重庆南开中学初2018届九年级(下)半期考试数学试题

重庆南开中学初重庆南开中学初 2018 届九年级 下 半期考试届九年级 下 半期考试 数学试题数学试题 全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代号为 A B C D 的四个答案 其中只有一个是正确的 请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1 下列各数中 最小的实数是 A 1B 0C 3D 1 2 如果 ABC DEF 且 ABC 与 DEF 的面积比为 4 9 那么 ABC 与 DEF 的相似比为 A 2 3B 4 9C 3 2D 9 4 3 计算的结果是 2 3 2x A 5 2xB 6 2xC 5 4xD 6 4x 4 下列调查中 适合全面调查 普查 方式的是 A 调查全市中小学生玩网游的情况 B 调查我校初三某班的中考体育成绩 C 调查央视 中国诗词大会 节目的收视率 D 调查一批华为手机的使用寿命 5 函数中 自变量 x 的取值范围是 3 2 x x y A 2x B 3x C 23xx 且D 23xx 且 6 下列命题是假命题的是 A 四边相等的四边形是菱形 B 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D 对角线相互平分的四边形是平行四边形 7 估计 的运算结果应在下列哪两个数之间 31822 A 4 5 和 5 0B 5 0 和 5 5C 5 5 和 6 0D 6 0 和 6 5 8 如图 在 Rt ABO 中 AOB 90 AO BO 2 以 O 为圆心 AO 为半径作半圆 以 A 为圆心 AB 为半径 作弧 BD 则图中阴影部分的面积为 A 2B 1 1 2 C 1 2 2 D 3 2 4 O A C B D 8 题图 9 下列图形都是由同样大小的 和 按照一定规律组成的 其中第 个图中共有 6 个 第 个图中共有 13 个 第 个图中共有 25 个 第 个图中共有 19 个 照此规律排列下去 则第 个图中 的个数 为 A 91B 112C 123D 160 10 鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼 AB 如图 山坡 BC 的坡度为 i 1 2 4 为了测量观景楼 AB 的高度 小楚在山脚 C 处测得观景楼顶部 A 的仰角为 45 然后从山脚 C 沿山坡 CB 向上行走 26 米到达 E 处 测得观景楼顶部 A 的仰角为 72 A B C D E 在同一平面内 则观景楼 AB 的高度约为 米 结果精确到 0 1 米 参考数据 in720 95 cos720 31 tan723 00 A 15 6 米B 18 1 米C 19 2 米D 22 5 米 D B C A E 45 72 C x y B O D A 10 题图 11 题图 11 如图 已知四边形 OABC 是平行四边形 反比例函数的图象经过点 C 且与 AB 交于点 0 k yk x D 连接 OD CD 若 BD 3AD OCD 的面积是 10 则 k 的值为 A 10B 5C 8 3 D 16 3 12 关于 x 的不等式组无解 且关于 x 的分式方程有正整数解 则满足条件 212 213 147 xa x 6 3 22 ay yy 的所有整数 a 的个数为 A 2B 3C 4D 5 二 填空题二 填空题 13 2018 年 1 月 21 日阿里巴巴宣布 高层级区域中心 进驻重庆两江数字经济产业园 重点发展数字基 础型 数字应用型 数字服务型三大类产业 三大产业总投资超万元 将这个数字用科学计数法表示为 14 2 20181 13 2 15 如图 在一次跳远比赛中 参加女子跳远的 20 名运动员成绩如下表 则这 20 名学生成绩的中位数 是 米 16 已知二次函数的图象经过点 2 4 则的值为 2 10yaxbxa 632ab 17 一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地 货车出发 3 小时后客车 再出发 客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶 客车到达乙地休息 1 小时后以原速按原路匀 速返回甲地 途中与货车相遇 客车和货车之间的距离 千米 与客车出发的时间 小时 之间的关yx 系的部分图象如图所示 当客车返回与货车相遇时 客车与甲地相距 千米 3 y 人 人 o l C D