2014甘肃省兰州市中考数学模拟

BADC 20142014 年兰州市中考模拟考试卷年兰州市中考模拟考试卷 数数 学学 命题 兰州树人中学 田大富 注意事项 1 全卷共 150 分 考试时间 120 分钟 2 考生务必将答案直接填 涂 写在答题卡的相应位置上 一 选择题一 选择题 本题 15 小题 每小题 4 分 共 60 分 1 由四舍五入法得到的近似数 8 8 103 下列说法中正确的是 A 精确到十分位 有 2 个有效数字 B 精确到个位 有 2 个有效数字 C 精确到百位 有 2 个有效数字 D 精确到千位 有 4 个有效数字 2 下列图形中 中心对称图形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 3 如图所示的几何体的左视图是 4 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于 60 时 首 先应假设这个三角形中 A 有一个内角大于 60 B 有一个内角小于 60 C 每一个内角都大于 60 D 每一个内角都小于 60 5 已知圆锥的母线长为 5cm 高线长是 3cm 则圆锥的全面积是 A 3 cm2 B 9 cm2 C 16 cm2 D 36 cm2 6 如图 在 Rt ABC中 C 90 B 30 BC 4 cm 以点C 为圆心 以 2 cm 的长为半径作圆 则 C与AB的位置关系是 A 相离B 相切 C 相交D 相切或相交 7 函数 当时 x 的范围是 xy 1 3 4 3 1 2 xy21 yy A x 1 B 1 x 2 C x 1 或 x 2 D x 2 8 如图 两条抛物线 1 2 1 2 1 xy 1 2 1 2 2 xy 与分别经过点 0 2 0 2且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 6 10 4 9 下列四个事件中 是随机事件 不确定事件 的为 A 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B 不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球 二个玻璃球 从中去摸 取出乒乓球 C 你这时正在解答本试卷的第 12 题 D 明天我市最高气温为 60 10 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AD BC 于 D 点 且 AC 5 CD 3 AB 4 则 O 的直径等于 2 A B 2 2 5 23 C 5 D 72 11 下列图象中 表示是的函数的个数有 yx A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 12 过点 C 4 1 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交直线 y x 6 于 A B 两点 若反比例函数 y x 0 的图像与 ABC 有公共点 则 k 的取值范 k x 围是 A 4 k 9 B 4 k 8 C 4 k 5 D 5 k 9 13 若二次函数 y x 1 x m 的图象的对称轴在 y 轴的右侧 则实数 m 的取值范围是 A m 1 B 1 m 0 C 0 m 1 D m 1 14 如图 在 ABC 中 BAC 900 AB 5cm AC 2cm 将 ABC 绕顶点 C 按顺时针旋转 450至 A1B1C 的位置 则线段 AB 扫过区域 图 中阴影部分 的面积为 A B 25 8 25 4 C D 29 8 5 4 15 将正方形图 1 作如下操作 第 1 次 分别连接各边中点如图 2 得到 5 个正方形 第 2 次 将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3 得 到 9 个正方形 以此类推 根据以上操作 若要得到 2013 个正方形 则需要操作的次数是 A 502 B 503 C 504 D 505 二 填空题二 填空题 本题 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 16 已知是方程的一个根 则m 2 x06 2 mxx 17 如图 将 O 沿弦 AB 折叠 使 A AB经过圆心 O 则 OAB 18 梯形 ABCD 中 DC AB A B 90 若 AB 10 AD 4 DC 5 则梯形 ABCD 的面积为 19 如图 在以点 O 为原点的直角坐标系中 一次函数 1 yx1 2 的图象 与 x 轴交于 A 与 y 轴交于点 B 点 C 在直 线 AB 上 且 OC 1 2AB 反比例函数 k y x 的 图象经过点 C 则所有可能的 k 值为 20 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 给出下列结论 A C D B 2a b 0 b a c 3 a c 2 b 若 1 m n 1 则 m n b a 其中正确的结论是 写出序号 三 解答题三 解答题 本题 8 小题 共 70 分 21 8 分 计算 20 20201 1sin9832sin60 22 22 8 分 在一个不透明的盒子中放有三张卡片 每张卡片上写有一个实数 分 别为 3 6 卡片除了实数不同外 其余均相同 22 1 从盒子中随机抽取一张卡片 请直接写出卡片上实数是 3 的概率 2 先从盒子中随机抽取一张卡片 将卡片上的实数作为被减数 卡片 不放回 再随机抽取一张卡片 将卡片上的实数作为减数 请你用列表法 或树状图法 求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率 23 8 分 在以 关爱学生 安全第一 为主题的安全教育宣传月活动中 某学校 为了了解本校学生的上学方式 在全校范围内随机抽查部分学生 了解 到上学方式主要有 A 结伴步行 B 自行乘车 C 家人接送 D 其他方式 