金融工程期末练习题答案

第二章第二章 一 判断题一 判断题 1 市场风险可以通过多样化来消除 2 与 n 个未来状态相对应 若市场存在 n 个收益线性无关的资产 则市场具有完全性 3 根据风险中性定价原理 某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的 期望值 4 如果套利组合含有衍生产品 则组合中通常包含对应的基础资产 5 在套期保值中 若保值工具与保值对象的价格负相关 则一般可利用相反的头寸进行套 期保值 二 单选题二 单选题 1 下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换 B A 利率互换 B 股票 C 远期 D 期货 2 关于套利组合的特征 下列说法错误的是 A A 套利组合中通常只包含风险资产 B 套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资 C 若套利组合含有衍生产品 则组合通常包含对应的基础资产 D 套利组合是无风险的 3 买入一单位远期 且买入一单位看跌期权 标的资产相同 到期日相同 等同于 C A 卖出一单位看涨期权 B 买入标的资产 C 买入一单位看涨期权 D 卖出标的资产 4 假设一种不支付红利股票目前的市价为 10 元 我们知道在 3 个月后 该股票价格要么 是 11 元 要么是 9 元 假设现在的无风险年利率等于 10 该股票 3 个月期的欧式看涨 期权协议价格为 10 5 元 则 D A 一单位股票多头与 4 单位该看涨期权空头构成了无风险组合 B 一单位该看涨期权空头与 0 25 单位股票多头构成了无风险组合 C 当前市值为 9 的无风险证券多头和 4 单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D 以上说法都对 三 名词解释三 名词解释 1 套利 套利 答 套利是在某项金融资产的交易过程中 交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获 取无风险报酬 2 阿罗阿罗 德不鲁证券德不鲁证券 答 阿罗 德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为 1 否则回报为 0 的资产 3 等价鞅测度等价鞅测度 答 资产价格是一个随机过程 假定资产价格的实际概率分布为 若存在另一种概率 t SP 分布使得以计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅 即 P P 则称为的等价鞅测度 rtr t ttt S eE Se PP 四 计算题四 计算题 1 1 每季度计一次复利的年利率为每季度计一次复利的年利率为 14 14 请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连 请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连 续复利年利率 续复利年利率 解 利用复利计算公式 R11 4 m R m R c m mR 1ln 每年计一次复利的年利率 1 0 14 4 4 1 14 75 连续复利年利率 4ln 1 0 14 4 13 76 2 一只股票现在价格是 一只股票现在价格是 40 元 该股票一个月后价格将是元 该股票一个月后价格将是 42 元或者元或者 38 元 假如无风险利元 假如无风险利 率是率是 8 分别利用无风险套利方法 风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格 分别利用无风险套利方法 风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格 为为 39 元的一个月期欧式看涨期权的价值 元的一个月期欧式看涨期权的价值 解 无风险套利方法 无风险套利方法 考虑这样的证券组合 购买一个看涨期权并卖出 股股票 如果股 票价格上涨到 42 元 组合价值是 42 3 如果股票价格下降到 38 元 组合价值是 38 若两者相等 则 42 3 38 075 可以算出一个月后无论股票价格是多少 组合 的 价值都是 28 5 今天的价值一定是 28 5 的现值 即 28 31 28 5 e 0 08 0 08333 即 f 40 28 31 f 是看涨期权价格 f 1 69 风险中性定价法 风险中性定价法 按照风险中性的原则 我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动 的概率 p 它满足等式 