【优化方案】2011届高考数学二轮复习 专题7概率与统计、算法初步、框图、复数课时卷 新人教版

1 专题七专题七 概率与统计 算法初步 框图 复数概率与统计 算法初步 框图 复数 第 1 讲 概 率 1 根据统计显示 某人射击 1 次 命中 8 环 9 环 10 环的概率分别为 0 25 0 15 0 08 则此人射击 1 次 命中不足 8 环的概率为 A 0 77 B 0 52 C 0 48 D 0 37 2 甲 乙两人各写一张贺年卡随意送给丙 丁两人中的一人 则甲 乙将贺年卡送给 同一人的概率是 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 5 3 2010 年高考安徽卷 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从该 正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A B 3 18 4 18 C D 5 18 6 18 4 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别为x y 则满足 log2xy 1 的概率为 A B 1 6 5 36 C D 1 12 1 2 5 已知函数f x x2 bx c 其中 0 b 4 0 c 4 记函数f x 满足条件Error 为事件A 则事件A发生的概率为 A B 1 4 5 8 C D 1 2 3 8 6 设a 1 2 3 4 b 2 4 8 12 则函数f x x3 ax b在区间 1 2 上有零点 的概率为 A B 1 2 5 8 C D 11 16 3 4 7 2010 年高考上海卷 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取 1 张 事件A为 抽 得红桃 K 事件B为 抽得为黑桃 则概率P A B 结果用最简分数表示 8 某同学同时掷两颗骰子 得到点数分别为a b 则双曲线 1 的离心率e x2 a2 y2 b2 的概率是 5 2 9 设 100 件产品中有 70 件一等品 25 件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任 取 1 件 已知取得的是合格品 则它是一等品的概率为 10 2010 年高考湖南卷 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校 A B C 的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 高校相关人数抽取人数 A18x B362 C54y 1 求x y 2 若从高校 B C 抽取的人中选 2 人作专题发言 求这 2 人都来自高校 C 的概率 11 2010 年高考山东卷 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一 个球 该球的编号为n 求n m 2 的概率 3 12 已知关于x的一元二次函数f x ax2 bx 1 a 0 设集合P 1 2 3 Q 1 1 2 3 4 分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b 1 求函数y f x 有零点的概率 2 求函数y f x 在区间 1 上是增函数的概率 4 第 2 讲 统计 统计案例 1 如图所示是一样本的频率分布直方图 则由图形中的数据 可以估计众数与中位数 分别是 A 12 5 12 5 B 12 5 13 C 13 12 5 D 13 13 2 2009 年高考宁夏 海南卷 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得 散点图 1 对变量u v 有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个 散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 3 2010 年河南开封质检 一次选拔运动员 测得 7 名选手的身高 单位 cm 分布茎叶 图为 记录的平均身高为 177 cm 有一名候选人的身高记 录不清楚 其末位数记为x 那么x的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 4 最小二乘法的原理是 A 使得yi a bxi 最小 n i 1 5 B 使得yi a bxi 2 最小 n i 1 C 使得y a bxi 2 最小 n i 1 2i D 使得yi a bxi 2最小 n i 1 5 某单位为了了解用电量y 度 与气温x C 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温 并制作了对照表 气温x C 181310 1 用电量y 度 24343864 由表中数据得线性回归方程 bx a中b 2 预测当气温为 4 C 时 用电量的 y 度数约为 A 58 B 66 C 68 D 70 6 2010 年广东汕头调研 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标准差为 分数 54321 人数 2010303010 A B 3 2 10 5 C 3 D 8 5 7 2010 年浙江宁波十校联考 一个总体中有 100 个个体 随机编号 0 1 2 99 依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组 组号依次为 1 2 3 10 现用系统抽样方法 抽取一个容量为 10 的样本 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取 的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 8 则在第 8 组中抽取的号码是 8 有一容量为n的样本 其频率分布直方图如图所示 若落在 10 20 中的频数共 9 个 则样本容量n 9 2010 年浙江宁波十校联考 一个样本a 99 b 101 c中 5 个数恰好构成等差数列 则这个样本的标准差等于 10 某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系 随机抽取了 180 件产品 进行分析 其中设备改造前生产的合格品有 36 件 不合格品有 49 件 设备改造后生产的合 6 格品有 65 件 不合格品有 30 件 根据上面的数据判定 产品是否合格与设备是否改进有没 有关系 11 为了研究某高校大学新生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力情 况 得到频率分布直方图 如图 已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 an 的前四项 后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 bn 的前六项 1 求等比数列 an 的通项公式 2 求等差数列 bn 的通项公式 3 若规定视力低于 5 0 的学生属于近视学生 试估计该校新生的近视率 的大小 7 12 2009 年高考广东卷 