【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题09 三角形

1 嘉兴市 舟山市嘉兴市 舟山市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0909 三角三角 形形 一 选择题一 选择题 1 1 20012001 年浙江舟山 嘉兴 年浙江舟山 嘉兴 台州 丽水台州 丽水 4 4 分 分 已知 3 cosA 2 则锐角 A 的度数是 A 30 B 45 C 50 D 60 2 2 20012001 年浙江舟山 嘉兴 年浙江舟山 嘉兴 台州 丽水台州 丽水 4 4 分 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD 是 AB 边上的高线 图中相似三角形共有 A 4 对 B 3 对 C 2 对 D 1 对 3 3 20022002 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 等腰三角形两腰中点的连线长为 4 则它的底边长为 A 2 B 4 C 8 D 16 2 答案答案 C 考点考点 三角形中位线定理 分析分析 等腰三角形两腰中点的连线长为 4 即中位线长为 4 根据三角形中位线等于第三 边一半的性质 得它的底边长为 8 故选 C 4 4 20022002 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 在 ABC 中 A B 都是锐角 且 sinA 2 1 cosB 2 3 则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 5 5 20022002 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 图是用杠杆撬石头的示意图 C 是支点 当用力压杠杆 的 A 端时 杠杆绕 C 点转动 另一端 B 向上翘起 石头就被撬动 现有一块石头 要使其滚 动 杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm 已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5 1 则要 使这块石头滚动 至少要将杠杆的 A 端向下压 A 100cm B 60cm C 50cm D 10cm 3 6 6 20032003 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 在 ABC 中 D E 分别为 AB AC 的中点 若 ABC 的 面积为 12cm2 则 ADE 的面积为 A 2cm2 B 3cm2 C 4cm2 D 6cm2 7 7 20032003 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图是人字型屋架的设计图 由 AB AC BC AD 四根 钢条焊接而成 其中 A B C D 均为焊接点 且 AB AC D 为 BC 的中点 现在焊接所需的 四根钢条已截好 且已标出 BC 的中点 D 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 那么为 了准确快速地焊接 他首先应取地两根钢条及焊接的点是 A AC 和 BC 焊接点 B B AB 和 AC 焊接点 A C AB 和 AD 焊接点 A D AD 和 BC 焊接点 D 4 8 8 20042004 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 小芳在打网球时 为使球恰好能过网 网高 0 8 米 且落在对方区域 离网 5 米的位置上 已知她的击球高度是 2 4 米 则她应站在离网的 A 15 米处 B 10 米处 C 8 米处 D 7 5 米处 9 9 20062006 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 数学活动课上 小敏 小颖分别画了 ABC 和 DEF 数据如图 如 果把小敏画的三角形面积记作 S ABC 小颖画的三角形面积记作 S DEF 那么你认为 A S ABC S DEF B S ABC S DEF C S ABC S DEF D 不能确定 答案答案 C 考点考点 锐角三角函数定义 5 分析分析 在两个图形中分别作 BC EF 边上的高 欲比较面积 由于底边相等 所以只需比 较两条高即可 如图 过点 A D 分别作 AG BC DH EF 垂足分别为 G H 10 10 20072007 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 用放大镜将图形放大 应该属于 A 相似变换 B 平移变换 C 对称变换 D 旋转变换 答案答案 A 考点考点 相似的判定 分析分析 如图 用放大镜将图形放大 应该属于相似变换 故选 A 11 11 20072007 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30 向高楼 6 前进 60 米到 C 点 又测得仰角为 45 则该高楼的高度大约为 A 82 米 B 163 米 C 52 米 D 30 米 12 12 20082008 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 ABC 中 已知 AB 8 BC 6 CA 4 DE 是中位 线 则 DE A 4B 3C 2D 1 13 13 20082008 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 已知等腰三角形的一个内角为 500 则这个等腰三角 形的顶角为 A 500B 800C 500或 800D 400或 650 7 答案答案 C 考点考点 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 分类思想的应用 分析分析 分情况考虑 当 50 是等腰三角形的顶角时 则顶角就是 50 当 50 是等腰三角形的底角时 则顶角是 180 50 2 80 故选 C 14 14 20092009 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 等腰 ABC 中 底边 BC a A 36 ABC 的平分线交 AC 于 D BCD 的平分线交 BD 于 E 设 k 51 2 则 DE A 2 k aB 3 k a C 2 a k D 3 a k 15 15 20102010 