21.5二元二次方程和方程组

21 6 二元二次方程组的解法 二元二次方程组的解法 1 教学目标 教学目标 1 掌握由 代入消元法 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程 组 2 通过对二元二次方程组解法的探索 掌握消元 降次的方法 渗透类比 化归的数学思 想 感受解方程组的通法 教学重点及难点教学重点及难点 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法 教学过程 教学过程 教师活动教师活动学生活动学生活动教学设计意图教学设计意图 一 复习引入 一 复习引入 1 上节课 我们学习了二元二次方程组 那么什 么叫做二元二次方程组 2 辩一辩 辩一辩 判断下列方程组是否为二元二次方程组 问 问 如何解二元二次方程组 3 议一议 议一议 如何解二元二次方程组呢 13 1 22 yx xy 2 13 1 1 22 yx xy 解 把 1 代入 2 得 2 2 113xx 师 师 这样 二元二次方程组就转化为一元二次方 程 整理 得 2 60 xx 解 得 12 3 2xx 把代入 1 得 1 3x 1 2 y 预设学生 答答 1 仅含有两个未知 数 各方程是整式方程 并且含有未知数的项的 最高次数为 2 的方程组 叫做二元二次方程组 答答 2 1 和 4 答答 3 组织学生讨论 交流 答答 4 把代入1 xy 13 22 yx 复习二元二 次方程组的概念 准确判断出二元 二次方程组 从 而引入二元二次 方程组的解法 引导学生通 过类比二元一次 方程组的解法 探求第一类二元 二次方程组的解 法 让学生运用 已有知识经验对 简单的二元二次 方程组的解法进 行探索 通过师 生共同讨论 明 确 代入消元法 的思路 感受化 归的数学思想 2 1 4 xy y 2 35 2 13 yy xy 2 3 70 3 3 x y 22 1 4 13 yx xy 把代入 1 得 2 2x 2 3 y 原方程组的解是 12 12 32 2 3 xx yy 上述解方程组的过程与用 代入消元法 解二元一 次方程组的过程一样 这种方法叫做代入消元法 思考 思考 如何解 22 10 13 xy xy 适时小结 解此类二元二次方程组的方法是把一次方程代入二 次方程中 用代入消元法求解 二 用代入消元法解二元二次方程组二 用代入消元法解二元二次方程组 例题例题 1 解方程组 22 210 1 10 2 xy xy 学生口述 教师板书 解 解 由 2 得 3 1 yx 把 3 代入 1 得 012 1 22 yy 整理 得 023 2 yy 解 得 0 1 y 3 2 2 y 将代入 3 得 0 1 y1 1 x 将代入 3 得 3 2 2 y 3 1 2 x 原方程组的解是 0 1 1 1 y x 3 2 3 1 2 2 y x 适时小结 对于含一个二元一次方程的二元二次方程组采用代 入消元法解方程组的一般步骤 观察比较与上一题的异 同 提醒学生回 代 强调方程组 的解 x 与 y 的对 应 同时提醒学 生书写的规范 性 引导学生对 方程组中的二元 一次方程进行变 形 可用含 x 的 代数式表示 y 或用含 y 的代数 式表示 x 代入 二元二次方程以 后都能实现 消 去一个元 的目 的 通过例题 l 让学生进一步学 习和体验代人消 元法的运用 对于由一个 二元一次方程和 一个二元二次方 课堂练习课堂练习 课本 P50 1 解下列方程组 解下列方程组 22 4915 1 3 235 2 xy xy 例题例题 2 解方程组 22 4915 1 235 2 xy xy 问问 2 练习 练习 3 还有其它方法吗 教师介绍方法二 由 1 得 232315 3 xyxy 把 2 代入 3 中 得 5 2315xy 即 233xy 学生练习 答答 1 先把 2 整理 成含由一个未知数的代 数式表示另一个未知数 的形式后 再代入消 元 启发引导学生观察两个 方程左边代数式的联系 引出第二种解法 提出 整体代入 的数学思 想 程组成的第一类 型的方程组来说 代入消元法是解 这类方程组的基 本方法 归纳总结得 出一类方程组的 解法步骤 3 道练习巩 固加深新知 练习 1 2 巩 固由 代入消元 法 解二元二次 方程组的方法 练习 1 当代入消 元转化为一元二 次方程时由于项 数比较多 提醒 学生不要漏项 练习 2 在这 里是用代入消元 法求解 练习 3 为帮 助学生学会在更 一般的情况下运 用代入消元法解 由一个二元一次 方程和一个二元 二次方程组成的 方程组 这里 的代 2 53 y x 入计算学生容易 出错 提醒学生 仔细计算 22 25 1 1 2370 2 xy xyxy 7 1 2 12 2 xy xy 于是 原方程组化为 233 235 xy xy 解这个二元一次方程组 得 3 1 2 y x 原方程组的解是 3 1 2 y x 这里 采用了整体代入的方法 达到降次的目的 这种方法我们下节课继续研究 三 课堂小结三 课堂小结 谈谈这节课你有什么收获 体会或想法 教师补充 类比 化归的数学思想 四 能力提升 四 能力提升 从方程组从方程组 中消去中消去 y 得到 得到 关于关于 x 的二次方程的二次方程 当当 m 3 时 这个关于时 这个关于 x 的方程有的方程有 几个实数解 当几个实数解 当 m 4 时呢 当时呢 当 m 5 时呢 时呢 五 布置作业五 布置作业 练习册 习题 21 6 1 预设学生 用 代入消元法 解由 一