内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学七年级数学下册《第5章》学案（无答案） 新人教版

1 第第 5 5 章章 一 学前准备 填空 两个角的和是 这样的两个角叫做互为补角 即其中一个角是另一 个角的补角 同角或 的补角 二 探索与思考 一 邻补角 对顶角 1 观察思考 剪刀剪开纸张的过程 随着两个把手之间的角逐渐变小 剪刀刃之间的角 度也相应 我们把剪刀的构成抽象为两条直线 就是我们要研 究的两条相交直线所成的角的问题 2 探索活动 任意画两条相交直线 在形成的四个角 1 2 3 4 中 两两 相配共能组成 对角 分别是 图 1 总结 两条直线相交所构成的四个角中 邻补角有 对 对顶角有 对 对顶角形成的前提条件是两条直线相两条直线相交交 5 对应练习 下列各图中 哪个图有对顶角 B B B A C D C D C D A A B B B A C D C A C D A D 二 邻补角 对顶角的性质 1 邻补角的性质 邻补角 注意 邻补角是互补的一种特殊的情况 数量上 位置上有一条 2 对顶角的性质 完成推理过程 如图 1 2 2 3 邻补角定义 1 180 3 180 等式性质 1 3 等量代换 2 由上面推理可知 对顶角的性质 对顶角对顶角 三 应用 A 150 B 180 C 210 D 120 O F E D C B AO DC B A 1 2 3 下列说法正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角 若两个角不相等 则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶 角 则这两个角不相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 2 所示 直线 AB 和 CD 相交于点 O 若 AOD 与 BOC 的和为 236 则 AOC 的度数为 A 62 B 118 C 72 D 59 二 填空题 1 如图 3 所示 AB 与 CD 相交所成的四个角中 1 的邻补角是 1 的对顶角 3 3 4 D C B A 1 2 O F E D C B A O DC B A 1 2 3 4 5 2 如图 3 所示 若 1 25 则 2 3 4 3 如图 4 所示 直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOD 的对顶角是 AOC 的邻补角是 若 AOC 50 则 BOD COB 4 如图 5 所示 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 2 70 则 BOD 2 5 已知 1 与 2 是对顶角 1 与 3 互为补角 则 2 3 六 拓展延伸 4 A AB B C C D D O O N M D C B A 课题 课题 5 1 25 1 2 垂线垂线 课型 新授课型 新授 学习目标 1 理解垂线 垂线段的概念 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 2 掌握点到直线的距离的概念 并会度量点到直线的距离 3 掌握垂线的性质 并会利用所学知识进行简单的推理 学习重点 垂线的定义及性质 学习难点 垂线的画法 学具准备 相交线模型 三角尺 量角器 学习过程 一 学前准备 1 填空 如果 与 互为余角 37 那么 已知 1 与 2 互为余角 1 与 3 互为余角 那么 2 与 3 的关系是 二 探索与思考 一 垂线的定义 1 观察思考 转动相交线模型 观察两条直线所成的夹角的变化 当夹角变化 到 时 就是我们今天要研究的两条直线垂直 2 定义 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 这两条直线就互相垂 直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 3 符号表示 如果直线 AB CD 互相垂直 记作 AB CD 垂足为 O 由两条直线垂直 可知四个角为直角 记为 AB CD 已知 AOD 90 垂直定义 由两条直线交角为直角 可知两条直线互相垂直 记为 AOD 90 已知 AB CD 垂直定义 4 总结 垂直是相交 是相交的一种特殊情况 垂直是一种相互关系 即 a b 同时 b a 当提到线段与线段 线段与射线 射线与射线 射线与直线的垂直情况时 是指它们所在的直线互 相垂直 5 生活中的垂直关系 日常生活中 两条直线互相垂直很常见 你能举出几个例子吗 二 垂线的性质二 1 思考 在灌溉时 要把河中的水引到农田 P 处 如何挖渠能使渠道最短 2 探究 上面思考问题可以转化为数学问题 已知直线 l 和直线外一点 P 连接点 P 到直线 l 上各点 O A1 A2 A3 其中 PO l 我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段 请你比较线段 PO PA1 PA2 PA3 的长短 哪一条最短 结论 简记为 1 对应练习 修一条公路将村庄 A B 与公路 MN 连接起来 怎样修 才能使所修的公路最短 画出线路图 