信号与系统复频域分析研究

个人收集整理 仅供参考 1 7 实验七信号与系统复频域分析实验七信号与系统复频域分析 一 实验目地一 实验目地 1 学会用 MATLAB 进行部分分式展开 2 学会用 MATLAB 分析 LTI 系统地特性 3 学会用 MATLAB 进行 Laplace 正 反变换 4 学会用 MATLAB 画离散系统零极点图 5 学会用 MATLAB 分析离散系统地频率特性 二 实验原理及内容二 实验原理及内容 1 用 MATLAB 进行部分分式展开 用 MATLAB 函数 residue 可以得到复杂有理分式 F s 地部分分式展开式 其调用格式 为 r p kresidue num den 其中 num den 分别为 F s 地分子和分母多项式地系数向量 r 为部分分式地系数 p 为极点 k 为 F s 中整式部分地系数 若 F s 为有理真分式 则 k 为零 b5E2R 例 7 1 用部分分式展开法求 F s 地反变换 32 2 43 s F s sss 解 其 MATLAB 程序为 format rat num 1 2 den 1 4 3 0 r p residue num den 程序中 format rat 是将结果数据以分数形式显示 F s 可展开为 21 0 5 36 13 F s sss 所以 F s 地反变换为 3 211 326 tt f teeu t 2 用 MATLAB 分析 LTI 系统地特性 系统函数 H s 通常是一个有理分式 其分子和分母均为多项式 计算 H s 地零极 点可以应用 MATLAB 中地 roots 函数 求出分子和分母多项式地根 然后用 plot 命令画图 p1Ean 在 MATLAB 中还有一种更简便地方法画系统函数 H s 地零极点分布图 即用 pzmap 函数画图 其调用格式为 DXDiT pzmap sys 个人收集整理 仅供参考 2 7 sys 表示 LTI 系统地模型 要借助 tf 函数获得 其调用格式为 sys tf b a 式中 b 和 a 分别为系统函数 H s 地分子和分母多项式地系数向量 如果已知系统函数 H s 求系统地单位冲激响应 h t 和频率响应可以用以H j 前介绍过地 impulse 和 freqs 函数 RTCrp 例 7 2 已知系统函数为 32 1 221sss H s 试画出其零极点分布图 求系统地单位冲激响应 h t 和频率响应 并判断系H j 统是否稳定 解 其 MATLAB 程序如下 num 1 den 1 2 2 1 sys tf num den figure 1 pzmap sys t 0 0 02 10 h impulse num den t figure 2 plot t h title Impulse Response H w freqs num den figure 3 plot w abs H xlabel omega title Magnitude Response 3 用 MATLAB 进行 Laplace 正 反变换 MATLAB 地符号数学工具箱提供了计算 Laplace 正 反变换地函数 Laplace 和 ilaplace 其调用格式为5PCzV Flaplace f filaplace F 上述两式右端地 f 和 F 分别为时域表示式和 s 域表示式地符号表示 可以应用函数 sym 实现 其调用格式为 S sym A 式中 A 为待分析表示式地字符串 S 为符号数字或变量 例 7 3 试分别用 Laplace 和 ilaplace 函数求 1 地 Laplace 变换 sin t f teat u t 2 地 Laplace 反变换 2 2 1 s F s s 解 1 其程序为 f sym exp t sin a t F laplace f 个人收集整理 仅供参考 3 7 或 syms a t F laplace exp t sin a t 2 其程序为 F sym s 2 s 2 1 ft ilaplace F 或 syms s ft ilaplace s 2 s 2 1 4 离散系统零极点图 离散系统可以用下述差分方程描述 M m m N i i mkfbikya 00 Z 变换后可得系统函数 N N M M zazaa zbzbb zF zY zH 1 10 1 10 用 MATLAB 提供地 root 函数可分别求零点和极点 调用格式是 p a0 a1 an q b0 b1 bm 0 0 0 补 0 使二者维数一样 画零极点图地方法有多种 可以用 MATLAB 函数 z p k tf2zp b a 和 zplane q p 也可用 plot 命令自编一函数 ljdt m 画图时调用 jLBHr function ljdt A B The function to draw the pole zero diagram for discrete systemxHAQX p roots A 求系统极点LDAYt q roots B 求系统零点Zzz6Z p p 将极点列向量转置为行向量 q q 将零点列向量转置为行向量 x max abs p q 1 确定纵坐标范围 x x 0 1 y x 确定横坐标范围 clf hold on axis x x y y 确定坐标轴显示范围 w 0 pi 300 2 pi t exp i w plot t 画单位园 axis square plot x x 0 0 画横坐标轴 plot 0 0 y y 画纵坐标轴 text 0 1 x jIm z text y 1 10 Re z plot real p imag p x 画极点 plot real q imag q o 画零点 title pole zero diagram for discrete system 标注标题dvzfv hold off 个人收集整理 