教学比的基本性质

教学目标 使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质 概括并理解比的基本性质 能够正确地 运用比的基本性质 把比化成最简单的整数比 通过数学培养学生的抽象概括能力和迁移 类推的能力 渗透转化的数学思想 并使学生认识到事物之间都是存在内在的联系的 教学重点和难点 1 理解比的基本性质 2 正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比 教学过程 教学环节教学环节教师活动教师活动预设学生行为预设学生行为设计意图设计意图 一 复习与本 课有关的知识 一 师 在前面的学习中我们学习 了比的意义 谁来说出什么是比 师 比与我们学过的那些知识有联 系 有什么联系 师 在以前学习除法时 我们学 习了商不变的性质 还学习了分 数的基本性质 大家还记得吗 谁来说一说 师 看来大家对前面学过的知识 掌握得比较好 导入新课 一 生 两个数相除又叫做这两 个数的比 生 1 比与除法有关系 比的前项 相当于除法中的被除数 比的 后项相当于除法中的除数 比 值相当于除法中的商 生 比也与分数有关系 比 的前项相当于分数中的分子 比的后项相当于分数中的分母 比值相当于分数中的分数值 生 除法中 被除数和除数 同时乘或除以同一个数 除 外 商不变 生 分数的分子和分母同时 乘或除以同一个数 除外 分数大小不变 一 在复习已学过的知 识的基础上 引导学生 合理猜想 把分数 除 法和比联系起来 由商 不变的性质和分数的基 本性质类推出比的基本 性质 二 猜想 验 证 二 师 同学们 大家有没有想 过 既然比与分数与除法有很多 关系 分数中有分数基本性质 除法中有商不变的性质 那么比 会不会也有自己的性质呢 如果 有 会是什么呢 师 大家想一想这个猜想有没有 研究的价值 师 所有的猜想都需要一个验证 的过程才能最终被我们接受 现 在就请同学们利用以前学过的知 识来验证这一猜想 请举例验证 二 1 学生思考后回答 生 我觉得比也应该有自己 的性质 生 我猜想是比的前项和后 项同时乘或除以同一个数 除外 比值不变 生 有 学生小组讨论 汇报 生 4 5 4 5 0 8 比的 前项和后项同时乘 10 变成 40 50 40 50 0 8 二 1 使学生领悟到知识 之间是有紧密联系的 根据已有知识进行合理 大胆的猜测与想象 并 通过进一步的研究证明 去寻求答案 是进行科 学探究的一般模式 为 后面学生经历这一研究 难过程奠定了基础 2 引导学生从发现问题 提出假设 难猜想 到 补充总结 得出结论 师 这位同学说得怎样 他不但 举了例子来验证 而且为了使自 己的例子更有说服力 还举了不 同的例子进行验证 非常好 还 有谁想汇报 师 是吗 同学们想不想听一听 这位同学的高见 师 这位同学运用了以前学过的 知识也证明了猜测是正确的 非 常好 通过大家的验证 看来这 个猜想是完全成立的 那大家还 有没有其他问题 师 这位同学问的非常好 对呀 到底是为什么呢 谁来回答 师 大家同意吗 师 今天我们依靠自己的力量验 证了数学中一个非常重要的性质 比的基本性质 请同桌互 相说一说什么是比的基本性质 由此可知比值在变的前后没变 所以猜想成立 生 一个例子不能很充分说 明问题 我也是举例子 但举 不同的例子 0 3 0 5 0 3 0 5 0 6 比的前项 和后项同时乘 0 5 变成 3 5 3 5 0 6 由此可知比值 会在变的前后没变 所以猜想 成立 生 3 我不用举例子也可以难 这一猜想 生 想 生 我们知道 比与分数和 除法都有关系 以除法为例子 比的前项相当于除法中的被除 数 比的后项相当于除法中的 除数 除法中的被除数和除数 同时乘或除心同一个除数 除外 商不变 那就相当于比 的前项和后项同时乘以或除以 同一个数 除外 比值不 变 所以不用举例也可以验证 生 为什么要 除外 生 因为如果我们同时乘 的话 比的后项就会成为 而在前面我们提到了比的后项 不能为 所以要 除外 生 同意 生互说 略 生 最简整数比就是比的前项 和后项都是整数 而且比的前 项和后项的公因数是 这就 是最简整数比 经历了科学探究的全过 程 三 比的基本 性质的运用 三 1 师 我们在学分数的基本 性质时 利用它化简分数 约分 通分 其实我们学习比的基本性 质也可以用来化简比 把比化成 最简整数比 知道什么是最简整 数比吗 三 1 生 是 3 2 生 我根据比的基本性质 比 的前项和后项同时除以了 6 就是这样了 2 学生独立做 板演 集体纠 正 三 1 化简比是比的基 本性质的具体应用 在 前边探总结的基础上放 手让学生尝试实践应用 使学生灵活运用知识的 能力得到锻炼 师 能举例说明吗 比如 180 120 化成最简整数比是什么 师 怎么化简的 根据是什么 教师根据学生的讲述板书 180 120 180 60 120 60 3 2 2 师 大家都会了吗 那老师考 一考大家行吧 出示 48 40 出示教材中的一组分数 和分数 小数和小数 分数和小 数 分数和整数 整数和小数的 对比练习 请大家独立化简 指 名板演 师 上面几位同学做得对吗 为 什么这样做 能说一说理由吗 根据是什么 师 看来大家对这部分知识掌握 的的确非常好了 生 就是根据我们刚刚学习的 比的基本性质 比的前项与后 项同时乘或除以同一个数 除外 最后的比值不变 2 利用了教材中的一组对 比练习 加强了分数和 分数 小数和小数 分 数和小数 分数和整数 整数和小数的化简的区 别 使学生通过有针对 性的练习进一步巩固了 比基本性质 四 全课总结 四 这节课我们重点研究了什么 你有什么收获 运用比的基本性 质应注意什么 四 学生简要回顾本课的学习 过程 五 布置作业 五 人教版小学数学六年