并说明理由 三 点到直线的距离 1 定义 直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 2 注意 定义中说的是 垂线段的长度 而不是 垂线段 因为 距离是一个数量 而 垂线段 是指一个具体的几何图形 3 对应练习 如图 BCA 90 CD AB 垂足为 D 则下列结论中正确的个数为 A B 5 O D C B A AC 与 BC 互相垂直 CD 与 BC 互相垂直 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC 点 C 到 AB 的距离是线段 CD 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离 线段 AC 是点 A 到 BC 的距离 A 2 B 3 C 4 D 5 三 自我检测 一 选择题 1 如图 1 所示 下列说法不正确的是 A 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 D C B A D C B A 4 如图 2 所示 AD BD BC CD AB a cm BC b cm 则 BD 的范围是 A 大于 a cm B 小于 b cm C 大于 a cm 或小于 b cm D 大于 b cm 且小于 a cm 5 到直线 L 的距离等于 2cm 的点有 A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 无法确定 6 点 P 为直线 m 外一点 点 A B C 为直线 m 上三点 PA 4cm PB 5cm PC 2cm 则点 P 到 直线 m 的距离为 A 4cm B 2cm C 小于 2cm D 不大于 2cm 二 填空题 1 如图 4 所示 直线 AB 与直线 CD 的位置关系是 记作 此时 AOD 90 2 如图 5 AC BC C 为垂足 CD AB D 为垂足 BC 8 CD 4 8 BD 6 4 AD 3 6 AC 6 那么点 C 到 AB 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 CD 的距离是 A B 两点的距离是 D C B A F EDC B A 2 O D C B A E 3 O D C B A 4 5 6 7 8 B D 6 O F E D C B A 3 如图 6 在线段 AB AC AD AE AF 中 AD 最短 小明说垂线段最短 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离 对小明的说法 你认为 4 如图 7 AO BO O 为垂足 直线 CD 过点 O 且 BOD 2 AOC 则 BOD 5 如图 8 直线 AB CD 相交于点 O 若 EOD 40 BOC 130 那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是 4 如图 分别画出点 A B C 到 BC AC AB 的垂线段 再量出 A 到 BC 点 B 到 AC 点 C 到 AB 的距离 C B A 5 如图 直线 AB CD 相交于 O OE CD OF AB DOF 65 求 BOE 和 AOC 的度数 6 2001 杭州中考题 如图 7 所示 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶 N M BA 7 M N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄 设汽车行驶到 P 点位置时 离村庄 M 最 近 行驶到 Q 点位置时 离村庄 N 最近 请你在 AB 上分别画出 P Q 两点的位置 课题 课题 5 1 35 1 3 同位角 内错角 同旁内角同位角 内错角 同旁内角 课型 新授课型 新授 学习目标 1 理解同位角 内错角 同旁内角的意义 2 会熟练地识别图中的同位角 内错角 同旁内角 3 培养学生分析 抽象 归纳能力 培养学生的识图能力 学习重点 同位角 内错角 同旁内角的识别 学习难点 较复杂图形中同位角 内错角 同旁内角的识别 学习过程 一 探索与思考 如图 直线 AB CD 与 EF 相交 或两条直线 AB CD 被第三条直线 EF 所截 构成 个角 我们来研究其中没有公共顶点没有公共顶点的两个角的关系 1 一 同位角 1 定义 如图 1 1 和 5 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做同位角 2 请你找出图中还有哪几对角构成同位角 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有 对同位角 二 内错角 1 定义 如图 2 3 和 5 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做内错角 2 请你找出图中还有哪几对角构成内错角 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有 对内错角 三 同旁内角 1 定义 如图 2 3 和 6 