O A x人 人 人 人 199 B E 18众 众 D O A B C E F 15 题图 17 题图 18 题图 18 如图 点 O 为的外接圆圆心 点为圆上一点 互相平分 于 链ABC EBCOE CFAE F 接 若 则的周长为 DF2 3OE 1DF ABC 三 解答题三 解答题 本大题共 2 个小题 每个小题 8 分 共 16 分 解答时每个小题必须写出必要的的演算过程 请解答过程书写在答题卡相应的位置上 19 如图直线 EF GH 点 A 点 B 分别在 EF GH 上 连接 AB 的角平分线 AD 交 GH 于 D 过FAB 点 D 作交 AB 延长线于点 C 若 求的度数 ABDC 0 36 CADBDC B EF G H C A D 20 春雨初歇 绿意葱茏 重庆南开 融侨 中学初 2020 级举行了 春天的赞礼 为主题的合唱比赛 各班 演唱歌曲的曲风有 青春舞曲 经典名曲 动漫神曲 励志金曲四种类型 为了了解同学们对各种曲风 的喜爱程度 校学生处对大众评委喜爱的歌曲曲风进行了调查 A 喜爱青春舞曲 B 喜爱经典名曲 C 喜爱动漫神曲 D 喜爱励志金曲 先根据调查得到如下图不完整的统计图 请结合图中信息完成下 列问题 1 扇形统计图中 C 喜爱动漫神曲 对应扇形圆心角为 度 并补全条形统计图 2 在此次比赛中 甲班演唱的 四季问候 和乙班演唱的 东方之珠 获得一等奖 司机问候 由 2 名男生和 2 名女生领唱 东方之珠 由 1 名男生和 2 名女生领唱 校学生处打算分别从这两首歌曲的 领唱中任意选取 1 名同学参加校合唱团 请用画树状图或列表的方法求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生 的概率 四 解答题四 解答题 21 化简下列各式 1 2 bababa 243 2 2 2 2 2 48 2 x xx x x x 人 人 8 2 5 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 0 人 人 1 2 3 4 5 6 7 8 ABCD 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 众 40 A D C B 22 如图 在平面直角坐标系中 直线与直线相交于点 A 直 0 111 kbxkyl 09 222 kxkyl 线过点 B 4 0 已知 AB 1 l 2 1 tan ABO53 1 求直线和的解析式 1 l 2 l 2 将直线向左平移 使平移后的直线经过坐标原点 且与直线交于点 C 连接 AO 求的 2 l 1 lAOC 面积 23 从 5 月份开始 水蜜桃和夏橙两种水果开始上市 根据市场调查 水蜜桃售价为 20 元 千克 夏橙售 价为 15 元 千克 1 某水果商城抓住商机 开始销售这两种水果 若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多 100 千克 要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于 9000 元 则第一周至少销售水蜜桃多少 千克 2 若该水果商城第一周按照 1 中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果 并决定第二周继续销 售这两种水果 第二周水蜜桃售价降低了 销量比第一周增加了 夏橙的售价保持不变 销 1 2 a2 a 量比第一周增加了 结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了 求的值 a 6 5 aa o C A B x y l1 l2 24 已知点 P 是对角线 BD 上的一点 分别过点 B D 作 AP 的垂线 垂足分别为点 E F ABCDA 1 如图 1 若点 P 为 BD 中点 BAP 30 AD 5 CD 8 求 AF 的长 2 如图 2 若点 E 在 CD 上 BE DE 延长 DF 至 G 使 DG AB 点 H 在 BD 上 连接 AH GH EH FH 若 G BAH 求证 HE HF 众 1 A B D C E P F 众 2 F P D A C B G H E 25 对于一个四位自然数 n 如果 n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为 0 它的千位数字与个位数 字之和等于百位数字与十位数字之和 那么称这个数 n 为 平衡数 对于一个 