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 DE AB 交 AC 于 E 如果 AE EC 2 3 那么 AB AC 8 A 1 3 B 2 3 C 2 5 D 3 5 16 16 20102010 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 已知 C 是线段 AB 上的任意一点 端点除外 分别以 AC BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角 ACD 和 BCE 连结 AE 交 CD 于点 M 连结 BD 交 CE 于点 N 给出以下三个结论 MN AB 1 MN 1 AC 1 BC MN 1 4 AB 其中正确结论的个数 是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 2 BCAC BC DC 2 MC ACBCACBC 即 2 BCAC 2BC AC 2 MNMN 2ACBCACBC 17 17 20112011 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 3 3 分 分 如图 边长为 4 的等边 ABC 中 DE 为中位线 则四 边形 BCED 的面 积为 A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 6 3 10 18 18 20122012 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 A B 两点在河的两岸 要测量这两点之间的距 离 测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C 测出 AC a 米 A 90 C 40 则 AB 等于 米 A asin40 B acos40 C atan40 D 0 a tan40 答案答案 C 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 分析分析 ABC 中 AC a 米 A 90 C 40 AB atan40 故选 C 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年浙江舟山 嘉兴 年浙江舟山 嘉兴 台州 丽水台州 丽水 4 4 分 分 如图 太阳光线与地面成 60 角 一棵 倾斜的大树与地面成 30 角 这时测得大树在地面上的影长约为 10m 则大树的长约为 m 保留两个有效数字 下列数据供选用 21 4131 73 11 2 2 20022002 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 学校在周一举行升国旗仪式 一位同学站在离旗杆 20 米处 如图 随着国歌响起 五星红旗冉冉升起 当这位同学目视国旗的仰角为 37 时 假设该同学的眼睛距离地面的高度为 1 6 米 国旗距地面约 米 结果精确到 0 1 米 下列数据供选用 sin37 5 3 cos37 5 4 tg37 4 3 ctg37 3 4 3 3 20052005 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 课本中 是这样引入 锐角三角函数 的 如图 在 锐角 的终边 OB 上 任意取两点 P 和 P1 分别过点 P 和 P1做始边 OA 的垂线 PM 和 P1M1 M 和 M1为垂足 我们规定 比值 叫做角 的正弦 比值 叫做 12 角 的余弦 这是因为 由相似三角形的性质 可推得关于这些比值得两个等式 说明这些比值都是由 唯一确定的 而与 P 点在角的终边上的位 置无关 所以 这些比值都是自变量 的函数 可推得关于这些比值得两个等式 111 11 PMOMPMOM OPOPOPOP 说明这些比值都是由 唯 一确定 4 4 20062006 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 小宁想知道校园内一棵大树的高度 如图 他测得 CB 的长度为 10 米 ACB 50 请你帮他算出树高 AB 约为 米 注 树垂直于地面 供选用数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 2 13 5 5 20072007 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 一个等腰三角形的一个外角等于 110 则这个三角形 的三个角应该为 6 6 20112011 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC 40A 则 ABC 的外 角 BCD 度 14 7 7 20122012 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 BA BC 点 D 是 AB 的中点 连接 CD 过点 B 作 BG 丄 CD 分别交 GD CA 于点 E F 与过点 A 且垂直于的直 线相交于点 G 连接 DF 给出以下四个结论 AGFG ABFB 点 F 是 GE 的中点 AF 2 3 AB S ABC 5S BDF 其中正确的结论序号是 AGFG CBFB FG 1 2 FB 故 错误 15 三 解答题三 解答题 1 1 20042004 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 8 8 分 分 如图 已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角为 30 47 小明乘缆车上山 从 A 到 B 再从 B 到 D 都走了 200 米 即 AB BD 200 米 请根据所给 数据计算缆 车垂直上升的距离 计算结果保留整数 以下数据供选用 sin47 0 7314 cos47 0 6820 tan47 1 0724 2 2 20052005 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 8 8 分 分 课本中有这么一个例题 如图 河对岸有一水塔 16 AB 在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30 向塔前进 12 米到达 D 在 D 处测得 A 的仰角为 45 求水塔 AB 的高 解这个题时 我们通常时这样去想的 分析 要求水塔 AB 的高 只要去寻找 AB 于已知 量之间的关系 在这里 由于难以找到四个量之间的直接关系 我们可引进一个或两个中 间量 以此作为媒