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角 2 请你找出图中还有哪几对角构成 同旁内角 3 两条直线被第三条直线所截构成 的八个角中 共有 对同旁内角 四 总结 1 以上三对角都有 一边公共 是第三条直线 截线 2 识别 第三条直线 两 个角一边所在的同一直线 是关 键 三 应用 一 例 如图 直线 DE BC 被直 线 AB 所截 E 2 F 8 1 l 与 2 1 与 3 1 与 4 各是什么关系的角 2 如果 1 4 那么 1 和 2 相等吗 1 和 3 互补吗 为什么 二 变式训练 找出图中所有的同位角 内错角 同旁内角 3 如右图所示 1 1 2 3 4 5 6 是直线 被第三条直线 所截而成的 2 2 的同位角是 1 的同位角是 3 3 的内错角是 4 的内错角是 4 6 的同旁内角是 5 的同旁内角是 5 4 与 A 是同旁内角吗 为什么 课题 课题 5 2 15 2 1 平行线平行线 课型 新授课型 新授 学习目标 1 理解平行线的意义 了解同一平面内两条直线的两种位置关系 2 理解并掌握平行公理及其推论的内容 3 会根据几何语句画图 会用直尺和三角板画平行线 4 了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义 并初步感受公理化思想 学习重点 探索和掌握平行公理及其推论 学习难点 对平行线本质属性的理解 用几何语言描述图形的性质 学具准备 分别将木条 a b 与木条 c 钉在一起 做成学具 直尺 三角板 学习过程 一 探索与思考 一 平行线 二 画平行线 1 工具 直尺 三角板 B C F E D 1 2 3 A 图 3 A B C E F 1 34 5 6 2 9 a C B c b a A B P C D E F 2 方法 一 落 二 靠 三 移 四 画 3 请你根据此方法练习画平行线 已知 直线 a 点 B 点 C 1 过点 B 画直线 a 的平行线 能画几条 2 过点 C 画直线 a 的平行线 它与过点 B 的平行线平行吗 三 平行公理及推论 1 思考 上图中 过点 B 画直线 a 的平行线 能画 条 过点 C 画直线 a 的平行线 能画 条 你画的直线有什么位置关系 2 平行公理 公理内容 比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点 都是 有且只有一条直线 这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的 不同点 平行公理中所过的 一点 要在已知直线外 两垂线性质中对 一点 没有限制 可在直线上 也可在直 线外 3 推论 符号语言 b a c a 已知 b c 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 探索 如图 P 是直线 AB 外一点 CD 与 EF 相交于 P 若 CD 与 AB 平行 则 EF 与 AB 平行吗 为 什么 三 练一练 教材 13 页练习 在书上完成 四 自我检测 一 选择题 1 下列命题 1 长方形的对边所在的直线平行 2 经过一点可作一条直线与已知直线平行 3 在同 一平面内 如果两条直线不平行 那么这两条直线相交 4 经过一点可作一条直线与已知直线垂直 其中正 确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列推理正确的是 A 因为 a d b c 所以 c d B 因为 a c b d 所以 c d C 因为 a b a c 所以 b c D 因为 a b d c 所以 a c 3 在同一平面内有三条直线 若其中有两条且只有两条直线平行 则它们交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 2 在同一平面内 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 那么这条直线与平行线中的 另一条必 10 3 同一平面内 两条相交直线不可能与第三条直线都平行 这是因为 4 两条直线相交 交点的个数是 两条直线平行 交点的个数是 个 5 在同一平面内 与已知直线 L 平行的直线有 条 而经过 L 外一点 与已知直线 L 平行的直线有且 只有 条 6 在同一平面内 直线 L1与 L2满足下列条件 写出其对应的位置关系 1 L1与 L2 没有公共点 则 L1与 L2 2 L1与 L2有且只有一个公共点 则 L1与 L2 3 L1与 L2有两个公共点 则 L1与 L2 7 在同一平面内 一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小关系是 8 平面内有 a b c 三条直线 则它们的交点个数可能是 个 9 如图所示 AB CD 已知 经过点 F 可画 EF AB EF CD 六 拓展延伸 1 根据下列要求画图 1 如图 1 所示 过点 A 画 MN BC 2 如图 2 所示 过点 P 画 PE OA 交 OB 于点 E 过点 P 画 PH OB 交 OA 于点 H 3 如图 3 所示 过点 C 画 CE DA 与 AB 交于点 E 过点 