广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

1 广东省揭阳市惠来县第一中学广东省揭阳市惠来县第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中试学年高一数学上学期期中试 题题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 i i 卷 选择题卷 选择题 一 单选题 每小题一 单选题 每小题 5 5 分 分 1 已知集合 则 40mx x 1 24 x nx mn a b c d 3 0 3 0 4 2 已知集合 a b 若 a b b 则 c 的取值范围是 2 log1xx 0 xxc a 0 1 b 1 c 0 2 d 2 3 全集 集合 则阴影部分表示的集合为 u r 0ax x 11bxx a b 1x x 1x x c d 10 xx 01xx 4 函数的零点所在的区间为 a b c d 5 如果二次函数在区间上是减函数 则的取值范围是 2 212f xxax 4 a a b c d 5a 3a 3a 3a 6 设函数的反函数是 则的值为 2 x f xxr g x 1 2 g a b c 1 d 2 1 2 7 设 则的大小关系是 1 3 2 3 a 2 3 1 3 b 1 3 1 3 c f x 2 a b c d bca abc cab acb 8 函数是幂函数 且当时 是增函数 则实数 21 5 m f xmmx 0 x f x 等于 m a 3 或 b c 3 d 或 2 2 2 3 9 函数的值域为 2 lg45yxx a b c d 1 5 5 1 10 已知 x y 为正实数 则 a b lglglglg 222 xyxy lg lglg 222 x yxy a c d lglglglg 222 xyxy alg lglg 222 xyxy a 11 已知函数 若 则当时 不等式 xx f xaa 1 0f 2 3x 恒成立则实数 的范围是 4 0f txfx t a b c d 2 2 0 0 12 已知奇函数 则 x14 x0 23 f x f x x0 2 1 f f log 3 a b c d 5 6 5 6 13 31 2 1 314 23 第第 iiii 卷 非选择题卷 非选择题 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 分 13 已知函数 且 常数为自然对数的底数 的 ln x yae 0a 1a 2 71828 e 图象恒过定点 则 p m n mn 14 求值 2 0 3 27 3 1 lg4lg25ln1 8 15 若函数为偶函数 则a 2 1142 x f xaxlog 16 已知函数满足对任意的实数 都有 log2 3 5 3 3 a xx f x a xx 12 xx 3 成立 则实数的取值范围为 12 12 0 f xf x xx a 三 解答题三 解答题 17 本题满分 10 分 1 求值 log83 log169 log32 log916 2 若 求的值 11 22 aa2 11 1 22 aaaa 及 18 本题满分 12 分 函数 log 1 a f xx 3 01 a logxa 1 求方程的解 0f x 2 若函数的最小值为 求的值 f x 1 a 19 本题满分 12 分 已知 yf x 是定义在r上的奇函数 当时 0 x 2 2f xxx 1 求函数 f x 的解析式 2 解不等式 2f xx 4 20 本题满分 12 分 已知二次函数 f x 满足 且函 1 21f xf xx 0 1 f 数 2 0 g xmx m 求函数的解析式 f x 判断函数 在上的单调性并加以证明 g x f x f x 0 1 21 本题满分 12 分 已知函数 1 42 xx f xaa 1 若 解方程 0a 24fx 2 若函数在上有零点 求实数的取值范围 1 42 xx f xaa 1 2 a 5 22 本题满分 12 分 函数的定义域为 且对任意 都有 f x r x yr 且当时 f xyf xfy 0 x 0f x 证明是奇函数 f x 证明在上是减函数 f x r iii 若 求的取值范围 31f 321550fxf x x 6 2019 20202019 2020 学年第一学期高一期中考试卷学年第一学期高一期中考试卷 学校 姓名 班级 考号 评卷人得分 一 单选题一 单选题 1 1 已知集合 已知集合 则 则 a a b b c c d d 答案答案 a 解析解析 分析 可以求出集合 然后进行交集的运算即可 详解 解 故选 点睛 本题考查描述法 区间的定义 一元二次不等式的解法 