浓度问题.题库教师版

6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 1 of 13 6 2 36 2 3 溶液浓度问题溶液浓度问题 教学目标教学目标 1 明确溶液的质量 溶质的质量 溶剂的质量之间的关系 2 浓度三角的应用 3 会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4 利用方程解复杂浓度问题 知识精讲知识精讲 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密 就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知识 百分 数 比例 一 浓度问题中的基本量 溶质 通常为盐水中的 盐 糖水中的 糖 酒精溶液中的 酒精 等 溶剂 一般为水 部分题目中也会出现煤油等 溶液 溶质和溶液的混合液体 浓度 溶质质量与溶液质量的比值 二 几个基本量之间的运算关系 1 溶液 溶质 溶剂 2 100 100 溶质溶质 浓度 溶液溶质溶液 三 解浓度问题的一般方法 1 寻找溶液配比前后的不变量 依靠不变量建立等量关系列方程 2 十字交叉法 甲溶液浓度大于乙溶液浓度 形象表达 A B 甲溶液质量 乙溶液质量 B A 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注 十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角 浓度三角与十字交叉法实质上是相同 的 浓度三角的表示方法如下 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 乙 z yx z z yx z 乙 乙 乙 乙 乙 y 乙 乙 乙 乙 乙 x 乙 乙 乙 乙 z 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 2 of 13 3 列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 例题精讲例题精讲 模块一 利用十字交叉即浓度三角进行解题 一 两种溶液混合一次 例例 1 某种溶液由某种溶液由 4040 克食盐浓度克食盐浓度 15 15 的溶液和的溶液和 6060 克食盐浓度克食盐浓度 10 10 的溶液混合后再蒸发的溶液混合后再蒸发 5050 克水得到 克水得到 那么这种溶液的食盐浓度为多少 那么这种溶液的食盐浓度为多少 解析解析 两种配置溶液共含食盐 40 15 60 10 12 克 而溶液质量为 40 60 50 50 克 所以这种溶液 的浓度为 12 50 24 巩固巩固 一容器内有浓度为一容器内有浓度为 2525 的糖水 若再加入 的糖水 若再加入 2020 千克水 则糖水的浓度变为千克水 则糖水的浓度变为 1515 问这个容器内 问这个容器内 原来含有糖多少千克 原来含有糖多少千克 解析解析 容器内原含糖 7 5 千克 巩固巩固 现有浓度为现有浓度为 1010 的盐水 的盐水 8 8 千克 要得到浓度为千克 要得到浓度为 2020 的盐水 用什么方法可以得到 具体如何操 的盐水 用什么方法可以得到 具体如何操 作 作 解析解析 需蒸发掉 4 千克水 溶液的浓度变为 20 例例 2 有浓度为有浓度为 2020 的盐水 的盐水 300300 克 要配制成克 要配制成 4040 的盐水 需加入浓度为 的盐水 需加入浓度为 7070 的盐水多少克 的盐水多少克 解析解析 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧 重量放在旁边 配制后溶液的浓度放在正下方 用直线 相连 见图 1 直线两侧标着两个浓度的差 并化成简单的整数比 所需溶液的重量比就是浓度差的反比 对 比 的理解应上升到 份 3 份对应的为 300 克 自然知道 2 份为 200 克了 需加入浓度为 70 的盐水 200 克 巩固巩固 现有浓度为现有浓度为 1010 的盐水 的盐水 2020 千克 在该溶液中再加入多少千克浓度为千克 在该溶液中再加入多少千克浓度为 3030 的盐水 可以得到浓 的盐水 可以得到浓 度为度为 2222 的盐水 的盐水 解析解析 10 与 30 的盐水重量之比为 30 22 22 10 2 3 因此需要 30 的盐水 20 2 3 30 克 巩固巩固 千克浓度为千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液能混合成的溶液 的溶液 430 10 26 