高二物理 简谐运动典型例题精析

用心 爱心 专心 简谐运动简谐运动 典型例题精析典型例题精析 例题例题 1 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动 第一次先后经过 M N 两点时速度 v v 0 相同 那么 下列说法正确的是 A 振子在 M N 两点受回复力相同 B 振子在 M N 两点对平衡位置的位移相同 C 振子在 M N 两点加速度大小相等 D 从 M 点到 N 点 振子先做匀加速运动 后做匀减速运动 思路点拨思路点拨 建立弹簧振子模型如图 9 1 所示 由题意知 振子第一 次先后经过 M N 两点时速度 v 相同 那么 可以在振子运动路径上确定 M N 两点 M N 两点应关于平衡位置 O 对称 且由 M 运动到 N 振子是从 左侧释放开始运动的 若 M 点定在 O 点右侧 则振子是从右侧释放的 建立 起这样的物理模型 这时问题就明朗化了 用心 爱心 专心 解题过程解题过程 因位移 速度 加速度和回复力都是矢量 它们要相同 必须大小相等 方向相同 M N 两点关于 O 点对称 振子回复力应大小相 等 方向相反 振子位移也是大小相等 方向相反 由此可知 A B 选项 错误 振子在 M N 两点的加速度虽然方向相反 但大小相等 故 C 选项正 确 振子由 M O 速度越来越大 但加速度越来越小 振子做加速运动 但 不是匀加速运动 振子由 O N 速度越来越小 但加速度越来越大 振子做 减速运动 但不是匀减速运动 故 D 选项错误 由以上分析可知 该题的正 确答案为 C 小结小结 1 认真审题 抓住关键词语 本题的关键是抓住 第一次先 后经过 M N 两点时速度 v 相同 2 要注意简谐运动的周期性和对称性 由此判定振子可能的路径 从 而确定各物理量及其变化情况 3 要重视将物理问题模型化 画出物理过程的草图 这有利于问题的 解决 例题例题 2 2 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动 从它经过平衡位置 起开始计时 经 0 13 s 质点第一次通过 M 点 再经 0 1s 第二次通过 M 点 则质点振动周期的可能值为多大 用心 爱心 专心 思路点拨思路点拨 将物理过程模型化 画出具体的图景如图 9 2 所示 设 质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点 那么质点从 O 到 M 运动时间为 0 13 s 再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0 1 s 如图 9 3 所示 另有一种可能就是 M 点在 O 点左方 如图 9 4 所示 质点由 O 点经最 右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0 13 s 再由 M 向左经最左端 A 点 返回 M 历时 0 1 s 根据以上分析 质点振动周期共存在两种可能性 解题过程解题过程 如图 9 3 所示 可以看出 O M A 历时 0 18 s 根据 简谐运动的对称性 可得到 T1 4 0 18 0 72 s 另一种可能如图 9 4 所示 由 O A M 历时 t1 0 13 s 由 M A 历 时 t2 0 05 s 设 M O 历时 t 则 4 t t2 t1 2t2 t 解得 t 0 01 s 则 T2 4 t t2 0 24 s 所以周期的可能值为 0 72 s 和 0 24 s 小结小结 1 本题涉及知识有 简谐运动周期 简谐运动的对称性知 识 用心 爱心 专心 2 本题的关键是 分析周期的可能性 弄清物理图景 3 解题方法 将物理过程模型化 分段分析 讨论 例题例题 3 3 甲 乙两弹簧振子 振动图象如图 9 5 所示 则可知 A 两弹簧振子完全相同 B 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲 F乙 2 1 C 振子甲速度为零时 振子乙速度最大 D 