42p 38 1 p 40 e0 08 0 08333 p 0 5669 期权的价值是 f 3 0 5669 0 0 4331 e 0 08 0 08333 1 69 状态价格定价法 状态价格定价法 d 38 40 0 95 u 42 40 1 05 从而上升和下降两个状态的状态价格分别 为 0 08 12 11 0 95 0 5631 1 050 95 r T t u dee ud 从而期权的价值 f 0 5631 3 0 4302 0 1 69 3 一只股票现在价格是 一只股票现在价格是 100 元 有连续两个时间步 每个步长元 有连续两个时间步 每个步长 6 个月 每个单步二叉树预个月 每个单步二叉树预 期上涨期上涨 10 或下跌 或下跌 10 无风险利率 无风险利率 8 连续复利 连续复利 求执行价格为 求执行价格为 100 元的看涨期元的看涨期 权的价值 权的价值 解 按照本章的符号 u 1 1 d 0 9 r 0 08 所以 p e0 08 0 5 0 9 1 1 0 9 0 7041 这里 p 是 风险中性概率 该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变化如下图 90 100 110 121 81 99 C2 C C1 21 0 0 从而 C2 0 C1 0 7041 21 0 2959 0 e 0 08 0 5 14 21 期权的价值 C 0 7041 C1 0 2959 C2 e 0 08 0 5 9 61 第三章第三章 一 判断题一 判断题 1 远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具 0 08 12 142 401 42 4038 40 r T t d uee ud 0 4302 2 买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款 3 远期利率协议到期时 多头以实现规定好的利率从空头处借款 二 单选题二 单选题 1 远期合约的多头是 A A 合约的买方 B 合约的卖方 C 交割资产的人 D 经纪人 2 在 1 4FRA 中 合同期的时间长度是 C A 1 个月 B 4 个月 C 3 个月 D 5 个月 3 假设 6 个月期利率是 9 12 个月期利率是 10 18 个月期利率为 12 则 6 12FRA 的定价的理论价格为 D A 12 B 10 C 10 5 D 11 三 名词解释三 名词解释 1 FRA 答 买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额 确定 以具体货币表示的名义本金的协议 2 SAFE 答 双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入 一定名义金额的原货币 然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义 金额原货币出售给卖方的协议 四 计算题四 计算题 1 某股票预计在 某股票预计在 2 个月和个月和 5 个月后每股分别派发个月后每股分别派发 1 元股息 该股票目前市价等于元股息 该股票目前市价等于 30 所 所 有期限的无风险连续复利年利率均为有期限的无风险连续复利年利率均为 6 某投资者刚取得该股票 某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空个月期的远期合约空 头 请问 头 请问 该远期价格等于多少 若交割价格等于远期价格 则远期合约的初始值等于该远期价格等于多少 若交割价格等于远期价格 则远期合约的初始值等于 多少 多少 3 个月后 该股票价格涨到个月后 该股票价格涨到 35 元 无风险利率仍为元 无风险利率仍为 6 此时远期价格和该合约 此时远期价格和该合约 空头价值等于多少 空头价值等于多少 答 1 2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值 e 0 06 2 12 e 0 06 5 12 1 96 元 远期价格 30 1 96 e0 06 0 5 28 89 元 若交割价格等于远期价格 则远期合约的初始价格为 0 2 3 个月后的 2 个月派发的 1 元股息的现值 e 0 06 2 12 0 99 元 远期价格 35 0 99 e0 06 3 12 34 52 元 此时空头远期合约价值 28 89 34 52 e 0 06 3 12 5 55 元 2 假设目前白银价格为每盎司 假设目前白银价格为每盎司 80 元 储存成本为每盎司每年元 储存成本为每盎司每年 2 元 每元 