解析解析 由十字交叉法两种溶液的配比为 所以应该用千克的 26 10 30 26 4 1 44 11 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 3 of 13 的溶液来混合 10 例例 3 甲种酒精溶液中有酒精甲种酒精溶液中有酒精千克 水千克 水千克 乙种酒精溶液中有酒精千克 乙种酒精溶液中有酒精千克 水千克 水 千克 要配制千克 要配制6993 成成的酒精溶液的酒精溶液千克 问两种酒精溶液各需多少千克 千克 问两种酒精溶液各需多少千克 50 7 解析解析 甲种酒精浓度为 乙种酒精浓度为 根据浓度三6 69 100 40 9 93 100 75 角 可知两种酒精的质量之比为 由于配成的酒精溶液共 7 75 50 50 40 5 2 千克 因此需要甲种酒精千克 乙种酒精千克 52 例例 4 将将 7575 的酒精溶液 的酒精溶液 3232 克稀释成浓度为克稀释成浓度为 4040 的稀酒精 需加入水多少克 的稀酒精 需加入水多少克 解析解析 稀释时加入的水溶液浓度为 0 如果需要加入干物质 浓度为 100 标注数值的方法与例 1 相同 见图 2 32 8 7 28 需加水 28 克 巩固巩固 难度等级 难度等级 浓度为 浓度为 1010 重量为 重量为 8080 克的糖水中 加入多少克水就能得到浓度为克的糖水中 加入多少克水就能得到浓度为 8 8 的糖 的糖 水 水 解析解析 浓度 10 含糖 80 10 8 克 有水 80 8 72 克 如果要变成浓度为 8 含糖 8 克 糖和水的总重量是 8 8 100 克 其中有水 100 8 92 克 还要加入水 92 72 20 克 例例 5 难度等级 难度等级 买来蘑菇买来蘑菇 1010 千克 含水量为千克 含水量为 9999 晾晒一会儿后 含水量为 晾晒一会儿后 含水量为 9898 问蒸 问蒸 发掉多少水份 发掉多少水份 解析解析 方法一 做蒸发的题目 要改变思考角度 本题就应该考虑成 98 的干蘑菇加水后得到 99 的 湿蘑菇 这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份 就又转变成 混合配比 的问题了 但要注 意 10 千克的标注应该是含水量为 99 的重量 将 10 千克按 1 1 分配 10 2 5 蒸发掉 5 千 克水份 方法二 晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了 蘑菇里其它物质的量还是不变的 所以本题可以 抓住这个不变量来解 原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为千克 晾晒后蘑菇 10199 0 1 里面其它物质的含量还是 0 1 千克 所以晾晒后的蘑菇有千克 0 1198 5 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 4 of 13 巩固巩固 难度等级 难度等级 浓度为 浓度为 2020 的糖水 的糖水 4040 克 要把它变成浓度为克 要把它变成浓度为 4040 的糖水 需加多少克糖 的糖水 需加多少克糖 解析解析 浓度为 20 含糖 40 20 8 克 有水 40 8 32 克 如果要变成浓度为 40 32 克水 中 应该含有的糖为 32 1 40 32 克 需加糖 克 1 213 11 21813 33 二 两种溶液混合多次 例例 6 甲容器有浓度为甲容器有浓度为 2 2 的盐水 的盐水 180180 克 乙容器中有浓度为克 乙容器中有浓度为 9 9 的盐水若干克 从乙取出 的盐水若干克 从乙取出 240240 克盐克盐 水倒入甲水倒入甲 再往乙倒入水 使两个容器中有一样多同样浓度的盐水再往乙倒入水 使两个容器中有一样多同样浓度的盐水 问 问 1 1 现在甲容器中食 现在甲容器中食 盐水浓度是多少 盐水浓度是多少 2 2 再往乙容器倒入水多少克 再往乙容器倒入水多少克 解析解析 1 现在甲容器中盐水含盐量是 180 2 240 9 25 2 克 浓度是 25 2 180 240 100 6 2 两个容器中有一样多同样浓度的盐水 即两个容器中含盐量一样多 在乙中也含有 25 2 克 盐 因为后来倒入的是水 所以盐只在原有的盐水中 在倒出盐水 240 克后 乙的浓度仍是 9 要含有 25 2 克盐 乙容器还剩下盐水 25 2 9 280 克 还要倒入水 420 280 140 克 例例 7 甲 乙两只装有糖水的桶 甲桶有糖水甲 乙两只装有糖水的桶 甲桶有糖水 60 千克 含糖率为千克 含糖率为 乙桶有糖水 乙桶有糖水 40 千克 含糖率千克 含糖率4 