2012高考数学二轮复习 专题6概率与统计、推理与证明、算法、复数[理]专题质量检测（六）课下作业（浙江专版）

1 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2011 新课标 复数的共轭复数是 2 i 1 2i A i B i 3 5 3 5 C i D i 解析 i 的共轭复数为 i 2 i 1 2i i 2i 1 1 2i 2 i 1 2i 答案 C 2 2011 山西晋中模拟 某地区共有 10 万户居民 该地区城市住户与农村住户之比为 4 6 根据分层抽样方法 调查了该地区 1 000 户居民冰箱拥有情况 调查结果如下表所示 那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 城市农村 有冰箱356 户 440 户 无冰箱44 户 160 户 A 1 6 万户 B 4 4 万户 C 1 76 万户 D 0 24 万户 解析 由分层抽样按比例抽取可得 100 000 16 000 160 1 000 答案 A 3 理 2011 广东高考 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局 就获冠军 乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概 率为 A B 1 2 3 5 C D 2 3 3 4 解析 甲队若要获得冠军 有两种情况 可以直接胜一局 获得冠军 概率是 也可 1 2 2 以乙队先胜一局 甲队再胜一局 概率为 故甲队获得冠军的概率为 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 3 4 答案 D 文 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 则以它们作为顶点的四边形是矩形的 概率等于 A B 1 10 1 8 C D 1 6 1 5 解析 假设正六边形的 6 个顶点分别为A B C D E F 则从 6 个顶点中任取 4 个顶 点共有 15 种结果 以所取 4 个点作为顶点的四边形是矩形的有 3 种结果 故所求概率为 1 5 答案 D 4 2011 四川高考 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 A B 1 6 1 3 C D 1 2 2 3 解析 由已知 样本容量为 66 而落在 31 5 43 5 内的样本数为 12 7 3 22 故所 求概率为 22 66 1 3 答案 B 5 理 某地一农业科技试验站 对一批新水稻种子进行试验 已知这批水稻种子的发 芽率为 0 8 出芽后的幼苗成活率为 0 9 在这批水稻种子中 随机地抽取一粒 则这粒水 稻种子能成长为幼苗的概率为 A 0 02 B 0 08 C 0 18 D 0 72 解析 设 这粒水稻种子发芽 为事件A 这粒水稻种子发芽又成长为幼苗 发芽 又 成长为幼苗 为事件AB 这粒水稻种子能成长为幼苗 为事件B A 由P A 0 8 P B A 0 9 由条件概率计算公式P AB P B A P A 0 9 0 8 0 72 即这粒种子能成长为幼 苗的概率为 0 72 答案 D 3 文 2011 北京西区城模拟 右面茎叶图表示的是甲 乙 两人在 5 次综合测评中的成绩 其中一个数字被污损 则甲的 平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 A B 2 5 7 10 C D 4 5 9 10 解析 记其中被污损的数字为 x 依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是 80 2 90 3 8 9 2 1 0 90 乙的五次综合测评的平均成绩是 1 5 80 3 90 2 3 3 7 x 9 442 x 令 90 442 x 由此解得 x1 75 则p的取值范围是 A 0 B 1 7 12 7 12 C 0 D 1 1 2 1 2 解析 发球次数X的分布列如下表 X123 Pp 1 p p 1 p 2 所以期望E X p 2 1 p p 3 1 p 2 1 75 解得p 舍去 或p0 5 2 1 2 答案 C 文 2011 合肥模拟 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛 老师将两人最近的 6 次 数学测试的分数进行统计 甲乙两人的得分情况如茎叶图所示 若甲乙两人的平均成绩分别 是 甲 乙 则下列说法正确的是 xx 甲 乙 9 8 278 6 586 8 8 5 291 3 A 甲 乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 xx B 甲 乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 xx C 甲 乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 xx D 甲 乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 xx 解析 由茎叶图可知 甲的成绩分别为 72 78 79 85 86 92 乙的成绩分别为 78 86 