每 3 个月初预付一次 个月初预付一次 所有期限的无风险连续复利率均为所有期限的无风险连续复利率均为 5 求 求 9 个月后交割的白银远期的价格 个月后交割的白银远期的价格 答 9 个月储藏成本的现值 0 5 0 5e 0 05 3 12 0 5e 0 05 6 12 1 48 元 白银远期价格 80 1 48 e0 05 9 12 84 59 元 3 1992 年年 11 月月 18 日 日 交易日交易日 一家德国公司预计在 一家德国公司预计在 1993 年年 5 月份需要月份需要 500 万德国马万德国马 克资金 由于担心未来利率上升 于是当天签订了一份名义本金为克资金 由于担心未来利率上升 于是当天签订了一份名义本金为 500 万德国马克的万德国马克的 FRA 合约利率为 合约利率为 7 23 合约期限合约期限为为 186 天 在天 在确定日确定日 1993 年年 5 月月 18 日 德国马克的日 德国马克的 LIBOR 固定在固定在 7 63 的水平上 假定公司能以的水平上 假定公司能以 7 的利率水平投资 在的利率水平投资 在 1993 年年 5 月月 18 日 日 公司可以按当时的市场利率加上公司可以按当时的市场利率加上 30 个基本点借入个基本点借入 500 万德国马克 这一协议是万德国马克 这一协议是结算日结算日 1993 年年 5 月月 20 日签订的 并于日签订的 并于 186 天后在天后在最终结算日最终结算日 11 月月 22 日进行偿付 计算净借款日进行偿付 计算净借款 成本及相应的实际借款利率 成本及相应的实际借款利率 解 1993 年 5 月 20 日收到的结算总额为 参考利率 合同利率 合同金额 合同 期限 天数基数 1 参考利率 合同期限 天数基数 0 0763 0 0723 186 360 1 0 0763 186 360 9941 43 在最后到期日的具体现金流量为 359 55 9941 43 7 186 360 投资收益 从 FRA 中获得的总收入 9941 43 359 55 10300 98 以 7 93 借入 500 万马克 186 天的利息 33 7 93 186 360 减去 FRA 收入后的净借款成本 35 10300 98 33 与净借款成本相应的实际借款利率 7 53 35 186 360 4 假设 假设 6 个月期利率是个月期利率是 9 12 个月期利率是个月期利率是 10 求 求 1 6 12FRA 的定价 的定价 2 当 当 6 个月利率上升个月利率上升 1 时 时 FRA 的价格如何变动 的价格如何变动 3 当 当 12 个月利率上升个月利率上升 1 时 时 FRA 的价格如何变动 的价格如何变动 4 当 当 6 个月和个月和 12 个月利率均上升个月利率均上升 1 时 时 FRA 的价格如何变动 的价格如何变动 答案要点 由远期利率的计算公式 TT tTrtTr r 1 6 12FRA 的定价为 11 10 12 9 6 6 2 该 FRA 的价格下降 1 3 该 FRA 的价格上升 2 4 该 FRA 的价格上升 1 第四章第四章 一 判断题一 判断题 1 在利率期货交易中 若未来利率上升则期货价格下降 2 利率期货的标的资产是利率 3 如果不存在基差风险 则方差套期保值比率总为 1 4 由于在 CBOT 交易的债券期货合约的面值为 10 万美元 因此 为了对价值 1000 万美 元的债券资产完全保值 必须持有 100 份合约 5 根据逐日结算制 期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度 二 单选题二 单选题 1 利用预期利率的上升 一个投资者很可能 A A 出售美国中长期国债期货合约 B 在小麦期货中做多头 C 买入标准普尔指数期货和约 D 在美国中长期国债中做多头 2 在芝加哥交易所按 2005 年 10 月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约 如果 期货价格上升 2 个基点 到期日你将盈利 损失 D 乘数 1000 A 损失 2000 美元 B 损失 20 美元 C 盈利 20 美元 D 盈利 2000 美元 3 在期货交易中 由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为 C A 初始保证金 B 维持保证金 C 变动保证金 D 以上均不对 4 若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率 则其转换因子 A A 大于 1 B 等于 1 C 小于 1 D 不确定 5 当一份期货合约在交易所交易时 未平仓合约数会 D