为为 两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等 两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等 20 解析解析 由于两桶糖水互换的量是对等的 故在变化过程中 两桶中糖水的量没有改变 而两桶中糖水 的含糖率由原来的不等变化为相等 那么变化后的含糖率为 甲桶中原来的含糖率 604 4020 6040100 10 4 为 所以互相交换了 千克 4 6010 4 4 20 4 24 例例 8 甲容器中有纯酒精甲容器中有纯酒精 1111 升 乙容器中有水升 乙容器中有水 1515 升 第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器 升 第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器 使酒精与水混合 第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器 这样甲容器中纯酒精含量为使酒精与水混合 第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器 这样甲容器中纯酒精含量为 62 562 5 乙容器中纯酒精的含量为 乙容器中纯酒精的含量为 4040 那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升 那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升 解析解析 乙中酒精含量为 40 是由若干升纯酒精 100 和 15 升水混合而成 可以求出倒入乙多少 升纯酒精 15 3 2 10 升 62 5 是由甲中剩下的纯酒 精 11 10 1 升 与 40 的乙 混合而成 可以求出第二次乙倒入甲升 3 2 153 1011 巩固巩固 甲杯中有纯酒精甲杯中有纯酒精克 乙杯中有水克 乙杯中有水克 第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯 使酒精与水克 第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯 使酒精与水1215 混合混合 第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯 这样甲杯中纯酒精含量为第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯 这样甲杯中纯酒精含量为 乙杯中纯酒 乙杯中纯酒50 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 5 of 13 精含量为精含量为 问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克 问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克 25 解析解析 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有 克 15 125 155 则甲杯中剩纯酒精 克 1257 由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为 根据浓度倒三角 倒入的溶液的量与甲25 杯中剩余溶液的量的比为 100 50 50 25 2 1 所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克 7214 巩固巩固 甲容器中有纯酒精甲容器中有纯酒精 11 立方分米 乙容器中有水立方分米 乙容器中有水 15 立方分米 第一次将甲容器中的一部分纯酒立方分米 第一次将甲容器中的一部分纯酒 精倒入乙容器 使酒精与水混合 第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器 这样甲容器精倒入乙容器 使酒精与水混合 第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器 这样甲容器 中的纯酒精含量为中的纯酒精含量为 乙容器中的纯酒精含量为 乙容器中的纯酒精含量为 那么 第二次从乙容器倒入甲容器 那么 第二次从乙容器倒入甲容器62 5 25 的混合液是多少立方分米 的混合液是多少立方分米 解析解析 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中 