并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息 解答下列问题 1 本次抽查的学生人数是多少人 2 请补全条形统计图 3 如果该校学生有 2080 人 请你估计该校 家人接送 上学的学生约有 多少人 24 8 分 如图 已知直线 l 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 3 3 3 xy 将 AOB 沿直线 l 翻折 点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 上 0 k x k y 1 求 k 的值 2 将 ABC 绕 AC 的中点旋转 180 得到 PCA 请判断点 P 是否在双曲线上 并说明理由 x k y 25 8 分 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 ABC 的顶点均在格点 上 点 A B C 的坐标分别是 A 2 3 B 1 2 C 3 1 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到 A1B1C1 1 在正方形网格中作出 A1B1C1 2 在旋转过程中 计算点 A 经过的路径的长度 结果保留 3 在 y 轴上求作一点 D 使 DB DB1的值最小 并直接写出 D 点坐 标 26 9 分 已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53 2 方向 且其到 A 观测点正北 方向的距离 BD 的长为 16km 一艘货轮从 B 港口以 40km h 的速度沿如图 所示的 BC 方向航行 15min 后到达 C 处 现测得 C 处位于 观测点北偏 东 79 8 方向 求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长 精确到 0 1km 参考数据 sin53 2 0 80 cos53 2 0 60 sin79 8 0 98 cos79 8 0 18 tan26 6 0 50 1 41 2 24 25 东 东 D A测 测 测 C B 27 9 分 如图 ABC 内接于 O 弦 AD AB 交 BC 于点 E 过点 B 作 O 的切线交 DA 的延长线于点 F 且 ABF ABC 1 求证 AB AC 2 若 AD 4 cos ABF 求 DE 的长 5 4 28 12 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC B 90 且 AB 10 BC 6 CD 2 点 E 从点 B 出发沿 BC 方向运动 过点 E 作 EF AD 交边 AB 于点 F 将 BEF 沿 EF 所在的直线折叠得到 GEF 直 线 FG EG 分别交 AD 于点 M N 当 EG 过点 D 时 点 E 即停止运 动 设 BE x GEF 与梯形 ABCD 的重叠部分的面积为 y 1 求证 AMF 是等腰三角形 2 当 EG 过点 D 时 如图 3 求 x 的值 3 将 y 表示成 x 的函数 并求 y 的最大值 2013 宿迁 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC B 90 且 AB 10 BC 6 CD 2 点 E 从点 B 出发沿 BC 方向运动 过点 E 作 EF AD 交边 AB 于点 F 将 BEF 沿 EF 所在的直线折叠得到 GEF 直 线 FG EG 分别交 AD 于点 M N 当 EG 过点 D 时 点 E 即停止运 动 设 BE x GEF 与梯形 ABCD 的重叠部分的面积为 y 1 证明 AMF 是等腰三角形 2 当 EG 过点 D 时 如图 3 求 x 的值 3 将 y 表示成 x 的函数 并求 y 的最大值 考 点 相似形综合题 分 析 1 由条件 EF AD 就可以得出 A EFB GFE AMF 由 GFE 与 BFE 关于 EF 对称可以得出 GFE BFE 就可以得出 A AMF 从而得出结论 2 当 EG 过点 D 时在 Rt EDC 中由勾股定理建立方程求出其解即 可 3 分情况讨论当点 G 不在梯形外时和点 G 在梯形之外两种情况求 出 x 的值就可以求出 y 与 x 之间的函数关系式 在自变量的取值范围 内就可以求出相应的最大值 从而求出结论 解 答 1 证明 如图 1 EF AD A EFB GFE AMF GFE 与 BFE 关于 EF 对称 GFE BFE GFE BFE A AMF AMF 是等腰三角形 2 解 如图 1 作 DQ AB 于点 Q AQD DQB 90 AB DC CDQ 90 B 90 四边形 CDQB 是矩形 CD QB 2 QD CB 6 AQ 10 2 8 在 Rt ADQ 中 由勾股定理得 AD 10 tan A tan EFB 如图 3 EB x FB x CE 6 x AF MF 10 x GM GD 2x DE x 在 Rt CED 中 由勾股定理得 x 2 6 x 2 4 解得 x 当 EG 过点 D 时 x 3 解 当点 G 在梯形 ABCD 内部或边 AD 上时 y x x x2 当点 G 在边 AD 上时 易求得 x 此时 0 x 则当 x 时 y 最大值为 当点 G 在梯形 ABCD 外时 GMN GFE 即 由 2 知 x y 2x2 20 x 2 x 5 2 x 当 x 5 时 y 最大值为 由于 故当 x 5 时 y 最大值为 如图 在 中 为边上的一点 以RtABC 0 90 ACB1 BCACEBC 为圆心 为半径的圆弧交于点 交的延长线于点 若图中两个AAEABDACF 阴影部分的面积相等 则的长为 AF 2012 宁波 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A 1 0 B 2 0 交 y 轴于 C 0 2 过 A C 画直线 1 求二次函数的解析式 2 点 P 在 x 轴正半轴上 且 PA PC 求 OP 的长 3 