振子的振动频率之比 f甲 f乙 1 2 思路点拨思路点拨 观看图象 从图象上尽可能多地获取信息 从图象中能 看出甲 乙弹簧振子的振幅 周期 并与物理模型相联系 通过对模型的分 析并结合图象 选出正确选项 用心 爱心 专心 解题过程解题过程 从图象中可以看出 两弹簧振子周期之比 T甲 T乙 2 1 得频率之比 f甲 f乙 1 2 D 正确 弹簧振子周期与振子质量 弹簧劲度系数 k 有关 周期不同 说明两弹簧振子不同 A 错误 由于弹簧 的劲度系数 k 不一定相同 所以两振子受回复力 F kx 的最大值之比 F甲 F乙不一定为 2 1 所以 B 错误 对简谐运动进行分析可知 在振子到达平 衡位置时位移为零 速度最大 在振子到达最大位移处时 速度为零 从图 象中可以看出 在振子甲到达最大位移处时 振子乙恰到达平衡位置 所以 C 正确 答案为 C D 小结小结 1 图象法是物理问题中常见的解题方法之一 是用数学手段 解决物理问题能力的重要体现 应用图象法解物理问题要明确图象的数学意 义 再结合物理模型弄清图象描述的物理意义 两者结合 才能全面地分析 问题 2 本题中涉及知识点有 振幅 周期 频率 影响周期的因素 简谐 运动在特殊点的速度 回复力 简谐运动的对称性等 3 分析本题的主要方法是数与形的结合 即图象与模型相结合 分析方 法 例题例题 4 4 在下列情况下 能使单摆周期变小的是 用心 爱心 专心 A 将摆球质量减半 而摆长不变 B 将单摆由地面移到高山 C 将单摆从赤道移到两极 D 将摆线长度不变 换一较大半径的摆球 单摆的振动周期 只与摆长 当地的重力加速度有关 而与其他因素无 关 当单摆的某些物理量发生变化时 只要摆长 重力加速度不变 单摆振 动周期则不变 为摆长l和重力加速度 g 当摆球质量减半时摆长未变 周期不变 当 将单摆由地面移到高山时 g 值变小 T 变大 当单摆从赤道移到两极时 g 变大 T 变小 当摆线长度不变 摆球半径增大时 摆长l增大 T 变 大 所以选 C 本题答案为 C 小结小结 1 本题涉及单摆周期公式 影响单摆周期的因素 影响重力 加速度的因素等知识 2 抓住各知识点间的联系 进行推理分析是顺利解决本题的关键 用心 爱心 专心 例题例题 5 5 高楼顶上吊下一根长绳 给你一块秒表 一把只有几米长 的米尺 一个带钩的重球 你能否量出楼高 思路点拨思路点拨 本题中虽给出米尺 但却不便测绳的 楼高 长度 而用 秒表 重球来测楼高 与我们所学知识相联系 可想到利用单摆周期公式测 摆长的方法 在重力加速度未知时 可采用变换摆长测两个周期值的方法 在计算中消去 g 即可得到摆长 进而知道楼高 解题过程解题过程 1 设绳长l1 将重球挂在绳的端点 让其摆动 测得 周期 T1 实际上需测得摆动 N 次全振动所需时间 t T1 t N 2 将重球挂在绳的另一位置 这时摆长为l2 用米尺量出摆长变化 l 则 l l1 l2 让摆球摆动 测得此时周期为 T2 所以 用心 爱心 专心 得 由此测得绳长 也就测得楼高 小结小结 从秒表 重球进而联系到长度 这是一个逆向思维过程 这 需要有较扎实的基础知识和较灵活的思维能力才可 在平时训练中 我们应 加强知识在实际中的灵活运用 提高我们分析问题和解决问题的能力 例题例题 6 6 在海平面校准的摆钟 拿到某高山山顶 经过 t 时间 发 现表的示数为 t 若地球半径为 R 求山的高度 h 不考虑温度对摆长的影 响 思路点拨思路点拨 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变 化 而这种变化是由于重力加速度的变化引起的 所以 可以得知由于高度 的变化引起的重力加速度的变化 再根据万有引力公式计算出高度的变化 从而得出山的高度 一般山的高度都不是很高 与地球半径相比较 所以 由于地球自转引 起的向心力的变化可以不考虑 而认为物体所受向心力不变且都很小 物体 所受万有引力近似等于物体的重力 用心 爱心 专心 解题过程解题过程 1 设在地面上钟摆摆长l 周期为 T0 地面附近重力加 速度 g 拿到高山上 摆振动周期为 T 重力加速