金融工程作业答案

第二阶段作业 答案 1 第二阶段作业 一 选择题 1 某公司三个月后有一笔 100 万美元的现金流入 为防范美元汇率风险 该公 司可以考虑做一笔三个月期金额为 100 万美元的 A 买入期货 B 卖出期货 C 买入期权 D 互换 答案 B 解题思路 投资者通过买入期货来防止价格上涨的风险 卖出期货防止价格 下跌的风险 2 通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息 这是期货市场的主要功能之 一 被称为 功能 A 风险转移 B 商品交换 C 价格发现 D 锁定利润 答案 C 解题思路 期货市场的两大功能为风险规避和价格发现 从题目中可以判断 本题为价格发现功能 3 期权的最大特征是 A 风险与收益的对称性 B 卖方有执行或放弃执行期权的选择权 C 风险与收益的不对称性 D 必须每日计算盈亏 答案 C 解题思路 期权的买方有执行或者放弃期权的权力 而卖方只有义务没有权 力 风险与收益的不对称是期权合约的最大特征 4 当期货合约愈临近交割日时 现期价格与期货价格渐趋缩小 这一过程就是 所谓 现象 A 转换因子 B 基差 C 趋同 D Delta 中性 答案 C 解题思路 随着交割日的临近 现期价格与期货价格渐趋缩小 这种趋同作 用是联系现货市场与期货市场的重要纽带 否则将会出现套利机会 5 期货交易的真正目的是 A 作为一种商品交换的工具 B 转让实物资产或金融资产的财产权 C 减少交易者所承担的风险 D 上述说法都正确 答案 C 解题思路 期货市场最初建立就是为了规避现货市场上的风险 二 解答题 1 什么是 B S 模型 有什么作用 答案 由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性 dz 影响 若匹配适当的 话 这种不确定性就可以相互抵消 1973 年 5 月 布莱克与斯科尔斯在 政治经济杂志 第二阶段作业 答案 2 发表了 期权和公司负债的定价 一文 推导出无红利支付股票的任何衍生产品的价格必 须满足的微分方程 并成功地得出了欧式看涨期权和看跌期权定价的精确公式 是期权的 定价有了突破性的进展 从而成为期权定价的经典模型 其中 2 1 dNXedSNc tTr tTd tT tTrXS d tT tTrXS d 1 2 2 2 1 2 ln 2 ln 含义 首先 从推导过程可以看出 N d2 是在风险中性世界中 ST大于 X 的概率 或 者说式欧式看涨期权被执行的概率 e r T t XN d2 是 X 的风险中性期望值的现值 SN d1 e r T t ST N d1 是 ST的风险中性期望值的现值 其次 是复制交易策略中股票的数量 SN d1 就是股票的市值 e r T t 1 N d XN d2 则是复制交易策略中负债的价值 最后 从金融工程的角度来看 欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权 Asset or noting call option 多头和现金或无价值看涨期权 cash or nothing option 空头 SN d1 是资产或无价值看涨期权的价值 e r T t XN d2 是 X 份现金或无价值看涨期权空头的 价值 2 期货定价理论有哪些 答案 二叉树模型和 B S 模型 二叉树模型 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 并假设在每一个时间间隔t 内证券价格只有两种运动的可能 从开始的上升到原先的倍 即到达 下降到t SuSu 原先的倍 即 其中 价格上升的概率假设为 下降的概率假设dSd1u 1d p 为 相应地 期权价值也会有所不同 分别为和 当时间间隔非常小的时候 1p u f d f 资产价格只有这两个运动方向 因此 二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运 动来模拟连续的资产价格运动 B S 模型 其中 2 1 dNXedSNc tTr tTd tT tTrXS d tT tTrXS d 1 2 2 2 1 2 ln 2 ln 3 简述凸性与久期的区别与联系 答案 区别 凸性准确地描述了债券收益率与价格之间的非线性反向关系 而久期描述了 债券收益率与价格之间的线性反向关系 是一个近似的计算 联系 凸性与久期都涉及了债券收益率的变动与债券价格变动之间的联系 二者均描 述了债券收益率与价格之间的反向关系 当债券收益率变动幅度比较小时 凸性与久期两 者的误差也比较小 4 如何理解二叉树数值定价方法 第二阶段作业 答案 3 答案 二叉树模型的基本出发点在于 