点 M 在二次函数图象上 以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切 切点 为 H 若 M 在 y 轴右侧 且 CHM AOC 点 C 与点 A 对应 求点 M 的 坐标 若 M 的半径为 求点 M 的坐标 考点 二次函数综合题 专题 代数几何综合题 压轴题 分类讨论 分析 1 根据与 x 轴的两个交点 A B 的坐标 设出二次函数交点式解 析式 y a x 1 x 2 然后把点 C 的坐标代入计算求出 a 的值 即 可得到二次函数解析式 2 设 OP x 然后表示出 PC PA 的长度 在 Rt POC 中 利用 勾股定理列式 然后解方程即可 3 根据相似三角形对应角相等可得 MCH CAO 然后分 i 点 H 在点 C 下方时 利用同位角相等 两直线平行判定 CM x 轴 从而得到点 M 的纵坐标与点 C 的纵坐标相同 是 2 代 入抛物线解析式计算即可 ii 点 H 在点 C 上方时 根据 2 的 结论 点 M 为直线 PC 与抛物线的另一交点 求出直线 PC 的解析 式 与抛物线的解析式联立求解即可得到点 M 的坐标 在 x 轴上取一点 D 过点 D 作 DE AC 于点 E 可以证明 AED 和 AOC 相似 根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到 AD 的长度 然后分点 D 在点 A 的左边与右边两种情况求出 OD 的 长度 从而得到点 D 的坐标 再作直线 DM AC 然后求出直线 DM 的解析式 与抛物线解析式联立求解即可得到点 M 的坐标 解答 解 1 设该二次函数的解析式为 y a x 1 x 2 将 x 0 y 2 代入 得 2 a 0 1 0 2 解得 a 1 抛物线的解析式为 y x 1 x 2 即 y x2 x 2 2 设 OP x 则 PC PA x 1 在 Rt POC 中 由勾股定理 得 x2 22 x 1 2 解得 x 即 OP 3 CHM AOC MCH CAO i 如图 1 当 H 在点 C 下方时 MCH CAO CM x 轴 yM 2 x2 x 2 2 解得 x1 0 舍去 x2 1 M 1 2 ii 如图 1 当 H 在点 C 上方时 MCH CAO PA PC 由 2 得 M 为直线 CP 与抛物线的另一交点 设直线 CM 的解析式为 y kx 2 把 P 0 的坐标代入 得k 2 0 解得 k y x 2 由x 2 x2 x 2 解得 x1 0 舍去 x2 此时 y 2 M 在 x 轴上取一点 D 如图 备用图 过点 D 作 DE AC 于点 E 使 DE 在 Rt AOC 中 AC COA DEA 90 OAC EAD AED AOC 即 解得 AD 2 D 1 0 或 D 3 0 过点 D 作 DM AC 交抛物线于 M 如图 备用图 则直线 DM 的解析式为 y 2x 2 或 y 2x 6 当 2x 6 x2 x 2 时 即 x2 x 4 0 方程无实数根 当 2x 2 x2 x 2 时 即 x2 x 4 0 解得 x1 x2 点 M 的坐标为 3 或 3 A D B A D C F E B A D B D E P 矩形纸片ABCD中 AB 5 AD 4 将纸片折叠 使点 B落在边CD上的B 处 折痕为AE 在折痕AE上存在 一点P到边CD的距离与到点B的距离相等 则此相等 距离为 20122012 连云港 连云港 2424 1010 分 分 已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53 2 方向 且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km 一艘货轮从 B 港口以 40km h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行 15min 后到达 C 处 现测得 C 处位于 观测点北偏东 79 8 方向 求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长 精确到 0 1km 参考数据 sin53 2 0 80 cos53 2 0 60 sin79 8 0 98 cos79 8 0 18 tan26 6 0 50 1 41 2 24 25 东 东 D A测 测 测 C B 解析 过点 B 作 AC 的垂线 把所求线段 AC 换为两线段的差 利用 Rt ABH 和 Rt BCH 求线段 AH CH 的长 利用 AH CH 确定 AC 的长 答案 BC 40 10 15 60 在 Rt ADB 中 sin DAB sin53 2 0 8 DB AB 所以 AB 20 DAB DB sin 1 6 0 8 D A测 测 测 C B H 如图 过点 B 作 BH AC 交 AC 的延长线于 H 在 Rt AHB 中 BAH DAC DAB 63 6 37 26 6 tan BAH 0 5 AH 2BH BH AH BH AH BH2 CH2 AB 2 BH 2 2BH 2 202 BH 4 所以 AH 8 55 在 Rt AHB 中 BH2 CH2 BC 2 CH 2 10802 5 所以 AC AH CH 8 2 6 13 4k 555 点评 本题的关键是把方位角放到相应的直角三角形中 找到直角三 角形利用三角函数求出线段的长 120100 2 60 1 28 301 21 costan 25 如图 13 在 ABC 中 BAC 90 AB AC AB 是O 的直径 O 交 BC 于点 D DE AC 于点 E BE 交O 于点 F 连接 AF 的延长线 交 DE 于点 P 1 求证 DE 是O 的切线 2 求 tan ABE 的值 3 若 OA 2 求线段 AP 的长 21 9 分 2012 延庆县一模 已知 如图 在 ABC 中 AB BC D 是 AC 中点 BE 平分 ABD 交 AC 于点 E 点 O 是 AB 上一点 O 过 B E 两点 交 BD 于点 G 交 A