【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题八 坐标系与参数方程 理

用心 爱心 专心1 4 4 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1 已知极坐标平面内的点P 则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分 2 5 3 别为 A 1 B 1 2 3 3 2 3 3 C 1 D 1 2 2 3 3 2 2 3 3 解析 点P关于极点的对称点为 2 5 3 2 5 3 即 且x 2cos 2cos 1 2 2 3 2 3 3 y 2sin 2sin 所以选 D 2 3 33 答案 D 2 2009 珠海模拟 圆 4cos 的圆心到直线 tan 1 的距离为 A B C 2 D 2 2 222 解析 圆 4cos 的圆心C 2 0 如图 OC 2 在 Rt COD中 ODC 2 COD CD 42 即圆 4cos 的圆心到直线 tan 1 的距离为 2 答案 B 3 已知直线l的参数方程为Error t为参数 则直线l的斜率为 A 1 B 1 C D 2 2 2 2 解析 直线l的参 数方程可化为Error 故直线的斜率为 tan 3 4 1 答案 B 4 直线3x 4y 9 0 与圆 Error 为参数 的位置关系是 A 相切 B 相离 用心 爱心 专心2 C 直线过圆心 D 相交但不过圆心 解析 圆的普通方程为x2 y2 4 圆心坐标为 0 0 半径r 2 点 0 0 到直线 3x 4y 9 0 的距离为d 2 直线与圆相交 而 0 0 点不在直线上 9 32 42 9 5 故选 D 答案 D 5 已知极坐标系中 极点为O 0 2 M 在直线OM上与点M的距离为 4 3 3 的点的极坐标为 解析 如图所示 OM 3 xOM 在直线OM上取点P Q 使 OP 7 OQ 1 3 xOP xOQ 显然有 PM OP OM 7 3 4 QM OM OQ 3 4 3 3 1 4 答案 或 7 3 1 4 3 6 已知极坐标系中 极点为O 将点A绕极点逆时针旋转得到点B 且 OA OB 4 6 4 则点B的直角坐标为 解析 依题意 点B的极坐标为 4 5 12 cos cos cos cos sin sin 5 12 4 6 4 6 4 6 2 2 3 2 2 2 1 2 6 2 4 sin sin sin cos cos sin 5 12 4 6 4 6 4 6 2 2 3 2 2 2 1 2 6 2 4 x cos 4 y sin 6 2 46262 点B的直角坐标为 6262 答案 6262 用心 爱心 专心3 7 设y tx t为参数 则圆x2 y2 4y 0 的参数方程是 解析 把y tx代入x2 y2 4y 0 得x y 参数方程为Error 4t 1 t2 4t2 1 t2 答案 Error 8 点M x y 在椭圆 1 上 则点M到直线x y 4 0 的距离的最大值为 x2 12 y2 4 此时点M的坐标是 解析 椭圆的参数方程为Error 为参数 则点M 2cos 2sin 到直线x y 4 0 的距离 3 d 2 3cos 2sin 4 2 4sin 3 4 2 当 时 dmax 4 此时M 3 1 3 3 22 答案 4 3 1 2 9 2010 新课标全国高考 已知直线C1 Error t为参数 圆C2 Error 为参数 1 当 时 求C1与C2的交点坐标 3 2 过坐标原点O作C1的垂线 垂足为A P为OA的中点 当 变化时 求P点轨 迹的参数方程 并指出它是什么曲线 解 1 当 时 C1的普通方程为y x 1 33 C2的普通方程为x2 y2 1 联立方程组Error 解得C1与C2的交点为 1 0 1 2 3 2 2 C1的普通方程为xsin ycos sin 0 A点坐标为 sin2 cos sin 故当 变化时 P点轨迹的参数方程为 Error 为参数 P点轨迹的普通方程为 2 y2 x 1 4 1 16 故P点轨迹是圆心为 半径为 的圆 1 4 0 1 4 用心 爱心 专心4 10 在极坐标系中 已知圆C的圆心C 半径r 3 3 6 1 求圆C的极坐标方程 2 若Q点在圆C上运动 P在OQ的延长线上 且 OQ QP 3 2 求动点P的轨迹方程 解 1 设M 为圆C上任一点 OM的中点为N O在圆C上 OCM为等腰三角形 由垂径定理可得 ON OC cos 6 OM 2 3cos 6 即 6cos为所求圆C的极