张菊兰教学设计

2 4 幂函数幂函数 一 教学基本信息一 教学基本信息 1 课题 全日制普通高级中学教科书数学第二册 下 B 人教版 2 作者及工作单位 张菊兰 兰州第三十一中学 二 指导思想与理论依据二 指导思想与理论依据 根据新课程改革的目标 要让每个学生都得到充分的发展 改变传统教学过于注重传 授知识的倾向 要注重学生能力的培养 要培养学生的自主 合作 探究的能力 让学生 自己发现问题 设计问题 并解决问题 探索得成果 研究获得本质 真正实现学生的主题 地位 让学生体验到成功的喜悦 以体验为红线 激发学生兴趣 采用观察 分析 合作 交流的诱 思 探 究教学方法 利用多媒体课件为辅助手段 调动学生参与课堂的主动 性和积极性 三 教材三 教材分析分析 幂函数作为一类重要的函数模型 是学生在系统地学习了指数函数 对数函数之后研究 的又一类基本的初等函数 学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历 幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成 因此 学习过程中 引入幂函数的概念 之后 尝试放手让学生自己进行合作探究学习 本节通过实例 让学生认识到幂函数同样也是 一种重要的函数模型 通过研究 y x y x2 y x3 y x 1 y x等函数的性质和图象 让学生认 2 1 识到幂指数大于零和小于零两种情形下 幂函数的共性 当幂指数 0 时 幂函数的图象都 经过点 0 0 和 1 1 且在第一象限内函数单调递增 当幂指数 0 时 幂函数的图象都 经过点 1 1 且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线 在方法上 我们应注意 从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质 并注意与指数函数进行对比学习 将幂函数限定为五个具体函数 通过研究它们来了解幂函数的性质 其中 学生在初中已经学 习了 y x y x2 y x 1等三个简单的幂函数 对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识 现 在明确提出幂函数的概念 有助于学生形成完整的知识结构 学生已经了解了函数的基本概念 性质和图象 研究了两个特殊函数 指数函数和对数函数 对研究函数已经有了基本思路和方 法 因此 教材安排学习幂函数 除内容本身外 掌握研究函数的一般思想方法是另一目的 另外 应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆 因此在引出幂函数的概念之后 可以组织学生对两 类不同函数的表达式进行辨析 四 四 学情分析学情分析 在学习幂函数之前 学生已经系统地学习了指数函数 对数函数 学生已经有了学习指数函 数和对数函数的图象和性质的学习经历 幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠 成 因此 学习过程中 引入幂函数的概念之后 尝试放手让学生自己进行合作探究学习 本节通 过实例 让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型 通过函数的性质和图象 让学生 认识幂函数 五 五 教学目标教学目标 知识与能力 1 通过生活实例引出幂函数的概念 会画幂函数的图象 通过观察图象 了解幂函数图象的 变化情况和性质 加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验 培养学生概括抽象和识 图能力 使学生体会到生活中处处有数学 激发学生的学习兴趣 2 过程与方法 了解几个常见的幂函数的性质 通过这几个幂函数的性质 总结幂函数的性质 通过画图 比较 使学生进一步体会数形结合的思想 利用计算机等工具 了解幂函数和指数函数的本质 差别 使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用 从而激发学生的学习欲望 3 情感 态度与价值观 应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题 