所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变 所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为 而在此次倒入之前 甲容器中是纯酒精 浓25 度为 根据浓度倒三角 所以乙容器内倒入甲容器100 100 62 5 62 5 25 1 1 中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等 而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米 所以甲容器中剩15 125 20155 下的有立方分米 故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米 1156 巩固巩固 有甲 乙两个同样的杯子 甲杯中有半杯清水 乙杯中盛满了含有甲 乙两个同样的杯子 甲杯中有半杯清水 乙杯中盛满了含酒精的液体酒精的液体 先将乙杯的先将乙杯的50 一半倒入甲杯 搅匀后 再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯一半倒入甲杯 搅匀后 再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯 问这时乙杯中酒精溶液的浓度问这时乙杯中酒精溶液的浓度 是多少 是多少 解析解析 第一次将乙杯的一半倒入甲杯 倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等 浓度为 所50 以得到的甲杯中的溶液的浓度为 第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯 倒50 225 入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等 而两种溶液的浓度分别为和 所以得到的50 25 溶液的浓度为 即这时乙杯中酒精溶液的浓度是 50 25 37 5 37 5 例例 9 2008 年西城实验考题年西城实验考题 将含农药将含农药的药液 加入一定量的水以后 药液含药的药液 加入一定量的水以后 药液含药 如果再 如果再30 24 加入同样多的水 药液含药的百分比是加入同样多的水 药液含药的百分比是 解析解析 开始时药与水的比为 加入一定量的水后 药与水的比为 由于在操作开始前3 724 766 19 后药的重量不变 所以我们把开始时药与水的比化为 即 原来药占份 水占份 加6 14614 入一定量的水后 药还是份 水变为份 所以加入了份的水 若再加入份的水 则水变61955 为份 药仍然为份 所以最后得到的药水中药的百分比为 2466 624 100 20 巩固巩固 在浓度为在浓度为 4040 的酒精溶液中加入 的酒精溶液中加入 5 5 千克水 浓度变为千克水 浓度变为 3030 再加入多少千克酒精 浓度变为 再加入多少千克酒精 浓度变为 5050 解析解析 再加入 8 千克酒精 溶液浓度变为 50 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 6 of 13 例例 10 有有 两瓶不同浓度的盐水 小明从两瓶中各取两瓶不同浓度的盐水 小明从两瓶中各取 升混合在一起 得到一瓶浓度为升混合在一起 得到一瓶浓度为的盐的盐AB136 水 他又将这份盐水与水 他又将这份盐水与升升瓶盐水混合在一起 最终浓度为瓶盐水混合在一起 最终浓度为 那么那么瓶盐水的浓度是瓶盐水的浓度是 2A32 B 解析解析 根据题意 瓶盐水的浓度为 那么瓶盐水的浓度是A32 236 28 B 36 228 44 例例 11 甲种酒精纯酒精含量为甲种酒精纯酒精含量为 乙种酒精纯酒精含量为 乙种酒精纯酒精含量为 混合后纯酒精含量为 混合后纯酒精含量为 如果 如果72 58 62 每种酒精取的数量比原来都多取每种酒精取的数量比原来都多取升 混合后纯酒精含量为升 混合后纯酒精含量为 第一次混合时 甲 乙 第一次混合时 甲 乙1563 25 两种酒精各取了多少升 两种酒精各取了多少升 解析解析 如果甲 乙两种酒精各取升混合 那么混合后的溶液共 30 升 浓度为 15 72 58 265 由于第二次混合后的浓度为 则可知第一次混合后的体积与升的比值为 63 25 30 则第一次混合后的体积为升 又知 第一 65 63 25 63 25 62 7 5 305742 次混合时甲 乙两种酒精的体积之比为 则第一次甲酒精取 62 58 72 62 2 5 了升 乙酒精取了升 2 