指数函数的单调性 以及交集的运 算 属于基础题 2 2 已知集合 已知集合 a a x log x log2 2x 1 x 1 b b x 0 x c x 0 x c 若 若 a ba b b b 则 则 c c 的取值范围是的取值范围是 a a 0 1 0 1 b b 1 1 c c 0 2 0 2 d d 2 2 答案答案 d 解析解析 分析 化简集合 a b 根据 a b b 可知 a b 利用数轴可得出 c 的范围 详解 a x log2x 1 x 0 x2 故答案为 b 点睛 本题主要考查函数的奇偶性和单调性 考查不等式的恒成立问题 意在考查学生对这些知 识的掌握水平和分析推理能力 1212 已知奇函数 已知奇函数 则 则 a a b b c c d d 答案答案 a 解析解析 试题分析 因为又因为 函数 是奇函数 所以 所以 考点 函数的奇偶性及分段函数求值 评卷人得分 二 填空题二 填空题 1313 已知函数 已知函数 且 且 常数 常数为自然对数的底数 的为自然对数的底数 的 图象恒过定点图象恒过定点 则 则 11 答案答案 解析解析 分析 令幂指数等于零 求得的值 可得函数的象恒过定点的坐标 从而得出结论 详解 对于已知函数 且 常数为自然对数的底数 令求得 可得函数的图象恒过定点 函数的图象经过定点 则 本题正确结果 点睛 本题主要考查指数函数的图象经过定点问题 属于基础题 1414 求值 求值 答案答案 解析解析 详解 解 因为 1515 若函数 若函数为偶函数 则为偶函数 则a a 答案答案 解析解析 分析 12 根据偶函数的定义可得 由此可求得 详解 函数是偶函数 即 整理得 解得 故答案为 点睛 解答类似问题时 要先根据奇偶性的定义得到恒等式 经过变形后比较系数可得所求的参数 的值 对于选择题和填空题来说 也可以利用特殊值的方法来求解 1616 已知函数 已知函数满足对任意的实数满足对任意的实数 都有 都有 成立 则实数成立 则实数的取值范围为的取值范围为 答案答案 解析解析 为单独递增函数 所以 点睛 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点 1 若函数在区间上单 调 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的 2 分段函数的单调性 除注意各段的 单调性外 还要注意衔接点的取值 3 复合函数的单调性 不仅要注意内外函数单调性 13 对应关系 而且要注意内外函数对应自变量取值范围 评卷人得分 三 解答题三 解答题 1717 1 1 求值 求值 loglog8 83 log3 log16 169 9 loglog3 32 log2 log9 91616 2 2 若 若 求 求的值 的值 详解 1 原式 log32 2log32 3log32 5 2 将等式两边同时平方得 a a 1 6 因为 7 且 9 所以 10 1818 函数 函数 1 1 求方程 求方程的解 的解 2 2 若函数 若函数的最小值为的最小值为 求 求的值的值 详解 解 1 要使函数有意义 则有 解得 2 函数可化为 由 得 4 即 的解为 6 14 2 函数化为 7 9 即 由 得 11 12 1919 已知 已知是定义在是定义在上的奇函数 当时上的奇函数 当时 1 1 求函数 求函数的解析式 的解析式 2 2 解不等式 解不等式 试题解析 1 当时 则 2 是定义在上的奇函数 当时 5 6 2 当时 原不等式为 解得 从而 8 当时 原不等式为 此不等式的解集为 10 综上 原不等式的解集为 12 2020 本题满分 本题满分 1212 分 已知二次函数分 已知二次函数 f f x x 满足 满足 且且函函 数数 求函数 求函数的解析式 的解析式 15 判断函数 判断函数 在 在上的单调性并加以证明上的单调性并加以证明 试题解析 解 由二次函数满足 不妨设二次函数 因为满足 3 所以 解得 5 所以 6 分 2 在上的单调递增 7 分 证明如下 任取 10 分 即 在上的单调递增 12 分 2121 已知函数 已知函数 1 1 若 若 解方程 解方程 2 2 若函数 若函数在在上有零点 求实数上有零点 求实数的取值范围的取值范围 详解 1 当时 解方程 即 得 2 16 解得 因此 方程的解为 4 2 由 得出 即 令 由于 得 6 问题转化为直线与在上有交点时 求实数的取值范围 由于函数在上单调递增 则 8 当时 即当时 10 函数在上有零点 因此 实数的取值范围是 12 2222 函数 函数的定义域为的定义域为 且对任意 且对任意 有 有 且当 且当 时 时 证明证明是奇函数 是奇函数 证明证明在在上是减函数 上是减函数 iii iii 若若 求 求的取值范围的取值范