河南省汝阳一高2010-2011学年高二数学上学期第三次月考（理）试题新人教A版

用心 爱心 专心1 汝阳一高汝阳一高 2010 20112010 2011 学年上学期高二第三次月考学年上学期高二第三次月考 数学试卷数学试卷 理科理科 注意事项 1 考试结束前 请把第 I I 卷选择题的答案移到第 IIII 卷的答题卡上 考试结束只收第 IIII 卷 2 考试时间 120 分钟 总分 150 分 3 考试范围 选修 2 1 第 1 2 章 第第 卷卷 一 选择题 每小题只有一个正确答案 将正确答案填在答题卡上 每小题5分 共60分 1 命题 若 则 的逆否命题是 1 2 x11 x A 若 则 B 若 则1 2 x11 xx 或11 x1 2 x C 若 则 D 若 则11 xx 或1 2 x11 xx 或1 2 x 2 抛物线的准线方程是 2 8 1 xy A B C D 32 1 x2 y 32 1 y2 y 3 设命题甲为 命题乙为 则甲是乙的 05x 23x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 2 24 4 5 如果表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 2 22 kyxyk A B C D 0 2 0 1 1 0 6 过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 两点 如果 6 21 xx 那么 AB A 6 B 8 C 9 D 10 7 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦 是另一焦点 若 2 FPQ 1 F 2 1 QPF 则双曲线的离心率等于 e A B C D 12 212 22 8 若直线与双曲线的右支交于不同的两点 那么的取值范围是2 kxy6 22 yxk 用心 爱心 专心2 A B C D 3 15 3 15 3 15 0 0 3 15 1 3 15 9 椭圆的焦距等于 2 则的值为 22 1 4 xy m m A 5 或 3 B 5 C 8 D 16 10 动点到点及点的距离之差为 则点的轨迹是 P 0 1 M 0 3 N2P A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 11 已知双曲线 1 和椭圆 1 a 0 m b 0 的离心率互为倒数 那么 2 2 a x 2 2 b y 2 2 m x 2 2 b y 以 a b m 为边长的三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形 12 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax b 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 汝阳一高 2010 2011 学年上学期高二第三次月考 数学试卷答题卡 理 数学试卷答题卡 理 总分 一 填空题答题卡 5 12 60 第第 卷卷 90 分 二 填空题 每小题5分 共20分 13 命题 任意常数列都是等比数列 的否定形式是 14 若方程表示的图形是双曲线 则的取值范围 为 1 12 22 k y k x k 15 已知直线 l1 4x 3y 6 0 和直线 l2 x 1 抛物线 y2 4x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是 题 号 123456789101112 答 案 班级 姓名 考场 考号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 用心 爱心 专心3 16 是 函数的最小正周期为 的充要条件 1k 22 cossinykxkx 是 直线与直线相互垂3a 230axya 3 1 7xaya 直 的充要条件 函数的最小值为 3 4 2 2 x x y 2 其中假命题的为 将你认为是假命题的序号全都填上 三 解答题 要求写出详细的解答过程 6 个小题 共 70 分 17 10 分 双曲线的离心率等于 2 且与椭圆有相同的焦点 22 1 259 xy 求此双曲线方程 18 本小题 12 分 设 P 指数函数在 R 内单调递减 x ay Q 曲线与x轴交于不同的两点 2 yxax 2 3 1 如果为真 也为真 求a的取值范围 qp q 19 本小题 12 分 为何值时 直线和曲线有两个公共点 有k2ykx 22 236xy 一个公共点 没有公共点 用心 爱心 专心4 20 本小题 12 分 已知顶点在原点 焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长x21yx 为 