4212 52 5 4230 52 巩固巩固 2008 年年 我爱数学夏令营我爱数学夏令营 数学竞赛 若干升含盐数学竞赛 若干升含盐的溶液与若干升含盐的溶液与若干升含盐的溶液混的溶液混70 58 合后得到含盐合后得到含盐的溶液 如果每种溶液各多取的溶液 如果每种溶液各多取升 混合后就得到含盐升 混合后就得到含盐的溶液 那的溶液 那62 1563 25 么第一次混合时含盐么第一次混合时含盐的溶液取了的溶液取了 升 升 70 解析解析 第一次两种溶液所取的体积比为 由于两种溶液各取 15 升 将 62 58 70 62 1 2 混合成含盐为的溶液 30 升 拿这 30 升溶液与开始时混合而成的含盐 70 58 264 的溶液混合 将得到含盐的溶液 可知这两种溶液的体积之比为62 63 25 64 63 25 63 25 62 3 5 所以第一次混合而成的溶液体积为升 所以第一次混合时含盐的溶液取了 3 3018 5 70 升 1 186 12 巩固巩固 纯酒精含量分别为纯酒精含量分别为 的甲 乙两种酒精混合后的纯酒精含量为的甲 乙两种酒精混合后的纯酒精含量为 如果每种酒精 如果每种酒精60 35 40 都多取都多取克 混合后纯酒精的含量变为克 混合后纯酒精的含量变为 求甲 乙两种酒精原有多少克 求甲 乙两种酒精原有多少克 2045 解析解析 原来混合时甲 乙的质量比是 40 35 1 60 40 4 现在混合时甲 乙的质量比是 45 35 2 60 45 3 由于原来甲 乙的质量差现在甲 乙的质量差 所以原来甲的质量是该质量差的倍 11 413 现在甲的质量是该质量差的倍 于是多取的克与对应 2 2 32 20 15 2 33 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 7 of 13 所以 质量差 克 5 2012 3 原来甲的质量是克 原来乙的质量是克 1 124 41 4 1216 41 例例 12 甲瓶中酒精的浓度为甲瓶中酒精的浓度为 乙瓶中酒精的浓度为 乙瓶中酒精的浓度为 两瓶酒精混合后的浓度是 两瓶酒精混合后的浓度是 如果 如果70 60 66 两瓶酒精各用去两瓶酒精各用去升后再混合 则混合后的浓度是升后再混合 则混合后的浓度是 问原来甲 乙两瓶酒精分别有多少 问原来甲 乙两瓶酒精分别有多少566 25 升 升 解析解析 根据题意 先从甲 乙两瓶酒精中各取 5 升混合在一起 得到 10 升浓度为的酒精溶液 再65 将两瓶中剩下的溶液混合在一起 得到浓度为的溶液若干升 再将这两次混合得到的溶66 25 液混合在一起 得到浓度是的溶液 根据浓度三角 两次混合得到的溶液的量之比为 66 所以后一次混合得到溶液升 这 40 升浓度为 66 25 66 66 65 1 4 52440 的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的 这两种溶液的量的比为 66 25 70 60 所以其中浓度为的溶液有升 浓度 66 25 60 70 66 25 5 3 70 5 4025 53 为的溶液有升 所以原来甲瓶酒精有升 乙瓶酒精有60 3 4015 53 25530 升 15520 例例 13 甲甲种种酒酒精精4 千千克克 乙乙种种酒酒精精6 千千克克 混混合合成成的的酒酒精精含含纯纯酒酒精精 如如果果甲甲种种酒酒精精和和乙乙种种酒酒精精一一62 样样多多 混混合合成成的的酒酒精精含含纯纯酒酒精精 甲甲 乙乙两两种种酒酒精精中中含含纯纯酒酒精精的的百百分分比比各各是是多多少少 61 解析解析 法 1 不妨设甲 乙两种酒精各取千克 则混合后的浓度为 含纯酒精461 千克 又知 千克甲酒精与千克乙酒精 混合后的浓度为 含纯酒精4261 4 88 4662 千克 相差千克 说明千克乙酒精中含纯酒精千 4662 6 2 6 24 881 32 642 1 32 克 则乙酒精中纯酒精的百分比为 那么甲酒精中纯酒精百分比为1 322 100 66 61 266 56 法 2 甲 乙两种酒精各取千克 则混合后的浓度为 而这种混合溶液 再混上千克的461 2 乙酒精就能获得的混合溶液 由于混合的质量比是 由十字交叉法 乙溶液的浓62 8 24 1 度为 又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成的 62 62 61 1 466 61 溶液 所以甲溶液浓度为 61 66 61 1 156 例例 14 20082008 年第六届年第六届 走美走美 六年级初赛六年级初赛 两杯食盐水各有两杯食盐水各有 4040 克 浓度比是克 浓度比是 在 在中加中加AB3 2B 入入 6060 克水 