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习题小组成员：刘浩思、梅卓、韩亚松、陈薇、石帆、陈越一 选择题（每题一分，共1*10=10分）1.已知函数f(x)所对应的一个原函数为,则（ ）与等价A. B. C. D. 2.下面计算结果正确的是 =( )A. B. C D. 3.当a,b,c满足（ ）条件时，的原函数仍是有理函数A.a=0,b=0,c=R B.a=0,c=0,b=R C.a=1,b=1,c=1 D.a=0,c=1,b=14.下列反常积分收敛的是（ ）A. B. C. D.5.如果在-1,1上连续,且平均值为2,则( ) A.1 B.-1C.4 D.-46.若，则k= ( ). A.1 B.2C D7. 设是连续函数,且, 则( ). A. B. C. D. 8.( ) A. B. C.D.9.设时，与是同阶无穷小，则n=( )A.1 B.2 C.3 D.410.设函数,是大于0的可导函数，且0,则当啊ax0时，ln（1+x) x成立。10.证明（.答案一选择题1. A 解析：微分号和积分号在一起时可以互相抵消.2. D 解析：x有正负之分，要分情况讨论.3. B 解析： ，.形如的函数为有理函数，A=B=0,即a=0,c=0.4. A 解析：收敛发散。发散。发散。5. C 解析：表示围成的面积ss=2*2=4.6. C 解析：，k=ln 27. A 解析：设G(x)为f(x)的原函数 , .8. C 解析： 同（7）题。9. C 解析：,时，；时,tan x-x与是等价无穷小。等价无穷小时，,n=3.10. A 解析：考虑单调性,ax1时，收敛，从而收敛（2分）当p-q1时，发散（3分），从而也发散。（4分）3.证明：令=（1分），则=（2分）=（3分）=故收敛。（4分）4.证明：若A0，不妨设A0，则由= A知，对0，Mmax0,a,当xM时，有|f(x)-A|A-=，于是 =(3分)而发散，故发散，这与已知矛盾，因此A=0.（4分）5. 证明：由=0知，使得当xA时，总有|f(x)|1(2分)即=|f(x)|,因为积分d(x)收敛。故收敛。（4分）6.,令（4分）7 .例如，则所以8.证明：反证法 若f(x)在a,b上连续，可知在a,b上连续，且与矛盾，所以f(x)在a,b上恒为0.9. 证：设f（t)=ln(1+t)，则f（t)=.因为ln（1+t）在0,x上连续。在（0,x)上可导，所以满足拉格朗日中值定理的条件，（0，x），使 ln(1
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