88 88 91 93 甲 82 乙 87 甲s 所以乙比甲成绩稳 xxxx2 甲2 乙 定 应选乙参加比赛 答案 D 9 2011 江西高考 若 x i i y 2i x y R 则复数x yi A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 解析 由题意得 xi 1 y 2i 故x 2 y 1 即x yi 2 i 答案 B 10 2011 北京高考 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 A 3 B 1 2 C D 2 1 3 解析 因为该程序框图执行 4 次后结束 每次s的值分别是 3 2 所以输出 1 3 1 2 的s的值等于 2 答案 D 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 请把正确答案填在题中横线上 11 对于大于 1 的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 23 Error 33 Error 43 Error 仿此 若m3的 分裂数 中有一个数是 59 则m 6 的值为 解析 依题意得这些数的立方中的分解数依次是 3 5 7 9 且相应的加数的个数与 对应的底数相同 易知从 2 到n的正整数的立方共用去数列 2n 1 中的 1 项 n n 1 2 数列 2n 1 n N 中的第项是n n 1 1 注意到 7 8 1 594 1 P 4 0 16 答案 0 16 文 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概 率是 解析 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机地取两个数 基本事件为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 个 符合一个数是另一个数的两倍的基本事件有 1 2 2 4 共 2 个 所以所求事件的概率为 1 3 答案 1 3 13 2011 南京模拟 观察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 由以上等式推测到一个一般的结论 对于n N 12 22 32 42 1 n 1n2 解析 注意到第n个等式的左边有n项 右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所 有底数的和 即右边的结果的绝对值等于 1 2 3 n 注意到右边 n n 1 2 n2 n 2 的结果的符号的规律是 当n为奇数时 符号为正 当n为偶数时 符号为负 因此所填的 结果是 1 n 1 n2 n 2 7 答案 1 n 1 n2 n 2 14 理 2011 皖南八校 有 6 名同学参加两项课外活动 每位同学必须参加一项活动 且不能同时参加两项 每项活动最多安排 4 人 则不同的安排方法有 种 用数字 作答 解析 记这两项课外活动分别为A B 依题意知 满足题意的安排方法共有三类 第一 类 实际参加A B两项活动的人数分别是 4 2 则相应的安排方法有 C 15 种 第二类 4 6 实际参加A B两项活动的人数分别是 3 3 则相应的安排方法有 C 20 种 第三类 实际 3 6 参加A B两项活动的人数分别是 2 4 则相应的安排方法有 C 15 种 因此 满足题意的 2 6 安排方法共有 15 20 15 50 种 答案 50 文 2011 杭州模拟 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人比赛得分的中位数之和是 甲乙 5 31 3 6 824 5 4 7 932 6 3 7 8 145 7 解析 甲比赛得分的中位数为 28 乙比赛得分的中位数为 36 所以甲 乙两人比赛得 分的中位数之和为 28 36 64 答案 64 15 理 2011 山东高考 若 x 6展开式的常数项为 60 则常数a的值为 a x2 解析 二项式 x 6展开式的通项公式是 a x2 Tr 1 Cx6 r rx 2r Cx6 3r r 当r 2 时 Tr 1为常数项 即常数项是 r6ar6a Ca 根据已知 Ca 60 2 62 6 解得a 4 答案 4 文 2011 广州模拟 某社区有 500 个家庭 其中高收入家庭 125 户 中等收入家庭 280 户 低收入家庭 95 户 为了调查社会购买力的某项指标 采用分层抽样的方法从中抽取 1 个容量为若干户的样本 若高收入家庭抽取了 25 户 则低收入家庭被抽取的户数为 8 解析 设低收入家庭被抽取的户数为x 由每个家庭被抽取的概率相等得 解得 25 125 x 95 x 19 答案 19 16 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽 样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方 图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品 的个数是 解析 净重小于 100 克的频率是 0 050 0 100 2 0 3 故这批产品的个数 x 满足 0 3 即x 120 净重大于或等于 98 克且小于 