然后倒入克水 然后倒入中中 克 再在克 再在 中加入水 使它们均为中加入水 使它们均为 100100 克 这时浓度克 这时浓度AAB 比为比为 7 3 解析解析 在中加入 60 克水后 盐水浓度减少为原来的 但溶质质量不变 此时两杯盐水中的盐的BB 2 5 质量比仍然为 中的盐占所有盐的质量的 但最终状态下中的盐占所有盐的3 2B 22 325 B 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 8 of 13 质量的 也就是说中的盐减少了 所以从中倒出了的盐水到 A 33 7310 B 321 1 1054 B 1 4 即 25 克 模块二 列方程解浓度问题 例例 15 使用甲种农药每千克要兑水使用甲种农药每千克要兑水 2020 千克 使用乙种农药每千克要兑水千克 使用乙种农药每千克要兑水 4040 千克 根据农科院专家的千克 根据农科院专家的 意见 把两种农药混合使用能提高药效 现有两种农药共意见 把两种农药混合使用能提高药效 现有两种农药共 5 5 千克 要配药水千克 要配药水 140140 千克 其中甲千克 其中甲 种农药需药种农药需药 千克 千克 解析解析 设甲种农药 x 千克 则乙种农药 5 x 千克 列方程 120 5 140 140 xx 21 20541140 xx 20 65x 3 25x 例例 16 甲 乙两瓶盐水 甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的甲 乙两瓶盐水 甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍倍 将将克甲瓶盐水与克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混克乙瓶盐水混3100300 合后得到浓度为合后得到浓度为的新盐水 那么甲瓶盐水的浓度是多少 的新盐水 那么甲瓶盐水的浓度是多少 15 解析解析 设乙瓶盐水的浓度是 甲瓶盐水的浓度是 有 x3 x1003 300 100300 15 xx 解得 即甲瓶盐水的浓度是 10 x 30 例例 17 甲 乙两只装满硫酸溶液的容器 甲容器中装有浓度为甲 乙两只装满硫酸溶液的容器 甲容器中装有浓度为的硫酸溶液的硫酸溶液 600600 千克 乙容器中装千克 乙容器中装8 有浓度为有浓度为的硫酸溶液的硫酸溶液 400400 千克 各取多少千克分别放入对方容器中 才能使这两个容器中千克 各取多少千克分别放入对方容器中 才能使这两个容器中40 的硫酸溶液的浓度一样 的硫酸溶液的浓度一样 解析解析 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变 而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容 器中溶液的浓度由不同变为相同 而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变 根据这 个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值 从而再计算出应交换的溶液的 量 甲容器中纯硫酸的质量为 千克 6008 48 乙容器中纯硫酸的质量为 千克 40040 160 两容器中纯硫酸的质量和为千克 48160208 硫酸溶液的质量和为千克 6004001000 两容器中溶液互换后浓度为 2081000 100 20 8 所以应交换的硫酸溶液的量为 千克 60020 8 8 40 8 240 另解 假设各取千克放入对方容器中 那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等 即x 解得 即各取 240 千克 600 600 400 xx 240 x 例例 18 甲容器中有浓度为甲容器中有浓度为的盐水的盐水克 乙容器有浓度为克 乙容器有浓度为的盐水的盐水克 分别从甲和乙中取克 分别从甲和乙中取20 40010 600 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 9 of 13 出相同重量的盐水 把从甲中取出的倒入乙中 把从乙中取出的倒入甲中 现在甲 乙容器中出相同重量的盐水 把从甲中取出的倒入乙中 把从乙中取出的倒入甲中 现在甲 乙容器中 盐水浓度相同 问 从甲盐水浓度相同 问 从甲 乙乙 容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中 容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中 