A 增加一份 B 减少一份 C 不变 D 以上都有可能 6 在下列期货合约的交割或结算中 出现 卖方选择权 的是 B A 短期利率期货 B 债券期货 C 股价指数期货 D 每日价格波动限制 三 名词解释三 名词解释 1 转换因子 转换因子 答 芝加哥交易所规定 空头方可以选择期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的任何国债 用于交割 由于各种债券息票率不同 期限也不同 因此芝加哥交易所规定交割的标准券 为期限 15 年 息票率为 6 的国债 其它券种均得按一定的比例折算成标准券 这个比例 称为转换因子 2 利率期货 利率期货 答 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约 如长期国债期货 短期国债 期货和欧洲美元期货 四 计算题四 计算题 1 假设标准普尔 假设标准普尔 500 指数现在的点数为指数现在的点数为 1000 点 该指数所含股票的红利收益率每年为点 该指数所含股票的红利收益率每年为 5 3 个月期的标准普尔指数期货的市价为个月期的标准普尔指数期货的市价为 950 点 点 3 个月期无风险连续复利年利率为个月期无风险连续复利年利率为 10 3 个月后指数现货点数为个月后指数现货点数为 1100 点 请问如何进行套利 复利计算 点 请问如何进行套利 复利计算 答 假定套利金额为 1000 万美元 第一步 按各成份股在指数中所占权重卖空成分股 第 二步 将卖空成分股所得款项 1000 万美元按无风险利率贷出 3 个月 第三步 买入 20 分 3 个月期的标准普尔 500 指数期货 第四步 3 个月后收回本金 1000 万美元 利息收入为 1000 e0 1 0 25 1 25 32 万美元 第五步 3 个月后按市价买回成分股 平掉股票的空 仓 则股票现货亏损 1100 1000 1000 1000 100 1000 1100 1000 1000 万美元 第六步 3 个月后按指数现货点数 1100 对期货头寸进行结算 盈利 1100 950 500 20 美元 150 万美元 第七步 此次套利总盈利 25 32 100 150 75 32 万美 元 2 假设假设 XX 年年 12 月月 15 日 某公司投资经理日 某公司投资经理 A 得知得知 6 个月后公司将会有一笔个月后公司将会有一笔 970 000 的的 资金流入并将用于资金流入并将用于 90 天期国库券投资 已知当前市场上天期国库券投资 已知当前市场上 90 天期国库券的贴现率为天期国库券的贴现率为 12 收益曲线呈水平状 即所有的远期利率也均为收益曲线呈水平状 即所有的远期利率也均为 12 明年 明年 6 月份到期的月份到期的 90 天国库券期货天国库券期货 合约的价格为合约的价格为 970 000 请说明如何进行套期保值 请说明如何进行套期保值 解答 该投资经理预计 6 个月后的那笔资金 970 000 刚好购买一份面值为 1 000 000 的 90 天期国库券 为了预防 6 个月后 90 天期国库券的价格上涨 该投资经理决定买入 1 份 6 个 月后到期的 90 天期短期国库券期货合约进行套期保值 假设到了 6 月 15 日 市场上 90 天期国库券的收益下降为 10 则同样购买 1 份面值为 1 000 000 的 90 天期国库券需要的资金为 975 000 975 000 1 000 000 0 10 1 000 000 90 360 因此 现货市场上亏损了 5 000 而此时 原有的国库券期货合约恰好到期 期货的收益率应等于现货的收益率 也为 10 故该期货合约的价格也上涨为 975 000 期货市场上的盈利就为 5 000 期货 市场与现货市场的盈亏恰好可以相抵 有效地达到了保值的目的 3 假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为 假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为 14 转换因子为 转换因子为 1 3650 的国债 其现货报价为的国债 其现货报价为 118 美元 该国债期货的交割日为美元 该国债期货的交割日为 270 天后 该交割券上一天后 该交割券上一 次付息是在次付息是在 60 天前 下一次付息是在天前 下一次付息是在 122 天后 再下一次付息是在天后 再下一次付息是在 305 天后 市场任何期天后 市场任何期 限的无风险利率均为年利率限的无风险利率均为年利率 10 连续复利 连续复利 请根据上述条件求出国债期货的理论价格 请根据上述条件求出国债期货的理论价格 解 首先 