假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构 成 用离散的随即漫步模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径 同时二叉树模型与 风险中性定价原理相一致 即模型中的收益率和贴现率均为无风险收益率 资产价格向上 和向下运动的实际概率并没有进入二叉树模型 模型中隐含导出的概率 p 是风险中性概率 从而为期权定价 当二叉树模型相继两部之间的时间长度趋于零的时候 该模型将会收敛 到连续的对数正态分布模型 即布莱克 斯科尔斯偏微分方程 二叉树与布莱克 斯科尔 斯模型的另一个相似点在于 两者都可以通过需选取适当的 值 构造一个由 份的标的 资产多头和一份期权空头组成的无套利组合 并利用无套利组合为期权定价 5 简述基差风险的含义以及如何通过选择期货合约来规避基差风险 答案 基差 拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格 如果要套期保值的资产与期货的标的资产一致 则在期货合约到期日基差应为零 而 在到期日之前基差可能为正值或负值 如果要套期保值的资产与期货的标的资产不一致 则不能保证期货到期日基差等于零 当套期保值期限已到 而基差不为零时 套期保值就 存在基差风险 产生基差风险的主要原因 第一 期货合约的标准化的交割数量和交割时间难以与其 基础资产实际的交易量和交易时间相符 第二 需要对冲其价格风险的资产与期货合约的 标的资产可能并不完全一样 为了降低基差风险 我们要选择合适的期货合约 它包括两个方面 选择合适的 标的资产 选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性 相关性越好 基差风险就越小 因此选择标的资产时 最好选择保值资产本身 若保值资产没有期货合 约 则选择与保值资产价格相关性最好的资产的期货合约 选择合约的交割月份 在 选择合约的交割月份时 要考虑是否打算实物交割 对于大多数金融期货而言 实物交割 的成本并不高 在这种情况下 通常应尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份从而 使基差风险最小 三 计算题 1 某交易商拥有 1 亿日元远期多头 远期汇率为 0 008 美元 日元 如果合约到期时汇率分别 为 0 0074 美元 日元和 0 0090 美元 日元 请计算该交易商的盈亏状况 答案 买入 1 亿日元远期合约 该交易商支付 0 008 亿美元 若到期时汇率为 0 0074 美元 日元 则该交易商的 1 亿日元价值 1 0 0074 0 0074 亿美元 交易商亏损 0 008 0 0074 0 0006 美元 若到期时汇率为 0 0090 美元 日元 则该交易商的 1 亿日元价值 1 0 0090 0 0090 亿美元 交易商盈利 0 0090 0 0080 0 001 美元 2 某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息 该股票目前市价等于 30 所有期 限的无风险连续复利年利率均为 6 某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头 请问 该远期价格等于多少 3 个月后 该股票价格涨到 38 元 无风险利率仍为 6 此时远期价格和 该合约空头价值等于多少 答案 先计算该股票已知现金收益的现值 元 由公式 可得9654 1 1e1epv 12 506 0 12 206 0 tTr ePvSF 28 89 元 6 120 06 e1 965430F 同样计算已知现金收益的现值 第二阶段作业 答案 4 则 38 14 元99 0 1epv 12 206 0 6 120 06 e0 9938F 合约多头价值 0 00279 t T r Fe PvSf 6 12 0 06 38 14e 0 9938 相应合约空头的价值为 0 00279 元 3 A 公司和 B 公司如果要在金融市场上借入 5 年期本金为 2000 万美圆的贷款 需支付的 年利率分别为 公司固定利率浮动利率 A 公司 B 公司 12 0 13 4 LIBOR 0 1 LIBOR 0 6 A 公司需要的是浮动利率贷款 B 公司需要的是固定利率贷款 请设计一个利率互换 其 中银行作为中介获得的报酬是 0 1 的利差 而且要求互换对双方具有同样的吸引力 答案 A 公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势 但 A 公司想借的是浮动利率贷款 而 B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势 