C 画 CF DB 与 AB 延长线交于点 F 4 如图 4 所示 过点 M N 分别画直线 AB 的平行线 判断所画的两条直线的位置关系 C B A P OB A DC BA 1 2 3 4 2 如图所示 哪些线段是互相平行的 并用 表示出来 B A M N A B F C D 11 C B A D H E F G 3 如图 长方体 ABCD EFGH 1 图中与棱 AB 平行的棱有哪些 2 图中与棱 AD 平行的棱有哪些 3 连接 AC EG 问 AC EG 是否平行 4 探究创新 平面内有若干条直线 当下列情形时 可将平面最多分成几部分 1 有一条直线时 最多分成 2 部分 2 有两条直线时 最多分成 2 2 部分 3 有三条直线时 最多分成 部分 4 有 n 条直线时 最多分成 部分 5 如图所示 a b a 与 c 相交 那么 b 与 c 相交吗 为什么 c b a 课题 课题 5 2 25 2 2 平行线的判定平行线的判定 课型 新授课型 新授 学习目标 1 使学生掌握平行线的四种判定方法 并初步运用它们进行简单的推理论证 2 初步学会简单的论证和推理 认识几何证明的必要性和证明过程的严密性 学习重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点 定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达 学具准备 三角板 学习过程 一 探索与思考 一 平行线判定方法 1 1 观察思考 过点 P 画直线 CD AB 的过程 三角尺起了什么作用 G HP F E 2 1 D C BA 12 c P b a 4 3 2 1 c b a 21 87 65 c b a 3 41 2 图中 1 和 2 什么关系 2 判定方法 1 应用格式 1 2 已知 简单说成 AB CD 同位角相等 两直线平行 3 应用 木工师傅使用角尺画平行线 有什么道理 二 平行线判定方法 2 3 1 思考 教材 14 页 试着写出推理过程 判定方法 2 应用格式 2 3 已知 简单说成 a b 内错角相等 两直线平行 2 将上题中条件改变为 2 4 180 能得到 a b 吗 试着写出推理过程 判定方法 3 应用格式 2 4 180 已知 简单说成 a b 同旁内角互补 两直线平行 三 数学思想 教材 15 页探究 三 应用 一 例 教材 15 页 二 练一练 教材 15 页练习 1 2 3 三 总结直线平行的条件 1 2 方法 1 若 a b b c 则 a c 即两条直线都与第三条直线平行 这两 条直线也互相平行 方法 2 如图 1 若 1 3 则 a c 即 方法 3 如图 1 若 方法 4 如图 1 若 方法 5 如图 2 若 a b a c 则 b c 即在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 四 自我检测 一 选择题 1 如图 1 所示 下列条件中 能判断 AB CD 的是 A BAD BCD B 1 2 C 3 4 D BAC ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D CB A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 5 4 32 1 D C B A 1 2 3 4 2 如图 2 所示 如果 D EFC 那么 A AD BC B EF BC C AB DC D AD EF 3 下列说法错误的是 A 同位角不一定相等 B 内错角都相等 C 同旁内角可能相等 D 同旁内角互补 两直线平行 4 2000 江苏 如图 5 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 13 4 7 其中能说明 a b 的条件序号为 5 A B C D 二 填空题 1 如图 3 如果 3 7 或 那么 理由是 如果 5 3 或 那么 理由是 如果 2 5 或者 那么 a b 理由是 2 如图 4 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如果 9 那么 AD BC 如果 9 那么 AB CD 3 在同一平面内 若直线 a b c 满足 a b a c 则 b 与 c 的位置关系是 4 如图所示 BE 是 AB 的延长线 量得 CBE A C 1 由 CBE A 可以判断 根据是 2 由 CBE C 可以判断 根据是 六 拓展延伸 1 1 已知直线 a b 被直线 c 所截 且 1 2 180 试判断直线 a b 的位置关系 并说明理由 2 如图 已知 试问 EF 是否平行 GH 并说明理由 DGNAEM 21 1 如图所示 已知 1 2 AC 平分 DAB 试说明 DC AB DC BA 2 1 2 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说明 AB CD c b a 3 2 1 E DC B A 14 G H K F E DC B A 5 提高训练 如图所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为什么 