104 克的频率是 0 100 0 150 0 125 36 x 2 0 75 故所求产品的个数是 120 0 75 90 答案 90 17 本小题满分 12 分 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前 n 项积为 Tn 则 T4 成等比数列 T16 T12 解析 对于等比数列 通过类比 有等比数列 bn 的前 n 项的积为 Tn 则 T4 b1b2b3b4 T8 b1b2 b8 T12 b1b2 b12 T16 b1b2 b16 因此 b5b6b7b8 b9b10b11b12 b13b14b15b16 而 T4 的公比为 q16 因此 T4 T8 T4 T12 T8 T16 T12 T8 T4 T12 T8 T16 T12 成等比数列 T8 T4 T12 T8 T16 T12 答案 T8 T4 T12 T8 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 18 本小题满分 14 分 2011 广东高考 在某次测验中 有 6 位同学的平均成绩为 75 分 用xn表示编号为n n 1 2 6 的同学所得成绩 且前 5 位同学的成绩如下 编号n 12345 成绩xn 7076727072 9 1 求第 6 位同学的成绩x6 及这 6 位同学成绩的标准差s 2 从前 5 位同学中 随机地选 2 位同学 求恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的概 率 解 1 这 6 位同学的平均成绩为 75 分 70 76 72 70 72 x6 75 解得x6 90 1 6 这 6 位同学成绩的方差 s2 70 75 2 76 75 2 72 75 2 70 75 2 72 75 2 90 75 2 49 1 6 标准差s 7 2 从前 5 位同学中 随机地选出 2 位同学的成绩有 70 76 70 72 70 70 70 72 76 72 76 70 76 72 72 70 72 72 70 72 共 10 种 恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的有 70 76 76 72 76 70 76 72 共 4 种 所求的概率为 0 4 4 10 即恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的概率为 0 4 19 本小题满分 14 分 理 2011 湖北郧西模拟 设S是不等式x2 x 6 0 的解集 整数m n S 1 记使得 m n 0 成立的有序数组 m n 为事件A 试列举A包含的基本事件 2 记 m2 求 的分布列及其数学期望E 解 1 由x2 x 6 0 得 2 x 3 即S x 2 x 3 由于整数m n S且m n 0 所以A包含的基本事件为 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 2 由于m的所有不同取值为 2 1 0 1 2 3 所以 m2的所有不同取值为 0 1 4 9 且有P 0 P 1 P 4 P 9 1 6 2 6 1 3 2 6 1 3 1 6 故 的分布列为 0149 P 1 6 1 3 1 3 1 6 所以E 0 1 4 9 1 6 1 3 1 3 1 6 19 6 10 文 2011 浙江五校联考 某城市有连接 8 个小区 A B C D E F G H和市中心O的整齐方格形道路网 每个小方 格均为正方形 如图 某人从道路网中随机地选择一条最短路径 由 小区A前往H 1 列出此人从小区A到H的所有最短路径 自A至H依次用所经 过的小区的字母表示 2 求他经过市中心O的概率 解 1 此人从小区A前往H的所有最短路径为 A B C E H A B O E H A B O G H A D O E H A D O G H A D F G H共 6 条 2 记 此人经过市中心O 为事件M 则M包含的基本事件为 A B O E H A B O G H A D O E H A D O G H 共 4 个 P M 4 6 2 3 即他经过市中心O的概率为 2 3 20 本小题满分 14 分 理 2011 绍兴模拟 某单位为了参加上级组织的普及消防知 识竞赛 需要从两名选手中选出一人参加 为此 设计了一个挑选方案 选手从 6 道备选题 中一次性随机抽取 3 题 通过考察得知 6 道备选题中选手甲有 4 道题能够答对 2 道题答 错 选手乙答对每题的概率都是 且各题答对与否互不影响 设选手甲 选手乙答对的题 2 3 数分别为 1 写出 的概率分布列 不要求计算过程 并求出E E 2 求D D 请你根据得到的数据 建议该单位派哪个选手参加竞赛 解 1 的概率分布列为 123 P 1 5 3 5 1 5 所以E 1 2 3 2 1 5 3 5 1 5 由题意 B 3 E 3 2 2 3 2 3 11 或者 P 0 C 3 0 3 1 3 1 27 P 1 C 1 2 1 3 2 3 1 3 2 9 P 2 C 2 2 3 2 3 1 3 4 9 P 3 C 3 3 3 2 3 8 27 所以 E 0 1 2 3 2 1 27 2 9 4 9 8 27 2 D 1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 