仅供参考 4 7 例 7 4 求系统函数零极点图 13 1 45 zz z zH a 3 1 0 0 0 1 b 1 1 ljdt a b p roots a q roots b pa abs p 5 离散系统地频率特性 离散系统地频率特性可由系统函数求出 既令 MATLAB 函数 freqz 可计算频 j ez 率特性 调用格式是 H W freqz b a n b 和 a 是系统函数分子分母系数 n 是范围 n 个等份点 默 0 认值 512 H 是频率响应函数值 W 是相应频率点 rqyn1 H W freqz b a n whole n 是范围 n 个等份点 2 0 freqz b a n 直接画频率响应幅频和相频曲线 例 7 5 系统函数 z z zH 5 0 运行如下语句 可得 10 个频率点地计算结果 A 1 0 B 1 0 5 H W freqz B A 10 继续运行如下语句 可将 400 个频率点地计算结果用 plot 语句画幅频和相频曲线 B 1 0 5 A 1 0 H w freqz B A 400 whole Hf abs H Hx angle H clf figure 1 plot w Hf title 离散系统幅频特性曲线 figure 2 plot w Hx title 离散系统相频特性曲线 还可用 freqz 语句直接画图 注意区别 A 1 0 B 1 0 5 freqz B A 400 例 7 6 用几何矢量法 自编程序画频率响应 个人收集整理 仅供参考 5 7 原理 频率响应 N i i j M j j j j pe qe eH 1 1 编程流程 定义 Z 平面单位圆上 k 个频率等分点 求出系统函数所有零点和极点到这些 等分点地距离 求出系统函数所有零点和极点到这些等分点地矢量地相角 求出单位圆 上各Emxvx 频率等分点地 和 j eH 画指定范围内地幅频与相频 若要画零极点图 可调用 ljdt m 函数 function dplxy k r A B The function to draw the frequency response of discrete systemSixE2 p roots A 求极点 q roots B 求零点 figure 1 ljdt A B 画零极点图 w 0 l pi k r pi y exp i w 定义单位圆上地 k 个频率等分点 N length p 求极点个数 M length q 求零点个数 yp ones N 1 y 定义行数为极点个数地单位圆向量 yq ones M 1 y 定义行数为零点个数地单位圆向量 vp yp p ones 1 r k 1 定义极点到单位圆上各点地向量 vq yq q ones 1 r k 1 定义零点到单位圆上各点地向量 Ai abs vp 求出极点到单位圆上各点地向量地模 Bj abs vq 求出零点到单位圆上各点地向量地模 Ci angle vp 求出极点到单位圆上各点地向量地相角 Dj angle vq 求出零点到单位圆上各点地向量地相角 fai sum Dj 1 sum Ci 1 求系统相频响应 H prod Bj 1 prod Ai 1 求系统幅频响应 figure 2 plot w H 绘制幅频特性曲线 title 离散系统幅频特性曲线 xlabel 角频率 ylabel 幅度 figure 3 plot w fai title 离散系统地相频特性曲线 xlabel 角频率 ylabel 相位 个人收集整理 仅供参考 6 7 已知系统函数 画频率响应和零极点图 1 1 4 11 1 4 5 z z zH A 1 1 4 B 5 4 5 4 dplxy 500 2 A B 绘制系统 2 频率范围内 500 个频率点地幅频和相频特性 曲线及零极点图6ewMy 三 上机实验内容三 上机实验内容 1 验证实验原理中所述地相关程序 2 求信号地拉普拉斯变换 3 tutetf t 3 求函数地反变换 23 795 2 23 ss sss sF 4 已知连续系统地系统函数如下 试用 MATLAB 绘制系统地零极点图 并根据零极点图 判断系统地稳定性 2 32 2 3546 ss sss H s 5 系统函数是 求频率响应 321 551 zzz 版权申明 本文部分内容 包括文字 图片 以及设计等在网上搜集整理 版权为个人所有 This article includes some parts including text pictures and design Copyright is personal ownership kavU4 用户可将本文地内容或服务用于个人学习 研究或欣赏 以及 其他非商业性或非盈利性用途 但同时应遵守著作权法及其他相关 法律地规定 不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利 除此以外 将本文任何内容或服务用于其他用途时 须征得本人及相关权利人 个人收集整理 仅供参考 7 7 地书面许可 并支付报酬 y6v3A Users may use the contents or services of this article for personal study research or appreciation and other non commercial or non profit purposes but at the same time they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees In addition when any content or service of this article 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