d e c b a 3 4 1 2 5 35 3 1 1 平行线的性质平行线的性质 第第 1 1 课时课时 平行线的性质 一 教学目标教学目标 1 经历观察 操作 想像 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达能力 2 经历探索直线平行的性质的过程 掌握平行线的三条性质 并能用它们进行简单的推理和计算 重点 难点重点 难点 重点 探索并掌握平行线的性质 能用平行线性质进行简单的推理和计算 难点 能区分平行线的性质和判定 平行线的性质与判定的混合应用 教学过程教学过程 一 引导学生逆向思维一 引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等 或者内错角相等 或者同旁内角互补 判定两条直线平行的三种方 法 在这一节课里 大家把思维的指向反过来 如果两条直线平行 那么同位角 内错角 同旁内角的数量关系 又该如何表达 15 二 实践探究二 实践探究 1 学生画图活动 用直尺和三角尺画出两条平行线 a b 再画一条截线 c 与直线 a b 相交 标出所形成的八 个角 如课本 P21 图 5 3 1 2 学生测量这些角的度数 把结果填入表内 角 1 2 3 4 5 6 7 8 度数 3 学生根据测量所得数据作出猜想 图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系 在详尽分析后 让学生写出猜想 4 学生验证猜测 学生活动 再任意画一条截线 d 同样度量并计算各个角的度数 你的猜想还成立吗 c b a 43 2 1 平行线具有性质 性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简称为两直线平行 同位角相等 性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简称为两直线平行 内错相等 性质 3 两条直线按被第三条线所截 同旁内角互补 简称为两直线平行 同旁内角互补 教师让学生结合右图 用符号语言表达平行线的这三条性质 教师同时板书平行线的性质和平行线的判定 平行线的性质 平行线的判定 因为 a b 因为 1 2 所以 1 2 所以 a b 因为 a b 因为 2 3 所以 2 3 所以 a b 因为 a b 因为 2 4 180 所以 2 4 180 所以 a b 6 教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别 学生交流后 师生归纳 两者的条件和结论正好相反 由角的数量关系 指同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 得出两条直线平行的论述是平行线的判定 这 里角的关系是条件 两直线平行是结论 由已知的两条直线平行得出角的数量关系 指同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 的论述是平行线的性 质 这里两直线平行是条件 角的关系是结论 7 进一步研究平行线三条性质之间的关系 教师 大家能根据性质 1 推出性质 2 成立的道理吗 结合上图 教师启发分析 考察性质 1 性质 2 的结论发生了什么变化 学生回答 1 换成 3 教师再问 1 与 3 有什么关系 并完成说理过程 教师纠正学生错误 规范地给出说理过程 因为 a b 所以 1 2 两直线平行 同位角相等 又 3 1 对顶角相等 所以 2 3 16 教师说明 这是有两步的说理 第一步推理根据平行线性质 1 第二步推理的条件不仅有 1 2 还有 3 1 2 3 是根据等式性质 根据等式性质得到的结论可以不写理由 学生仿照以下说理 说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理 8 平行线性质应用 例 课本 P23 如图是一块梯形铁片的线全部分 量得 A 100 B 115 梯形另外两个角分别是多少度 教师把学生情 况 可启发提问 梯形这条件如何使用 A 与 D B 与 C 的位置关系 如何 数量关系呢 为什么 讲解按课本 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本练习 P22 2 补充 如图 BCD 是一条直线 A 75 1 53 2 75 求 B 的度数 E 2 1 D C B A 本题综合应用平行线的判定和性质 教师要引导学生观察图形 考察已知角的数量关系 确定解题的思路 一 判断题一 判断题 1 两条直线被第三条直线所截 则同旁内角互补 2 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么同位角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 则一对同旁内角的平分线互相平行 二 填空题二 填空题 1 如图 1 若 AD BC 则 ABC 180 若 DC AB 则 ABC 180 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 56 北 乙 甲 北 F E DC BA 1 