可以运用公式求出交割券的现金价格为 60 1187120 308 182 美元 其次 要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 由于期货有效期内只有一次付息 是在 122 天 0 3342 年 后支付 7 美元的利息 因此利息的现值为 7e 0 3342 0 1 6 770 美元 再次 由于该期货合约的有效期还有 270 天 即 0 7397 年 可以运用公式算出交割券 期货理论上的现金价格为 120 308 7 770 e0 7397 0 1 121 178 美元 再其次 要算出交割券期货的理论报价 由于交割时 交割券还有 148 天 即 270 122 天 的累计利息 而该次付息期总天数为 183 天 即 305 天 122 天 运用公式 可求 出交割券期货的理论报价为 148 121 178715 5168 183 美元 最后 可以求出标准券的期货报价 115 5168 84 6288420 1 3650 或 4 7 月月 1 日 一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场 向厂家发出大量订单 并准日 一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场 向厂家发出大量订单 并准 备在备在 9 月月 1 日从银行申请贷款以支付货款日从银行申请贷款以支付货款 1000 万美元 万美元 7 月份利率为月份利率为 9 75 该公司考虑 该公司考虑 若若 9 月份利率上升 必然会增加借款成本 于是 该公司准备用月份利率上升 必然会增加借款成本 于是 该公司准备用 9 月份的月份的 90 天期国库券期天期国库券期 货做套期保值 货做套期保值 a 设计套期保值方式 说明理由 设计套期保值方式 说明理由 b 9 月月 1 日申请贷款日申请贷款 1000 万美元 期限万美元 期限 3 个月 利率个月 利率 12 计算利息成本 计算利息成本 c 7 月月 1 日 日 9 月份的月份的 90 天期国库券期货报价为天期国库券期货报价为 90 25 9 月月 1 日 报价为日 报价为 88 00 计算 计算 期货交易损益 期货交易损益 d 计算该公司贷款实际利率 计算该公司贷款实际利率 答案 该公司欲固定未来的借款成本 避免利率上升造成的不利影响 应采用空头套期 保值交易方式 在 7 月 1 日卖出 9 月份的 90 天期国库券期货 待向银行贷款时 再买进 9 月份的 90 天期国库券期货平仓 期货交易数量为 10 张合约 每张期货合约面值 100 万美 元 利息成本 3 100012 30 12 个月 万美元万美元 个月 7 月 1 日 每 100 美元的期货价值为 f 100 100 IMM 指数 90 360 100 100 90 25 90 360 97 5625 美元 每张合约的价值为 97 5625 100 美元 卖出 10 张期货合约 总价值为 10 美元 9 月 1 日 每 100 元的期货价值为 f 100 100 88 00 90 360 97 美元 每张合约的价值为 97 100 美元 买进 10 张期货合约 总价值为 10 美元 所以 期货交易赢利 56250 美元 套期保值后实际利息成本 利息成本 期货交易盈利 56250 1 12 0 25 美元 实际利率 242060360 100 9 68 1000000090 第五章第五章 一 判断题一 判断题 1 互换头寸的结清方式之一是对冲原互换协议 这一方式完全抵消了违约风险 二 单选题二 单选题 1 下列说法正确的是 C A 互换协议从 1984 年开始走向标准化 开始在交易所内交易 B 利率互换中固定利率的支付频率与浮动利率的支付频率是相同的 C 利率互换采取净额结算的方式 D 以上说法都不对 三 名词解释三 名词解释 1 利率互换 利率互换 答 利率互换 Interest Rate Swaps 是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同 样的名义本金交换现金流 其中一方的现金流根据浮动利率计算出来 而另一方的现金流 根据固定利率计算 2 货币互换 货币互换 答 货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和 固定利息进行交换 四 计算题四 计算题 1 考虑一个 考虑一个 2003 年年 9 月月 1 日生效的三年期的利率互换 名义本金是日生效的三年期的利率互换 名义本金是 1 亿美元 亿美元 B 公司同公司同 意支付给意支付给 A 公司年利率为公司年利率为 5 的利息 同时 的利息 同时 