培养学生观察分析归纳能力 了解类比法在 研究问题中的作用 培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力 重点难点重点难点 教学重点 从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质 教学难点 根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小 七 教学流程示意图七 教学流程示意图 问题情境引入 形成概念 研究性质 应用概念 性质解决问题 概念 加深与巩固 练习小结 形成反思 布置作业 九 教学过程 九 教学过程 教学环节教学环节教师活动教师活动预设学生活预设学生活 动动 设计意图设计意图 一 问题情境引入 一 问题情境引入 思路思路 1 1 如果张红购买了每千克 1 元的水果 w 千克 那么她需要付的钱数 p 元 和购买的水果量 w 千克 之间有何关系 根据函数的定义可 知 这里 p 是 w 的函数 2 如果正方形的边长为 a 那么正方形的面积 S a2 这里 S 是 a 的函数 3 如果正方体的边长为 a 那么正方体的体积 V a3 这里 V 是 a 的函数 4 如果正方形场地面积为 S 那么正方形的边 长 a S 这里 a 是 S 的函数 2 1 二 形成概念 研究性质 二 形成概念 研究性质 1 如果张红购买了每千克 1 元的水果 w 千克 那么她需要付的钱数 p 元 和购买的水果量 w 千克 之间有何关系 根据函数的定义可 知 这里 p 是 w 的函数 2 如果正方形的边长为 a 那么正方形的面积 S a2 这里 S 是 a 的函数 3 如果正方体的边长为 a 那么正方体的体积 V a3 这里 V 是 a 的函数 4 如果正方形场地面积为 S 那么正方形的边 教师下达学 习指令 随 后提出问题 用问题引导 学生思考 教师认真倾 听 并做出 评价 教师提出问 题引发学生 思考 学生进行 5 分钟的思考 学生思考后 进行回答 调整回答的 方向 通过问题 也引导学生 体会平面向 量的数量积 的几何意义 这个教学环 节的设计 体现了课程 标准的要求 同时遵循学 生的认知规 律 通过对具体 情境问题的 分析与探究 让学生在情 境中形成概 念 这有利 教学环节教学环节教师活动教师活动预设学生活预设学生活 动动 设计意图设计意图 长 a S 这里 a 是 S 的函数 2 1 5 如果某人 t s 内骑车行进了 1 km 那么他骑车 的速度 v t 1km s 这里 v 是 t 的函数 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型 你能发现以上几个函数解析式有什么共同点 吗 右边指数式 且底数都是变量 提出问题提出问题 问题 给出下列函数 y x y x y x2 y x 2 1 1 y x3 考察这些解析式的特点 总结出来 是否为指数函数 问题 根据 如果让我们起一个名字 的话 你将会给他们起个什么名字呢 请给出一个一般性的结论 问题 我们前面学习指对数函数的性 质时 用了什么样的思路 研究幂函数的 性质呢 问题 画出 y x y x y x2 y x 1 y x3 2 1 五个函数图象 完成下列表格 函数 性质 y x y x2 y x 3 y x 2 1 y x 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 图象分 布 问题 通过对以上五个函数图象的观察 哪个 象限一定有幂函数的图象 哪个象限一定没 有幂函数的图象 哪个象限可能有幂函数的 图象 这时可以通过什么途径来判断 问题 通过对以上五个函数图象的观察和填 表 你能类比出一般的幂函数的性质吗 形成概念 研究图像及性质形成概念 研究图像及性质 通过观察发现这些函数的变量在底数位置 教师对学生 的回答进行 评析 并帮 助学生将概 念严格化 板书概念 教师提出问 题 教师认真倾 听学生的回 答 并作出 分析与评价 板书关键词 结构一致 学生思考讨 论问题后 并尝试形成 概念 学生说思路 讲过程 探 方法 找规 律 发表自 己的见解 从多种途径 解决问题 学生笔记 活动 活动 考虑 到学生已经 于学生形成 