2 3 2 如图 2 在甲 乙两地之间要修一条笔直的公路 从甲地测得公路的走向是南偏西 56 甲 乙两地同时开 工 若干天后公路准确接通 则乙地所修公路的走向是 因为 3 因为 AB CD EF CD 所以 理由是 4 如图 3 AB EF ECD E 则 CD AB 说理如下 因为 ECD E 所以 CD EF 又 AB EF DC B A 17 所以 CD AB 三 选择题三 选择题 1 1 和 2 是直线 AB CD 被直线 EF 所截而成的内错角 那么 1 和 2 的大小关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 2 一个人驱车前进时 两次拐弯后 按原来的相反方向前进 这两次拐弯的角度是 A 向右拐 85 再向右拐 95 B 向右拐 85 再向左拐 85 C 向右拐 85 再向右拐 85 D 向右拐 85 再向左拐 95 四 解答题四 解答题 1 如图 已知 1 110 2 110 3 70 求 4 的度数 4 3 2 1 D C B A 2 如图 已知 DE CB 1 2 求证 CD 平分 ECB E 2 1 D C B 评价与反思评价与反思 本节课研究的内容是平行线的性质 它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的 因此 从复习平行线 的判定入手 创设一个疑问来激发学生思考 进而引导学生进行平行线性质的探究 本节课最关注的是平行线性质的得出过程 它是通过学生自主探索 试验 验证发现的 即学生在充分活 动的基础上 由学生自己发现 并用自己的语言来归纳的 这对学生增强学习兴趣和自信心都又好处 对两直线不平行时 同位角 内错角 同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解 区分性 质与判定方法 以及对三个性质之间内在联系的理解 都为学生正确应用平行线的性质打好基础 5 3 25 3 2 平行线的性质平行线的性质 第第 2 2 课时课时 平行线的性质 二 教学目标教学目标 1 经历观察 操作 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达能力 2 理解两条平行线的距离的含义 了解命题的含义 会区分命题的题设和结论 3 能够综合运用平行线性质和判定解题 重点 难点重点 难点 重点 平行线性质和判定综合应用 两条平行的距离 命题等概念 难点 平行线性质和判定灵活运用 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 1 平行线的判定方法有哪些 注意 平行线的判定方法三种 另外还有平行公理 的推论 E D C B A 18 2 平行线的性质有哪些 3 完成下面填空 已知 如图 BE 是 AB 的延长线 AD BC AB CD 若 D 100 则 C A CBE 4 a b c b 那么 a 与 c 的位置关系如何 为什么 c b a 二 进行新课二 进行新课 1 例 1 已知 如上图 a c a b 直线 b 与 c 垂直吗 为什么 学生容易判断出直线 b 与 c 垂直 鉴于这一点 教师应引导学生思考 1 要说明 b c 根据两条直线互相垂直的意义 需要从它们所成的角中说明某个角是 90 是哪一个角 通 过什么途径得来 2 已知 a b 这个 形 通过哪个 数 来说理 即哪个角是 90 3 上述两角应该有某种直接关系 如同位角关系 内错角关系 同旁内角关系 你能确定它们吗 让学生写出说理过程 师生共同评价三种不同的说理 2 实践与探究 1 下列各图中 已知 AB EF 点 C 任意选取 在 AB EF 之间 又在 BF 的左侧 请测量各图中 B C F 的度 数并填入表格 B F C B 与 F 度数之和 图 1 图 2 通过上述实践 试猜想 B F C 之间的关系 写出这种关系 试加以说明 F E C B A F E C B A 1 2 教师投影题目 学生依据题意 画出类似图 1 图 2 的图形 测量并填表 并猜想 B F C 在进行说理前 教师让学生思考 平行线的性质对解题有什么帮助 教师视学生情况进一步引导 虽然 AB EF 但是 B 与 F 不是同位角 也不是内错角或同旁内角 不能确定它们之间关系 B 与 C 是直线 AB CF 被直线 BC 所截而成的内错角 但是 AB 与 CF 不平行 能不能创造条件 应用平行 线性质 学生自然想到过点 C 作 CD AB 这样就能用上平行线的性质 得到 B BCD 如果要说明 F FCD 只要说明 CD 与 EF 平行 你能做到这一点吗 以上分析后 学生先推理说明 师生交流 教师给出说理过程 19 F E D C B A 作 CD AB 因为 AB EF CD AB 所以 CD EF 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行 所以 F FCD 两直线平行 内错角相等 因为 CD AB 所以 B BCD 两直线平行 内错角相等 所以 B F BCF 2 教师投影课本 P23 探究的图 图 5 3 4 及文字 学生读题思考 线段 B1C1 B2C2 B5C5都与两条平行线的横线 A1B5和 A2C5垂直吗 