5 3 5 1 5 2 5 由 B 3 D 3 2 3 2 3 1 3 2 3 可见 E E D 0 16 b2 0 0 即a 2 4 b 4 a 2 2 b2 16 设 方程有两个正根 为事件A 则事件A包含的基本事件为 6 1 6 2 6 3 5 3 共 4 个 故所求的概率为P A 4 36 1 9 2 试验的全部结果构成区域 a b 2 a 6 0 b 4 其面积为S 16 设 方程无实根 为事件B 则构成事件B的区域为 B a b 2 a 6 0 b 4 a 2 2 b2 16 其面积为S B 42 4 1 4 故所求的概率为P B 4 16 4 21 本小题满分 15 分 理 2011 海宁模拟 甲 乙两运动员进行射击训练 已知他 们击中的环数都稳定在 7 8 9 10 环 且每次射击成绩互不影响 射击环数的频率分布条形 图如下 12 若将频率视为概率 回答下列问题 1 求甲运动员在 3 次射击中至少有 1 次击中 9 环以上 含 9 环 的概率 2 若甲 乙两运动员各自射击 1 次 表示这 2 次射击中击中 9 环以上 含 9 环 的次 数 求 的分布列及数学期望 解 1 甲运动员击中 10 环的概率是 1 0 1 0 1 0 45 0 35 设事件A表示 甲运动员射击一次 恰好命中 9 环以上 含 9 环 下同 则P A 0 35 0 45 0 8 事件 甲运动员在 3 次射击中 至少 1 次击中 9 环以上 包含三种情况 恰有 1 次击中 9 环以上 概率为P1 C 0 8 1 0 8 2 0 096 1 3 恰有 2 次击中 9 环以上 概率为P2 C 0 82 1 0 8 1 0 384 2 3 恰有 3 次击中 9 环以上 概率为P3 C 0 83 1 0 8 0 0 512 3 3 因为上述三个事件互斥 所以甲运动员射击 3 次 至少 1 次击中 9 环以上的概率为 0 992 2 记 乙运动员射击 1 次 击中 9 环以上 为事件B 则P B 1 0 1 0 15 0 75 因为 表示 2 次射击击中 9 环以上 含 9 环 的次数 所以 的可能取值是 0 1 2 因为P 2 0 8 0 75 0 6 P 1 0 8 1 0 75 1 0 8 0 75 0 35 P 0 1 0 8 1 0 75 0 05 所以 的分布列是 012 P0 050 350 6 所以E 0 0 05 1 0 35 2 0 6 1 55 文 一次数学模拟考试 共 12 道选择题 每题 5 分 共计 60 分 小张所在班级共有 40 人 此次考试选择题得分情况统计表 得分 分 4045505560 百分率 15 10 25 40 10 13 现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析 1 应抽取多少张选择题得 60 分的试卷 2 若小张选择题得 60 分 求他的试卷被抽到的概率 解 1 得 60 分的人数 40 10 4 设抽取x张选择题得 60 分的试卷 则 40 20 4 x x 2 故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷 2 设小张的试卷为a1 另三名得 60 分的同学的试卷为a2 a3 a4 所有抽取 60 分试卷 的方法为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a2 a3 a2 a4 a3 a4 共 6 种 其中小张 的试卷被抽到的抽法共有 3 种 小张的试卷被抽到的概率为P 3 6 1 2 22 本小题满分 15 分 理 2011 福建高考 某产品按行业生产标准分成 8 个等级 等级系数X依次为 1 2 8 其中X 5 为标准A X 3 为标准B 已知甲厂执行标准A生 产该产品 产品的零售价为 6 元 件 乙厂执行标准B生产该产品 产品的零售价为 4 元 件 假定甲 乙两厂的产品都符合相应的执行标准 1 已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示 X15678 P0 4ab0 1 且X1的数学期望E X1 6 求a b的值 2 为分析乙厂产品的等级系数X2 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件 相应的等级系 数组成一个样本 数据如下 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 求等级系数X2的数学期望 3 在 1 2 的条件下 若以 性价比 为判断标准 则哪个工厂的产品更具可购买 性 说明理由 注 产品的 性价比 产品的等级系数的数学期望 产品的零售价 性价比 大的产品更具可购买性 解 1 因为E X1 6 所以 5 0 4 6a 7b 8 0 1 6 即 6a 7b 3 2 14 又由X1的概率分布列得 0 4 a b 0 1 1 即a b 0 5 由Error 解得Error 2 由已知得 样本的频率分布表如下 X2345678 f0 30 20 20 10 10 1 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 可得等级系数X2的概率分布列 如下 X2345678 P0 30 20 20 10 10 1 所以E X2 3P X2 3 4P X2 4 5P X2 5 6P X2