解析解析 由于两种盐水互换后浓度相等 而在互换的过程中盐的总质量是不变的 所以互换后盐水的浓 度为 而甲容器中原来浓度为 所以相互倒了 40020 600 10 40060014 20 克 40020 14 20 10 240 另解 由于两种溶液的浓度不同 而混合后得到的溶液的浓度相同 只能是相混合的两种溶液 的量的比是相等的 这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路 程比 以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金 见第 7 讲相关例题 中两种合金的质 量比是相似的 假设相互倒了克 那么甲容器中是由克的盐水和克的盐x 400 x 20 x10 水混合 乙容器中是由克的盐水和的盐水混合 得到相同浓度的盐水 所x20 600 x 10 以 解得 400 600 xxxx 240 x 例例 19 十字交叉法的证明过程 设甲 乙两瓶溶液的质量分别为十字交叉法的证明过程 设甲 乙两瓶溶液的质量分别为和和 浓度分别为 浓度分别为和和 AB x y 将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 求证 求证 xy z xzzyB A 解析解析 甲溶液中溶质的质量为 乙溶液中的溶质质量为 则混和溶液中的溶质质量为A xB y 所以混合溶液的浓度为 所以 即 AxBy AxBy AB AxBy z AB AzBzAxBy 可见 也可以这样来理解 由于甲溶液浓度比乙溶液 A xzB zy xzzyB A 浓度高 两瓶溶液混合后 浓度变为相同 相当于甲溶液拿出了的溶质给乙溶液 Axz 乙溶液则得到了的溶质 所以 得到 Bzy AxzBzy xzzyB A 例例 20 在浓度为在浓度为的盐水中加入一定量的水的盐水中加入一定量的水 则变为浓度则变为浓度的新溶液的新溶液 在这种新溶液中加入与前次在这种新溶液中加入与前次 x10 加入的水量相等的盐加入的水量相等的盐 溶液浓度变为溶液浓度变为 求求 30 x 解析解析 不妨设原来的盐水为 100 克 加入的水 或 盐重克 可列方程 可得a10 100 x a 可得 解得 100 1xa 30 100 xa aa 300 6xaa 40a 14x 巩固巩固 2007 年第五届年第五届 希望杯希望杯 一试六年级一试六年级 一杯盐水 第一次加入一定量的水后 盐水的含盐百分一杯盐水 第一次加入一定量的水后 盐水的含盐百分 比变为比变为 第二次又加入同样多的水 盐水的含盐百分比变为 第二次又加入同样多的水 盐水的含盐百分比变为 第三次再加入同样多的 第三次再加入同样多的15 12 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 10 of 13 水 盐水的含盐百分比将变为水 盐水的含盐百分比将变为 解析解析 抓住题中不变量 盐的重量 假设第一次加入水后盐水的重量为克 盐的重量为a 克 第二次加水后的总重量为克 这样就可得出加水量是15 0 15aa 0 150 121 25aa 克 第三次加水后的重量是克 这时的盐水的含盐百分比是1 250 25aaa 1 250 251 5aaa 0 151 510 aa 例例 21 瓶中装有浓度为瓶中装有浓度为的酒精溶液的酒精溶液克 现在又分别倒入克 现在又分别倒入克和克和克的克的 两种酒精溶两种酒精溶15 1000100400AB 液 瓶中的浓度变成了液 瓶中的浓度变成了 已知 已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的种酒精溶液浓度的倍 那么倍 那么种酒种酒14 AB2A 精溶液的浓度是百分之几 精溶液的浓度是百分之几 解析解析 法 1 方程法 新倒入纯酒精 克 100010040014 1000 15 60 设种酒精溶液的浓度为 则种为 根据新倒入的纯酒精量 可列方程 AxB 2 x 解得 即种酒精溶液的浓度是 10040060 2 x x 20 x A20 法 2 浓度三角法 设种酒精溶液的浓度为 则种为 AxB 2 x 根据题意 假设先把 100 克种酒精和 400 克种酒精混合 得到 500 克的酒精溶液 再与AB 1000 克的酒精溶液混合 所以 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为15 AB 1000 14 15 14 12 500 根据浓度三角 有 解得 12 12 400 100 2 x x 20 x 故种酒精溶液的浓度是 A20 例例 22 