它们的长度相等吗 学生实践操作 得出结论 线段 B1C1 B2C2 B5C5同时垂直于两条平行直线 A1B5 和 A2C5 并且它们的长度 相等 师生给两条平行线的距离下定义 学生分清线段 B1C1的特征 第一点线段 B1C1两端点分别在两条平行线上 即它是夹在这两条平行线间的线段 第 二点线段 B1C1同时垂直这两条平行线 教师板书定义 像线段 B1C1 同时垂直于两条平行线 并且夹在这两条平行线间的线段的长度 叫做这两条平行线的距离 利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离 F E D C B A 教师画 AB CD 在 CD 上任取一点 E 作 EF AB 垂足为 F 学生思考 EF 是否垂直直线 CD 垂线段 EF 的长度 d 是平行线 AB CD 的距离吗 这两个问题学生不难回答 教师归纳 两条平行线间的距离可以理解为 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 教师强调 两条平行线的距离处处相等 而不随垂线段的位置改变而改变 3 了解命题和它的构成 1 教师给出下列语句 学生分析语句的特点 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这条直线也互相平行 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 对顶角相等 如果两条直线不平行 那么同位角不相等 这些语句都是对某一件事情作出 是 或 不是 的判断 2 给出命题的定义 判断一件事情的语句 叫做命题 教师指出上述四个语句都是命题 而语句 画 AB CD 没有判断成分 不是命题 教师让学生举例说明是命 题和不是命题的语句 3 命题的组成 命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 命题的形成 20 命题通常写成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 有的命题没有写成 如果 那么 的形式 题设与结论不明显 这时要分清命题判断了什么事情 有什么已知事项 再改写成 如果 那么 形式 师生共同分析上述四个命题的题设和结论 重点分析第 语句 第 命题中 存在一个等式 而且 这等式两边加同一个数 是题设 结果仍是等式 是结论 第 命题中 两个角是对顶角 是题设 这两角相等 是结论 三 巩固练习三 巩固练习 1 等式两边乘同一个数 结果仍是等式 是命题吗 它们题设和结论分别是什么 2 命题 两条平行线被第三第直线所截 内错角相等 是正确的 命题 如果两个角互补 那么它们是邻 补角 是正确吗 再举出一些命题的例子 判断它们是否正确 解答 1 是命题 题设是 等式两边乘同一个数 结论是 结果仍是等式 2 第一个命题正确 第二个命题错误 可举出例子说明 如两条直线平行 同旁内角互补 但这两个同旁 内角不是邻补角 对于学生所举的错误命题 教师应给归纳一下 有两类 第一类是命题题设不足于确定命题 结正确 如 同位角相等 这里条件不够 第二类命题是在命题的题设下 结论不正确 四 练习四 练习 一 填空题一 填空题 1 用式子表示下列句子 用 1 与 2 互为余角 又 2 与 3 互为余角 根据 同角的余角相等 所以 1 和 3 相等 2 把命题 直角都相等 改写成 如果 那么 形式 3 命题 邻补角的平分线互相垂直 的题设是 结论是 4 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角的度数的比为 2 7 则这两个角分别是 度 二 选择题二 选择题 1 设 a b c 为同一平面内的三条直线 下列判断不正确的是 A 设 a c b c 则 a b B 若 a c b c 则 a b C 若 a b b c 则 a c D 若 a b b c 则 a c 2 若两条平行线被第三条直线所截 则互补的角但非邻补角的对数有 A 6 对 B 8 对 C 10 对 D 12 对 3 如图 已知 AB DE A 135 C 105 则 D 的度数为 A 60 B 80 C 100 D 120 E D C B A 4 两条直线被第三条直线所截 则一组同位角的平分线的位置关系是 A 互相平行 B 互相垂直 C 相交但不垂直 D 平行或相交 三 解答题三 解答题 1 已知 如图 1 AOB 纸片沿 CD 折叠 若 O C BD 那么 O D 与 AC 平行吗 请说明理由 21 O 4 3 21 O D C B A 2 如图 已知 B E 分别是 AC DF 上的点 1 2 C D 1 ABD 与 C 相等吗 为什么 2 A 与 F 相等吗 请说明理由 3 如图 已知 EAB 是直线 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的大小关系 并说明理由 E D C B A 4 如 图 4 DE AB DF AC EDF 85 BDF 63 1 A 的度数 2 A B C 的度数 评价与反思评价与反思 本节课学习的任务是让学生了解命题的概念 能区分命题的题设和结论 并初步认识真 假命题 因此就 内容来看 可能会较为枯燥 