数学结合的 意识 教师 提出的问题 可以帮助学 生更准确掌 握数量积中 夹角等概念 培养学生的 发散思维 提 高学生对知 识的横向联 系和综合运 用的能力 在探究过程 中 把观察的 时间给学生 把发现的过 程留给学生 把抽象概括 留给学生 把总结的机 会留给学生 在研究 合 作交流中充 分体现了学 数学 知识 只有以 我们自主探 索的方式获 得才显得更 为珍贵 教学环节教学环节教师活动教师活动预设学生活预设学生活 动动 设计意图设计意图 解析式右边都是幂 因为它们的变量都在底数 位置上 不符合指数函数的定义 所以都不是指 数函数 由于函数的指数是一个常数 底数是变量 类 似于我们学过的幂的形式 因此我们称这种类 型的函数为幂函数 如果我们用字母 来表示 函数的指数 就能得到一般的式子 即幂函数的 定义 一般地 形如 y x x R 的函数称为幂函数 其中 x 是自变量 是常数 如 y x2 y x y x3等都是幂函数 幂函数与指 2 1 数函数 对数函数一样 都是基本初等函数 我们研究指对数函数时 根据图象研究函数 的性质 由具体到一般 一般要考虑函数的定义 域 值域 单调性 奇偶性 有时也通过画函 数图象 从图象的变化情况来看函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等性质 研究幂函数的 性质也应如此 学生用描点法 也可应用函数的性质 如奇偶 性 定义域等 画出函数图象 利用描点法 在同 一坐标系中画出函数 y x y x y x2 y x3 y x 1 2 1 的图象 三 应用概念 性质解决问题 三 应用概念 性质解决问题 例例 1 判断下列函数哪些是幂函数 y 0 2x y x 3 y x 2 y x 5 1 四 概念加深与巩固四 概念加深与巩固 例例 2 求下列幂函数的定义域 并指出其 奇偶性 单调性 1 y x 2 y x 3 y x 2 3 2 2 3 例例 3 比较下列各组数的大小 1 1 10 1 1 20 1 2 0 24 0 2 0 25 0 2 3 0 20 3 0 30 3 0 30 2 五 练习小结 形成反思 五 练习小结 形成反思 教师出示例 题 并巡回 指导 参与 学生的探究 活动 教师提出问 题 引发学 生思考 教师引导学 生发现解决 问题时出现 的问题 教师巡回指 导 学习了指数 函数与对数 函数 对函数 的学习 研 究有了一定 的经验和基 本方法 所以 教学流程又 分两条线 一 条以内容为 明线 另一条 以研究函数 的基本内容 和方法为暗 线 教学过程 中同时展开 学生相互讨 论 必要时 教 师将解析式 写成指数幂 形式 以启发 学生归纳 学 生作图 教师 巡视 学生小 组讨论 得到 结论 必要时 教师利用几 何画板演示 活动 活动 学生 思考 小组讨 论 教师引导 学生展示思 维过程 教师 概念在黑板 上的呈现 有利于突出 概念 强化 学生对概念 的记忆 这过程 教 师应放手让 学生进行探 究 此例可 以帮助学生 认识 这个 教学环节也 体现了教学 活动的多样 性 教学活 动就以学生 为主体 练习问题也 是一个变式 问题 有利 于学生进一 步熟悉二项 式定理 教学环节教学环节教师活动教师活动预设学生活预设学生活 动动 设计意图设计意图 1 下列函数中 是幂函数的是 A y 2x B y 2x3 C y D y 2x x 1 2 下列结论正确的是 A 幂函数的图象一定过原点 B 当 0 时 幂函数 y x 是增函数 D 函数 y x2既是二次函数 也是幂函数 3 下列函数中 在 0 是增函数的是 A y x3 B y x2 C y D y x x 1 2 3 4 已知某幂函数的图象经过点 2 2 则这个函数的解析式为 回顾与反思 1 谈谈你在本课学习后有哪些收 获 2 这节课我们学到了哪些知识点 使用了什么数学思想方法 六 作业 六 作业 一 布置作业 习题 2 4 A A组 1 2 3 6 7 二 1 预习课本P116 P118 教师引导补 充 评价 根据你 的学习经历 回顾求一个 函数的定义 域的方法 判 断函数奇偶 性 单调性 的方法 判断 函数奇偶性 单调性的方 法 一般用定 义法 解决有 关函数求定 义域的问题 时 可以从以 下几个方面 来考虑 列出 相应不等式 或不等式组