但 A 公司想借的是固定利率贷款 这 为互换交易发挥作用提供了基础 两个公司在固定利率贷款上的年利差是 1 4 在浮动利 率贷款上的年利差是 0 5 如果双方合作 互换交易每年的总收益将是 1 4 0 5 0 9 因为银行要获得 0 1 的报酬 所以 A 公司和 B 公司每人将获得 0 4 的收益 这意味着 A 公司和 B 公司将分别以 LIBOR 0 3 和 13 的利率借入贷款 合适 的协议安排如图所示 12 3 12 4 12 A 金融中介 B LIBOR 0 6 LIBOR LIBOR 4 X 公司希望以固定利率借入美元 而 Y 公司希望以固定利率借入日元 而且本金用即 期汇率计算价值很接近 市场对这两个公司的报价如下 公司日元美元 X 公司 Y 公司 5 0 6 5 9 6 10 0 请设计一个货币互换 银行作为中介获得的报酬是 50 个基点 而且要求互换对双方具有同 样的吸引力 汇率风险由银行承担 答案 X 公司在日元市场上有比较优势但想借入美元 Y 公司在美元市场上有比较优势但 想借入日元 这为互换交易发挥作用提供了基础 两个公司在日元贷款上的利差为 1 5 在美元贷款上的利差为 0 4 因此双方在互换合作中的年总收益为 1 5 0 4 1 1 因 为银行要求收取 0 5 的中介费 这样 X 公司和 Y 公司将分别获得 0 3 的合作收益 互换 后 X 公司实际上以 9 6 0 3 9 3 的利率借入美元 而 Y 实际上以 6 5 0 3 6 2 借入日元 合适的协议安排如图所示 所有的汇率风险由银行承担 日元 5 日元 6 2 日元 5 A 金融中介 B 美元 10 美元 9 3 美元 10 第二阶段作业 答案 5 5 美国长期公债面额 10 万美元 票面利率为 9 其转换因子是 1 0251 应记利息为 2250 若该债券期货的到期结算价为 94 2 请问交割时 买方需给卖方多少钱 答案 空方收到的现金 期货报价 交割债券的转换因子 交割债券的累计利息 根据此式 空方收到的现金为 46 827222500251 1 1000 32 2 94 也就是说 买方需要给卖方 8272 46 美元 6 某财务公司在 3 月 15 日时预计将于 6 月 10 日收到 1000 万美元 该公司打算到时将其 投资于 3 个月的定期存款 3 月 15 日时的存款利率是 7 65 该公司担心到 6 月 10 日时 利率会下降 想采取套期保值交易来降低风险 如何进行 答案 日期现货市场期货市场 3 月 15 日预计将于 6 月 10 日收到 1000 万欧元 打算 到时将其转为 3 个月起定期存款 当日存款 利率为 7 65 以 92 40 的价格买进 10 张 6 月份到期的 3 个月欧元利率 期货合约 6 月 10 日存款利率跌到 5 75 收到 1000 欧元 以此 利率存入 以 92 29 的价格卖出 10 张 6 个月到期的 3 个月欧元利率 期货合约 盈亏状况亏损 47500 欧元盈利 47250 欧元 总头寸盈亏净亏损 250 欧元 由于存款利率下跌 公司减少了利息收入 47500 欧元 但由于事先在期货市场上进行了 对冲交易 因此而获利 47250 欧元 弥补了大额的损失 7 某公司持有一份可口可乐的股票买权 股价 55 元 报酬率变动率为 10 无风险利 率为 8 执行价格为 57 元 执行日期 3 个月 请用 B S 模型计算该买权的价格 答案 S 55 元 X 57 元 r 8 T t 3 12 0 25 10 3394 0 52 01 02894 0 2894 0 52 01 0 52 0 2 01 0 80 0 57 55ln 87 55 55 57 55 12 1 21 2 25 0 80 0 1 tTdd d dNdN dNedNc 通过查累积正态分布函数 N x 的数据表 我们可以得出 c 55 0 386 55 87 0 37 0 56 元 因此该买权的价格为 0 56 元 8 6 月 5 日 某投资者以 5 点的权利金 每点 250 美元 买进一份 9 月份到期 执行价格 245 点的标准普尔 500 股票指数美式看涨期权合约 当前的现货指数为 249 点 6 月 10 日 现货指数上涨至 265 点 权利金价格变为 20 点 若该投资者将该期权合约对冲平仓 则交 易结果是 第二阶段作业 答案 6 答案 投资者进行对冲平仓 即卖出一份 9 月分到期 执行价格为 245 点的标准普尔 500 股票指数美式看涨期权合约 权利金为 20 点 所以投资者获利 20 5 15 点 投资者并 没有进行现货交易 所以现货价格对投资者的收益没有直接影响 投资者的盈利 15 250 3750 美元 9 某投资者在 5 月份以 5 5 美元 盎司的权利金买入一份执行价格为 4