单调 因此在教学设计时 根据不同的学习任务进行了不同的教学设计 在命题的概念的教学中 与以往直接告知学生概念的不同 采用了让学生对两组语句进行比较 区别 然后在 学生充分讨论的感性认识的基础上 再提出命题的概念 能有效促进学生对命题概念的理解 然后再通过学生 举例来加强巩固概念 在命题的构成的这一环节中 通过对一个问题的思考与探讨 让学生了解到命题是由题设和结论两部分构 成 同时感受到命题的常用表述形式 然后教师再加以总结分析 使学生对知识的认识更加透彻 对于真 假命题的认识 是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分 从而得出真 假命题 的概念 并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题 整个教学过程充满了探究 充满了研讨 5 3 35 3 3 命题命题 重点与难点 1 重点 找出命题的条件 题设 和结论 2 难点 命题概念的理解 导学过程 一 复习 课题 命题 主备人 时间 学习目标 了解命题 定义的含义 对命题的概念有正确 的理解 会区分命题的条件和结论 知道判断 一个命题是假命题的方法 结合实例意识到证明的必要性 培养说理有据 FE 2 1 D C B A F E DC B A 22 有条理地表达自己想法的良好意识 我们已经学过一些图形的特性 如 三角形的内角和等 于 180 度 等腰三角形两底角相等 等 根据我们已 学过的图形特性 试判断下列句子是否正确 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的对角线相等 5 直角都相等 二 探究新知 一 阅读课本内容 回答 什么是命题 真命题与假 命题 二 填空 在数学中 许多命题是由 两部分组成的 题设是 结论 这样的命题常可写成 的形式 用 开始的部分就是题设 而用 开始的部分就是结论 例如 在命题 1 中 是题设 就是结论 有的命题的题设与结论不十分明显 可以将它写成 如 果 那么 的形式 就可以分清 它的题设和结论了 例如 命题 5 可写成 三 自主探究 把下列命题写成 如果 那么 的形式 并 说出它们的条件和结论 再判断它是真命题 还是假命 题 1 对顶角相等 2 如果 a b b c 那么 a c 3 菱形的四条边都相等 4 全等三角形的面积相等 四 假命题的证明 拓广探索 要判断一个命题是真命题 可以用逻辑推理 的方法加以论证 而要判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命题不成立 即只 要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结 论的例子就可以了 在数学中 这种方法称为 举反例 例如 要证明命题 一个锐角与一个钝角的和 等于一个平角 是假命题 只要举出一个反例 60 度角是锐角 100 度角是钝角 但它们的和 不是 180 度即可 三 总结 1 什么叫命题 什么叫真命题 什么叫假命 题 2 命题都可以写成 的形式 3 要判断一个命题是假命题 只要 就行了 课题 5 45 4 平移平移 第第 1 1 课时课时 学习 目标 1 经历观察 分析 操作 欣赏以及抽象 归纳等过程 认识平移 理解平移的含 义 2 经历探索图形平移性质的过程 3 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质 4 进一步发展空间观念 增强审美意识 难点探索平移的性质 重点平移的概念和性质 学习过程 23 A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A 探究 新 知 范例 点 睛 一 探究 1 如何在一张半透明的纸上 画出一排形状和大小如图的雪人 1 雪人的现状 大小 位置在运动前后是否发生了变化 2 雪人甲运动到雪人乙的位置时 雪人甲的鼻尖 B 是怎样运动的 它运动到了 什么位置 帽顶 A 呢 3 连接几组对应点 观察得到的线段 它们的位置 长短有什么关系 再连其 他对应点呢 二 归纳 1 在平面内 将一个图形整体沿某个 方向 得到一个新图形 新 图形改变的是图形的 不改变图形的 和 2 新图形的每一点 都是由 图形中的某一点移动后得到的 这两个点就 是 连接各组对应点的线段 3 经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段 对应角 对应点所连的线段 平移的概念 1 如图 ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的 则 可以看成是 ADF 平移得到的小三角形是 范例 点 睛 2 如图 1 ABC 平移到 DEF 图中相等的线段有 相等的角 有 平行的线段有 3 ABC在网格中如图所示 请根据下列提示作图 1 向上平移 2 个单位长度 2 再向右移 3 个单位长度 A BC 24 A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A 随堂 演 练 1 如图所示 请将图中的 蘑菇 向左平移 6 个格 再向下平移 2 个格 2 把一个 ABC 沿东南方向平