37. N=C(2n+1,0)+C(2n+1,1)+C(2n+1,2)+C(2n+1,n)=2(C(2n+1,0)+C(2n+1,1)+C(2n+1,n)/2=(C(2n+1,0)+C(2n+1,2n+1)+C(2n+1,1)+C(2n+1,2n)+ +C(2n+1,n)+C(2n+1,n+1)/2=22n+1/2=22n=4n38. N=(23+221+322)/6=439. 解：N=27！=1008040. 解：M=gcd(1040,2030)=240530,N=(40+1)(30+1)=127141. 解：N=int(1000/3)-int(1000/15)-int(1000/21)+int(1000/105)=333-66-47+9=22942. 解： Sn=Sn+1-Sn=(n+1)4 可设Sn=AC(n,0)+BC(n,1)+CC(n,2)+DC(n,3)+EC(n,4)+FC(n,5),于是可知：A=0 解得： A=0A+B=1 B=1A+2B+C=17 c=15A+3B+3C+D=98 D=50A+4B+6C+4D+E=354 E=60A+5B+10C+10D+5E+F=979 F=24所以 Sn=C(n,1)+15C(n,2)+50C(n,3)+60C(n,4)+24C(n,5) =(n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/3043解：特征函数为x2-6x+8=0,x1=2,x2=4,所以可设an=A2n+B4n,于是 a0=0=A+B 解得 A=-1/2 a1=1=2A+4B B=1/2即an=(4n-2n)/244解：设an为n位符号串中不出现aa图像的符号串的个数，则an=2an-1+2an-2,即 an2an-12an-2，a1=3,a2=8，由此知 a0=1。特征方程为x2-2x-2=0, x1=1+3 , x2=1-3 ，可设an=A(1+3)n+B(1-3)n,于是有 a0 = 1 = a1 = 3 = (1+3)A+ (1-3)B解此方程组得 =(23)/6 B=(-23)/6an=(23)(1+3)n+(-23)(1-3)n/645解：M=220! 5! C(24,5)=4024!46. 解：如图_0_0_0_0_0_ ,3个空盒可插在两个球之间,共有C(6,3)=20种方案,5个有标志的球共有5!种排序,所以总计有M=205!=2400种排列方案。47. 解：母函数为G(x)= (1+x+x2)4(1+x+x2+x3)3,其中x6的系数为M=110+412+1012+1610+196+163+101=510,因为G(x)= (1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8)48. 解：运动群G=(1)(2)(3)(4)(5),(1 2 3 4 5),(1 3 5 2 4),(1 4 2 5 3), (1 5 4 3 2 ), (1)(25)(34), (2)(13)(45), (3)(24)(15), (4)(35)(12), (5)(14)(23)= p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10c( p1)=5, c(p2)=c(p3)= c(p4)=c(p5)=1, c(p6)=c(p7)= c(p8)= c(p9)= c(p10)=3, m=3,|G|=10,据Plya定理,M=(1/|G|)(mc(p1)+ mc(p2)+ mc(p3)+。+ mc(p10)=(1/10)（35+431+533）=(1/10)（243+12+45）=30。49（，）将个球排成一行，两球之间有一间隔，共有个间隔。在此个间隔中任取个，将个球分成段，将第段的球（其中至少有球）放入第个盒子，所以共有（，）种方案。50. （，）凸边形有个顶点，任取其中个顶点可以组成一个凸边形，该边形的两条对角线有一个交点，所以凸边形的对角线交于（，）个交点（根据假设，没有条对角线相交于一点）。51. （）（）（）（）（）！（！（）（）！）！（，）（，）（，）！（，）（，）（，）！（，）！（，）（）（）（）52. （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）假设从（）个不同文字取出个（可以重复）作排列，但不允许一个文字连续出现次的排列所组成的集合为，则所求排列数。