2012高考数学总复习 第五单元第七节正、余弦定理

用心 爱心 专心 1 第五单元第五单元 第七节正 余弦定理第七节正 余弦定理 一 选择题 1 在 ABC中 若 则B sinA a cosB b A 30 B 45 C 60 D 90 解析 tanB 1 B 45 sinA a sinB b cosB b 答案 B 2 以 4 5 6 为边长的三角形一定是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形 解析 长为 6 的边所对角最大 设它为 则 cos 0 0 16 25 36 2 4 5 1 8 90 故三角形为锐角三角形 答案 A 3 精选考题 湖北高考 在 ABC中 a 15 b 10 A 60 则 cosB A B C D 2 2 3 2 2 3 6 3 6 3 解析 根据正弦定理 可得 解得 sinB 又 b a a sinA b sinB 15 sin60 10 sinB 3 3 则B A 故B为锐角 cosB 1 sin2B 6 3 答案 D 4 在 ABC中 bcosA acosB 则三角形为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 解析 由余弦定理可将原等式化为b a 即 b2 c2 a2 2bc a2 c2 b2 2ac 2b2 2a2 a b 答案 C 5 精选考题 天津高考 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若 a2 b2 bc sinC 2sinB 则A 33 A 30 B 60 C 120 D 150 解析 sinC 2sinB c 2b 33 cosA A 30 b2 c2 a2 2bc 3bc c2 2bc 3bc 2 3bc 2bc 3 2 答案 A 6 三角形的两边分别为 5 和 3 它们夹角的余弦是方程 5x2 7x 6 0 的根 则三角形 的另一边长为 A 52 B 2 C 16 D 4 13 解析 由题意得 cos 或 2 舍去 三角形的另一边长为l 3 5 2 52 32 2 5 3 cos 5213 答案 B 7 精选考题 滨州模拟 ABC中 AB AC 1 B 30 则 ABC的面积等于 3 A B 3 2 3 4 C 或 D 或 3 23 3 2 3 4 用心 爱心 专心 2 解析 sinC 1 sin30 3 sinC 3 2 0 C 180 C 60 或 120 当C 60 时 A 90 BC 2 此时 S ABC 3 2 当C 120 时 A 30 S ABC 1 sin30 1 23 3 4 答案 D 二 填空题 8 在 ABC中 AB 2 AC BC 1 AD为边BC上的高 则AD的长是 63 解析 cosC sinC a2 b2 c2 2ab 2 2 2 2 S ABC absinC a AD AD 1 2 1 23 答案 3 9 在 ABC中 A B均为锐角 且 cosA sinB 则 ABC是 解析 由 cosA sinB得 sin sinB 2 A A B均为锐角 A B 2 0 2 0 2 y sinx在上是增函数 0 2 A B 即A B 2 2 C A B 2 答案 钝角三角形 10 精选考题 中山一模 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若其面 积S b2 c2 a2 则A 1 4 解析 S b2 c2 a2 2bccosA bccosA 又S bcsinA sinA cosA 1 4 1 4 1 2 1 2 即 tanA 1 又A为 ABC的内角 A 4 答案 4 三 解答题 11 精选考题 安徽高考 若 ABC的面积是 30 内角A B C所对边长分别为 a b c cosA 12 13 1 求A A B C 2 若c b 1 求a的值 解析 由 cosA 得 sinA 12 13 1 12 13 2 5 13 又bcsinA 30 bc 156 1 2 用心 爱心 专心 3 1 A A bccosA 156 144 B C 12 13 2 a2 b2 c2 2bccosA c b 2 2bc 1 cosA 1 2 156 25 a 5 1 12 13 12 精选考题 辽宁高考 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且 2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求A的大小 2 若 sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 解析 1 由已知 根据正弦定理得 2a2 2b c b 2c b c 即a2 b2 c2 bc 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosA 故 cosA 又A 0 故A 1