求抛物线的方程 15 21 本小题 12 分 已知椭圆 试确定的值 使得在此椭圆上存在不同两 22 1 43 xy m 点关于直线对称 4yxm 用心 爱心 专心5 22 本小题 12 分 已知中心在原点 焦点在轴上的椭圆的离心率为 且经过点xC 1 2 过点的直线 与椭圆在第一象限相切于点 3 1 2 2 1PlCM 求椭圆的方程 C 求直线 的方程以及点的坐标 lM 是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点 满足 若存在 P 1 lC A B 2 PA PBPM 求出直线的方程 若不存在 请说明理由 1 l 用心 爱心 专心6 汝阳一高 2010 2011 学年上学期高二第三次月考 数学试卷答案数学试卷答案 选修 2 1 第 1 2 章 一 选择题 每小题5分 共60分 12 由于a 0 令函数 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此时函数对应的开口向上 当 x b a 时 取得最小值 2 2 b a 而 x0满足关于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么对 于任意的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 二 填空题 每小题5分 共20分 13 存在一个常数列不是等比数列 14 15 2 16 21 kkk或 三 解答题 70分 17 解 椭圆的焦点坐标为 4 0 和 4 0 22 1 259 xy 则可设双曲线方程为 a 0 b 0 c 4 又双曲线的离心率等于 2 即 22 22 1 xy ab a 2 12 故所求双曲线方程为 2 c a 222 bca 22 1 412 xy 18 解 当 0 a0 即 a 2 1 2 5 由题意有 P 正确 且 Q 不正确 因此 a 0 1 即 a 2 5 2 1 1 2 1 19 解 由 得 即 22 2 236 ykx xy 22 23 2 6xkx 22 23 1260kxkx 222 14424 23 7248kkk 当 即时 直线和曲线有两个公共点 2 72480k 66 33 kk 或 当 即时 直线和曲线有一个公共点 2 72480k 66 33 kk 或 当 即时 直线和曲线没有公共点 2 72480k 66 33 k 20 解 设抛物线的方程为 则消去得 2 2ypx 2 2 21 ypx yx y 题号 123456789101112 答案 DBADD BC DADBC 用心 爱心 专心7 2 1212 21 4 24 10 24 p xpxxxx x 22 121212 15 4ABkxxxxx x 2 21 5 415 24 p 则 2 2 3 4120 2 6 4 p pppp 或 22 412yxyx 或 21 解 设 的中点 1122 A x yB xyAB 00 M xy 21 21 1 4 AB yy k xx 而相减得 22 11 3412 xy 22 22 3412 xy 2222 2121 3 4 0 xxyy 即 121200 3 3yyxxyx 0000 34 3xxm xm ym 而在椭圆内部 则即 所以使得在此椭圆上存在不同两点 00 M xy 22 9 1 43 mm 2 32 3 1313 m 关于直线对称的充要条件为 4yxm 2 32 3 1313 m 请同学们思考本题解题过程的充要性请同学们思考本题解题过程的充要性 22 设椭圆的方程为 由题意得C 22 22 1 0 xy ab ab 22 222 19 1 4 1 2 ab c a abc 解得 故椭圆的方程为 22 4 3ab C 22 1 43 xy 因为过点的直线 与椭圆在第一象限相切 所以 的斜率存在 故可设直线 的方 2 1P lll 程为 2 1yk x 由得 22 1 43 2 1 xy yk x 222 34 8 21 161680kxkkxkk 因为直线 与椭圆相切 所以 l 222 8 21 4 34 16168 0kkkkk 整理 得 解得 32 63 0k 1 2 k 所以直线 的方程为 l 11 2 12 22 yxx 将代入 式 可以解得点横坐标为 故切点坐标为 1 2 k M1M 3 1 2 若存在直线满足条件的方程为 代入椭圆的方程得 1 l 1 2 1yk x C 222 11111 34 8 21 161680kxkkxkk 因为直线与椭圆相交于不同的两点 设两点的坐标分别为 1 lC A B A B 1122 x yxy 所以所以 222 1 8 21 4 34 16168 32 63 0 kkkkkk 1 2 k 又 因为 2 1111 1212 22 11 8 21 16168 3434 kkkk xxx x kk 2 PA PBPM 即