将中的字符串按最后一个文字可以分成两类：一类是最后一个文字同其前一个文字不相同的那些字符串，共有（）个（最后一位有种选择，而前位是没有一个文字连续出现次的字符串），另一类是最后两个文字相同，但与倒数第个文字不相同的字符串，共有（）个，所以有递推关系（）（）（而，（）（递推关系的特征方程为（）（）其根为：（）（）（）（）于是知由于，由递推关系知（），所以（）（）（）（）（）解得（）（）（）（）（）（）所以（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）53. f（n）（）n1（）n1）假设从A（编号为）到编号为i的顶点有f（i）条路径，则f（），f（），当i2时，f（i）f（i-1）f（i2），由此知f（）f（A）。当in时，f（n）f（n-1）f（n2）,即f（n）f（n-1）f（n2）。其特征方程为：x2x1=0，它的两个根分别为：（），（）。于是知f（n），根据f（）A1A2f（）A1（）A2（），解得 A1（）（），A2（）（）所以，f（n）（）n1（）n1）F（n1）其中F（n）为第n个Fibonacci数。54. an（n2n）设n条符合条件的直线将平面分成an个区域，那么n条直线可将平面分成an个区域，而第n条直线与前n-1条直线均相交，有n个交点，因此第n条直线被分成n段，而每一段对应一个新增的区域，所以有anann，即anann。于是anann，由此得ananan，同样有ananan，故得anananan，其特征方程为x3x2x1，解此方程得，所以an（A0A1nA2n2）nA0A1nA2n2 ，而a0A0a1A0A1A2aA0A1A2解得A0=1 A1=1/2 A2=1/2由此知an（n2n）55、56因为x1x2x3x31,xi0（i，）的整数解共有C（4+31-1，31）C（34，）343332/65984（个）。再考虑x1x2x3x31,xi0（i，）的整数解的个数。令N为全体非负整数解，则N5984。令Ai(i，)为其中xi0的解集合。则A1即为（x110）x2x3x31，也就是x1x2x3x21的非负整数解的个数。所以，A1C（21，21）C（24，3）242322/62024。同理可知AAAA12024。类似地，AiAjC（411,11）C（14，3）141312/6364（ij4），AiAjAkC（41，1）C（4，1）4（ijk4），而AAAA。根据容斥原理，abcd31，a，b，c，d的整数解个数等于NAC（4，2）AAC（4，3）AAAAAAA59844202463644405656. 190800假设个学生参加第位教师的面试的顺序为、（即对第个面试的学生编号，对第个面试的学生编号），那么，这个学生参加第位教师的面试的顺序必定是、的一个错排。不然，就有至少一个学生要同时参加两为教师的面试。于是面试方案总数为6!D66!6!（111/2!1/3!1/4!1/5!1/6!）6!25619080057. 1505 对应于旋转与翻转的运动群的置换为： p1（不动）（1）（2）（3）（4）（5）（6）格式为（） p2（逆时针旋转60）（123456） 格式为（） p3（逆时针旋转120） （135）(246） 格式为（3）2 p4（逆时针旋转180） （14）（25）（36） 格式为（2）3 p5（逆时针旋转240） （153）（264） 格式为（3）2 p6（逆时针旋转300） （654321） 格式为（） p7（沿14轴翻转） （1）（4）（26）（35） 格式为（1）2（）2 p8（沿25轴翻转） （2）（5）（13）（46） 格式为（1）2（）2 p9（沿36轴翻转） （3）（6）（15）（24） 格式为（1）2（）2 p10（沿12边54边中线翻转）（12）（36）（45） 格式为（） p11（沿23边56边中线翻转）（14）（23）（56） 格式为（） p12（沿16边34边中线翻转）（16）（25）（34） 格式为（） 所以，总方案数为l（56251252453354）/1218060/12150558因为而59. （m，）将个排成一行，两个之间有一间隔，共有（）个间隔（包括头尾处的间隔）。在此个间隔中任取个插入，则所得符号串满足要求，所以共有（，）个这样的符号串。60. （）！，（）！（）！先让个男人围坐一圈，共有（）！种坐法。对应于每一种坐法，有n个间隔，将n个女人排成一行插