2008 2008 年年 101101 中学考题中学考题 种酒精浓度为种酒精浓度为 种酒精浓度为种酒精浓度为 种酒精浓度为种酒精浓度为 A40 B36 C35 它们混合在一起得到了它们混合在一起得到了 1111 千克浓度为千克浓度为的酒精溶液 其中的酒精溶液 其中种酒精比种酒精比种酒精多种酒精多 3 3 千克 千克 38 5 BC 则则种酒精有种酒精有 千克千克 A 解析解析 设种酒精有千克 种酒精有千克 种酒精有千克 则 AxByCz 11 3 40 36 35 11 38 5 xyz zy xyz 解得 故种酒精有 7 千克 7x 3 5y 0 5z A 例例 23 一个卖牛奶的人告诉两个小学生 这儿的一个钢桶里盛着水 另一个钢桶里盛着牛奶 由于牛一个卖牛奶的人告诉两个小学生 这儿的一个钢桶里盛着水 另一个钢桶里盛着牛奶 由于牛 奶乳脂含量过高 必须用水稀释才能饮用 现在我把奶乳脂含量过高 必须用水稀释才能饮用 现在我把桶里的液体倒入桶里的液体倒入B桶 使其中液体的体桶 使其中液体的体A 积翻了一番 然后我又把积翻了一番 然后我又把B桶里的液体倒进桶里的液体倒进桶 使桶 使桶内的液体体积翻番 最后 我又将桶内的液体体积翻番 最后 我又将AA 桶中的液体倒进桶中的液体倒进B桶中 使桶中 使B桶中液体的体积翻番 此时我发现两个桶里盛有同量的液体 桶中液体的体积翻番 此时我发现两个桶里盛有同量的液体 A 而在而在桶中 水比牛奶多出桶中 水比牛奶多出1升 现在要问你们 开始时有多少水和牛奶 而在结束时 每个升 现在要问你们 开始时有多少水和牛奶 而在结束时 每个B 桶里又有多少水和牛奶 桶里又有多少水和牛奶 解析解析 假设一开始桶中有液体升 桶中有升 第一次将桶的液体倒入桶后 桶有液体AxByABB 升 桶剩升 第二次将桶的液体倒入桶后 桶有液体升 桶剩2yA xy BAA2 xy B 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 11 of 13 升 第三次将桶的液体倒入桶后 桶有液体升 桶剩升 由 3 yx ABB 62 yx A 35 xy 此时两桶的液体体积相等 得 3562xyyx 511xy 11 5x y 现在还不知道桶中装的是牛奶还是水 可以将稀释牛奶的过程列成下表 A 桶A桶B 原桶液体 原桶液体AB原桶液体 原桶液体AB 初始状态11 00 5 第一次桶倒入桶AB6 05 5 第二次桶倒入桶BA9 32 2 第三次桶倒入桶AB6 25 3 由上表看出 最后桶中的液体 原桶液体与原桶液体的比是 而题目中说 水比牛BAB5 3 奶多 升 所以原桶中是水 原桶中是牛奶 1AB 因为在中 相当于 1 升 所以 2 个单位相当于 1 升 由此得到 开始时 桶中有5 353 A 升水 桶中有升牛奶 结束时 桶中有 3 升水和 1 升牛奶 桶中有升水和升 11 2 B 5 2 AB 5 2 3 2 牛奶 巩固巩固 有有 两个桶 分别盛着水和某含量的酒精溶液 先把两个桶 分别盛着水和某含量的酒精溶液 先把桶液体倒入桶液体倒入桶 使桶 使桶中的液体桶中的液体ABABB 翻番 再将翻番 再将桶液体倒入桶液体倒入桶 使桶 使桶中的液体翻番 此时 桶中的液体翻番 此时 两桶的液体体积相等 并两桶的液体体积相等 并BAAAB 且且桶的酒精含量比桶的酒精含量比桶的酒精含量高桶的酒精含量高 问 最后 问 最后桶中的酒精含量是多少 桶中的酒精含量是多少 AB20 A 解析解析 因为最后桶的酒精含量高于桶 所以一开始桶盛的是酒精溶液 设一开始桶中有液体ABAA 桶中有 第一次从桶倒入桶后 桶有 桶剩 第二次从桶倒入xByABB2yA xy B 桶 桶有 桶剩 由 得 AA2 xy B 3 yx 2 3xyyx 5 3x y 再设开始桶中有纯酒精 则有水 将酒精稀释过程列成表 如图 由题意知 Az 5 z 解得 所以最后桶中的酒精含量是 32 4 4 20 55 zz 4z A 3 44 100 60 5 桶A桶B 纯酒精 水纯酒精 水 初始状态 5zz 0 3 第一次桶倒入桶AB22 2 55 zz 33 6 55 zz 第二次桶倒入桶BA33 4 55 zz 22 4 55 zz 例例 24 三瓶盐水的浓度分别为三瓶盐水的浓度分别为 它们混合后得到 它们混合后得到克浓度为克浓度为的的ABC20 18 16 10018 8 盐水盐水 如果如果瓶盐水比瓶盐水比瓶盐水多瓶盐水多克 那么克 那么瓶盐水有多少克 瓶盐水有多少克 BC30A 解析解析 设瓶盐水有克 则瓶盐水为克 瓶盐水为 克 则CxB30 x A100 30 xx 702x 6 2 3 溶液浓度问题 题库 教师版 page 12 of 13 解