A 公司同意支付给公司同意支付给 B 公司公司 6 个月期个月期 LIBOR 的的 利息 利息每半年支付一次 请画出利息 利息每半年支付一次 请画出 B 公司的现金流量表 公司的现金流量表 解答 B 公司的先进流量如下表 日期LIBOR 5 收到的浮动利息支付的固定利息净现金流 2003 9 14 20 2004 3 14 80 2 10 2 50 0 40 2004 9 15 30 2 40 2 50 0 10 2005 3 15 50 2 65 2 50 0 15 2005 9 15 60 2 75 2 50 0 25 2006 3 15 90 2 80 2 50 0 30 2006 9 16 40 2 95 2 50 0 45 2 A 公司和公司和 B 公司如果要在金融市场上借入公司如果要在金融市场上借入 5 年期本金为年期本金为 2000 万美元的贷款 需支付的万美元的贷款 需支付的 年利率分别为 年利率分别为 固定利率固定利率浮动利率浮动利率 A 公司公司12 0 LIBOR 0 1 B 公司公司13 4 LIBOR 0 6 A 公司需要的是浮动利率贷款 公司需要的是浮动利率贷款 B 公司需要的是固定利率贷款 请设计一个利率互换 公司需要的是固定利率贷款 请设计一个利率互换 其中银行作为中介获得的报酬是其中银行作为中介获得的报酬是 0 1 的利差 而且要求互换对双方具有同样的吸引力 的利差 而且要求互换对双方具有同样的吸引力 答 A 公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势 但 A 公司想借的是浮动利率贷款 而 B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势 但 A 公司想借的是固定利率贷款 这 为互换交易发挥作用提供了基础 两个公司在固定利率贷款上的年利差是 1 4 在浮动利 率贷款上的年利差是 0 5 如果双方合作 互换交易每年的总收益将是 1 4 0 5 0 9 因为银行要获得 0 1 的报酬 所以 A 公司和 B 公司每人将获得 0 4 的收益 这意味着 A 公司和 B 公司将分别以 LIBOR 0 3 和 13 的利率借入贷款 合适 的协议安排如图所示 12 3 12 4 12 A 金融中介 B LIBOR 0 6 LIBOR LIBOR 6 设计一个案例 说明利率互换可以降低互换双方的融资成本 设计一个案例 说明利率互换可以降低互换双方的融资成本 答案要点 信用评级分别为 AA 和 BB 的两个公司均需进行 100 万美元的 5 年期借款 AA 公司欲以浮动利率融资 而 BB 公司则希望借入固定利率款项 由于公司信用等级不同 故其市场融资条件亦有所差别 如下表所示 固定利率浮动利率 AA 公司11 LIBOR 0 1 BB 公司12 LIBOR 0 5 与 AA 公司相比 BB 公司在浮动利率市场上必须支付 40 个基点的风险溢价 而在固 定利率市场的风险溢价高达 100 个基点 即 BB 公司拥有浮动利率借款的比较优势 于是 双方利用各自的比较优势向市场融资 然后进行交换 AA 公司以 11 的固定利率 BB 公 司以 LIBOR 0 5 的浮动利率各借款 100 万美元 然后二者互换利率 AA 按 LIBOR 向 BB 支付利息 而 BB 按 11 20 向 AA 支付利息 利率互换的流程如下 固定利率市场 AA 公司BB 公司 浮动利率市场 11 LIBOR 0 5 11 2 LIBOR 通过互换 二者的境况均得到改善 对于 AA 公司 以 11 的利率借款 收入 11 2 的固定利息并支付 LIBOR 的净结果相当于按 LIBOR 减 20 个基点的条件借入浮动利率资金 类似的 BB 公司最终相当于以 11 70 的固定利率借款 显然 利率互换使双方都按照自 己意愿的方式获得融资 但融资成本比不进行互换降低了 30 个基点 7 假设在一笔互换合约中 某一金融机构支付 假设在一笔互换合约中 某一金融机构支付 6 个月期的个月期的 LIBOR 同时收取 同时收取 8 的年利 的年利 率 半年计一次复利 率 半年计一次复利 名义本金为 名义本金为 1 亿美元 互换还有亿美元 互换还有 1 25 年的期限 年的期限 3 个月 个月 9 个月和个月和 15 个月的个月的 LIBOR 连续复利率 分别为 连续复利率 分别为 10 10 5 和 和 11 上一次利息支付日的 上一次利息支付日的 6 个个 月月 LIBOR 为为 10 2 半年计一次复利 半年计一次复利 分别用债券组合法和远期合约法计算该互换合约 分别用债券组合法和远期合约法计算该互换合约 对于此金融机构的价值 对于此金融机构的价值 解 