平衡数 从千位数字开 始顺次取出三个数字构成四个三位数 把这四个三位数的和与 222 的商记为 F n 例如 n 1526 因为 1 6 2 5 所以 1526 是一个 平衡数 从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为 152 526 261 615 这四个三位数的和为 152 526 261 615 1554 7 所以 F 1526 7 1 写出最小和最大的 平衡数 n 并求出对应的 F n 的值 2 若 s t 都是 平衡数 其中 s 10 x y 3201 t 1000m 10n 126 90 x80 y91 m x y m n 都是整数 规定 当 F s F t 是一个完全平方数时 求 k 的最大70 n tFsF tFsF k 值 五 解答题五 解答题 26 如图 1 抛物线与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 与 y 轴交32 3 32 6 3 2 xxy 于点 C 点 D 是抛物线的顶点 连接 AD BD 1 求 ABD 的面积 2 如图 2 连接 AC BC 若点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点 过 P 作 PE BC 交 AC 于点 E 作 PQ y 轴交 AC 于点 Q 当 PQE 周长最大时 将 PQE 沿着直线 AC 平移 记移动中的 PQE 为 连接 求 PQE 的周长的最大值及的最小值 EQP P C EAEPPC 2 1 3 如图 3 点 G 为 x 轴正半轴上一点 且 OG OC 连接 CG 过 G 作 GH AC 于点 H 将 CGH 绕 点 O 顺时针旋转 记旋转中的 CGH 为 在旋转过程中 直线 1800 HGC GC 分别与直线 AC 交于点 M N 能否成为等腰三角形 若能直接写出所有满足条件的的值 HG MN G 若不能 请说明理由 众 1 AB C O D x y 众 2 AB C O x y P E Q 众 3 AB C O x y G H 参考答案参考答案 123456 CADBDC 789101112 BACBDB 13 6 1 83 10 14 2 15 1 95 16 5 2 17 2160 货车 3 小时行驶 270 千米 可知货车速度为 客车 9 小时追上客车 可知客车速度为90km h 客车开始返程至遇见货车用时 客车 90 9270 120km h 9 19 120 9039 10 1 x1h 12090 与甲地相距 19 120 120 12160km 18 8 4 6 连接 延长交于点 OBOC CFABG 相互平分 OB OCOBOC 即OEBC 90ODB 2 2 3OBOEOD OB 在 中 tRBOD33 30 60ODBDCDOBDBODCOD BECE 30GAFCAF 又 CFAE 易证 GAF CAF 22BGDF 易证EFCF 2222 6ACAGCFECOC 84 6C ABC A 19 0 18 20 1 36 2 2 1 21 1 2 2 a x x2 22 1 2 2 2 1 1 xl93 2 xl 7 18 23 1 解 设第一周夏橙销售量为 x 千克 20 100 159000 xx 200 x 水蜜桃销量至少为 200 100 300 千克 2 16 20 1 300 12 15 200 1 9000 1 25 aaaa 设 原式化简为 at 2 50tt 舍 12 1 0 5 tt a 20 24 1 3 2 设 AB 与 DG 的交点为 K 连 HK 证 ABH GDH ASA BH HD BEDK 为平行四边形 H 为 BD 中点 E H K 共线 又 EFK 90 HF HE 25 解 1 最小的平衡数为 1234 最大的平衡数为 9876 F 1234 5 F 9876 15 2 6 2 1 1 32 nmtyxS 2 6 222 666111111 yxyx SF 2 9 222 999111111 nmnm TF 由题意得24 2 15 8 nmyx tFSF s t 都是平衡数 故 3 2 nmxy 245 8 nxtFSF 11 4 nxnx 舍 所以 s t 分别取值 3265 2176 和 3254 3186 6 5 5 6 n x n x 故 K 的最大值为 0 26 解 1 A 6 0 B 2 0 3 332 ABD S 2 32 3 3 xyAC 2 33 3 6 3 PQ 2 m 2