债券组合法 单位 亿 K 0 04 K 0 051 B fix 0 9824 万 万 因此 400k 510k 亿 0 1 0 250 105 0 750 11 1 25 44104 0 9824 fix Beee 亿 0 1 0 25 1005 1 1 0251 fl Be 因此 利率互换的价值为 98 4 102 5 427 万 远期合约法 3 个月后要交换的现金流是已知的 金融机构是用 10 2 的年利率换入 8 年利率 所 以这笔交换对金融机构的价值是 0 1 0 25 0 5 1000 080 102107e 万美元 为了计算 9 个月后那笔现金流交换的价值 我们必须先计算从现在开始 3 个月到 9 个 月的远期利率 根据远期利率的计算公式 3 个月到 9 个月的远期利率为 0 105 0 750 10 0 25 0 1075 0 5 10 75 的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 0 11044 0 1075 2 21e 所以 9 个月后那笔现金流交换的价值为 0 105 0 75 0 5 1000 080 11044141e 万美元 同样 为了计算 15 个月后那笔现金流交换的价值 我们必须先计算从现在开始 9 个月 到 15 个月的远期利率 0 11 1 250 105 0 75 0 1175 0 5 11 75 的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 0 12102 0 1175 2 21e 所以 15 个月后那笔现金流交换的价值为 0 11 1 25 0 5 1000 080 12102179e 万美元 那么 作为远期利率协议的组合 这笔利率互换的价值为 107 141 179427 万美元 8 假设在一笔 假设在一笔 2 年期的利率互换协议中 某一金融机构支付年期的利率互换协议中 某一金融机构支付 3 个月期的个月期的 LIBOR 同时每 同时每 3 个月收取固定利率 个月收取固定利率 3 个月计一次复利 个月计一次复利 名义本金为 名义本金为 1 亿美元 目前亿美元 目前 3 个月 个月 6 个月 个月 9 个月 个月 12 个月 个月 15 个月 个月 18 个月 个月 21 个月与个月与 2 年的贴现率 连续复利 分别为年的贴现率 连续复利 分别为 4 8 5 5 1 5 2 5 15 5 3 5 3 与 与 5 4 第一次支付的浮动利率即为当 第一次支付的浮动利率即为当 前前 3 个月期利率个月期利率 4 8 连续复利 连续复利 试确定此笔利率互换中合理的固定利率 试确定此笔利率互换中合理的固定利率 答案 答案 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零 即利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零 即 在这个例子 flfix BB 中 万美元 而使得 0 048 0 250 048 0 25 1000010000 fl Bee 0 048 0 250 05 0 50 051 0 750 052 10 0515 1 250 053 1 50 053 1 750 054 2 10000 44444444 10000 fix kkkkkkkk Beeeeeeee 万美元 的 k 543 美元 即固定利率水平应确定为 5 43 3 个月计一次复利 第六章第六章 一 判断题一 判断题 1 对于看涨期权 若基础资产市场价格低于执行价格 则称之为实值期权 2 在风险中性假设下 欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值 3 当标的资产是无收益资产时 提前执行美式看跌期权是不合理的 4 对于看跌期权 若标的资产市场价格高于执行价格 则称之为实值期权 5 一份欧式看跌期权 标的资产在有效期内无收益 协定价格为 18 资产的现价为 22 则期权价格的上下限分别为 1818e r T t 和 max 18e r T t 22 0 二 单选题二 单选题 1 一般来说 期权的执行价格与期权合约标的物的市场价格差额越大 则时间价值就 D A 越大 B 不变 C 稳定 D 越小 2 关于期权价格的叙述 正确的是 B A 期权的有效期限越长 期权价值就越大美式 B 标的资产价格波动率越大 期权价值就越大 C 无风险利率越小 期权价值就越大看跌 D 标的资产收益越大 期权价值就越大看跌 3 一份欧式看跌期权 标的资产在有效期内无收益 协定价格为 18 资产的现价为 22 则期权价格的上下限为 A A 18 e r T