随机抽取某中学甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学 求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率 8 第 3 讲 算法初步 复数 1 2010 年高考山东卷 已知 b i a b R R 其中 i 为虚数单位 则a b a 2i i A 1 B 1 C 2 D 3 2 2010 年高考福建卷 i 是虚数单位 4等于 1 i 1 i A i B i C 1 D 1 3 有编号为 1 2 1000 的产品 现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品作为样 品进行检验 下面是四位同学设计的程序框图 其中正确的是 4 2010 年辽宁八校联考 在如图所示的算法流程图中 若f x 2x g x x3 则h 2 9 的值为 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 A 9 B 8 C 6 D 4 5 已知a为实数 则a 1 2i a i 3 2 A 1 B 1 2 C D 2 1 3 6 如图所示的程序框图 其功能是计算数列 an 前n项和的最大值S 则 A an 29 2n S 225 B an 31 2n S 225 C an 29 2n S 256 D an 31 2n S 256 7 复数z满足 2 i 5i 则 z z 8 如图是一个算法流程图 则输出的S的值是 10 第 6 题 第 8 题 9 2010 年河南淮阳中学模拟 给出 30 个数 1 2 4 7 11 其规律是 第一个数是 1 第二个数比第一个数大 1 第三个数比第二个数大 2 第四个数比第三个数大 3 以此类推 要计算这 30 个数的和 现已给出了该问题的程序框图如图所示 那么框图 中判断框 处和执行框 处应分别填入 10 若复数z满足 1 2i 4 3i 求 z z 11 已知复数z1 2cos i sin z2 1 i cos 其中 i 是虚数单位 R R 当 3 为何值时 z1 z2 11 12 12 根据如图所示的程序框图 将输出的x y值依次分别记为 x1 x2 xn x2010 y1 y2 yn y2010 1 求数列 xn 的通项公式xn 2 写出y1 y2 y3 y4的值 由此猜想出数列 yn 的一个通项公式yn 并证明你的结 论 专题七 第 1 讲 概 率 1 解析 选 B 由互斥事件 对立事件的概率得 此人射击 1 次 命中不足 8 环的概 率为 1 0 25 0 15 0 08 0 52 故选 B 2 解析 选 A 甲送给丙 乙送给丁 甲送给丁 乙送给丙 甲 乙都送给丙 甲 乙都送给丁 共四种情况 其中甲 乙将贺年卡送给同一人的情况有两种 所以选 A 3 解析 选 C 甲共得 6 条 乙共得 6 条 共有 6 6 36 对 其中垂直的有 10 对 P 10 36 5 18 4 解析 选 C 由 log2xy 1 得 2x y 又x 1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 4 5 6 所 以满足题意的有x 1 y 2 或x 2 y 4 或x 3 y 6 共 3 种情况 所以所求的概率 为 故选 C 3 36 1 12 5 解析 选 C 由题意得Error 则它表示的区域的面积为 8 所以概率为 故选 C 1 2 6 解析 选 C 因为f x x3 ax b 所以f x 3x2 a 因为a 1 2 3 4 因 13 此f x 0 所以函数f x 在区间 1 2 上为增函数 若存在零点 则Error 解得 a 1 b 8 2a 因此可使函数在区间 1 2 上有零点的有 a 1 2 b 10 故 b 2 b 4 b 8 a 2 3 b 12 故b 4 b 8 b 12 a 3 4 b 14 故 b 4 b 8 b 12 a 4 5 b 16 故b 8 b 12 根据古典概型可得有零点的概率为 11 16 7 解析 一副扑克牌中有 1 张红桃 K 13 张黑桃 事件A与事件B为互斥事件 P A B P A P B 1 52 13 52 7 26 答案 7 26 8 解析 e b 2a 符合b 2a的情况有 当a 1 时 b 3 4 5 6 1 b2 a25 四种情况 当a 2 时 b 5 6 两种情况 总共有 6 种情况 则所求概率为 6 36 1 6 答案 1 6 9 解析 设事件A表示 从 100 件产品中任取 1 件是一等品 事件B表示 从 100 件产品中任取 1 件是二等品 事件C表示 从 100 件产品中任取 1 件是合格品 则 C A B P C P A P B 70 100 25 100 95 100 P C A P A 70 100 P A C P C A P C 70 95 14 19 答案 14 19 10 解 1 由题意可得 所以x 1 y 3 x 18 2 36 y 54 2 记从高校 B 抽取的 2 人为b1 b2 从高校 C 抽取的 3 人为c1 c2 c3 则从高校 B C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 b1 b2 b1 c1 b1 c2 b1 c3 b2 c1 b2 c2 b2 c3 c1 c2 c1 c3 c2 c3 共 10 种 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为X 则X包含的基本事件有 c1 c2 c1 c3 c2 c3 共 3 种 因此P X 3 10 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 3 10 11 解 1 从袋中随机取两个球 其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2 1 和 3 1 和 4 2 和 3 2 和 4 3 和 4 共 6 个 从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2 1 和 3 共 2 个 因此所求 事件的概率为P 2 6 1 3 2 先从袋中随机取一个球 记下编号为m 放回后 再从袋中随机取一个球 记下编 号为n 其一切可能的结果 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 又满足条件n m 2 的事件有 1 3 1 4 2 4 共 3 个 所以满足条件 n m 2 的事件的概率为P1 3 16 故满足条件n m 2 的事件的概率为 14 1 P1 1 3 16 13 16 12 解 1 a b 共有 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 1 3 2 3 3 3 4 15 种情况 b2 4a 0 有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 6 种情况 所以函数y f x 有零点的概率为P 6 15 2 5 2 对称轴x 则 1 b 2a b 2a 有 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 1 3 2 3 3 3 4 13 种情况 所以函数y f x 在区间 1 上是增函数的概率为 13 15 第 2 讲 统计 统计案例 1 解析 选 B 根据频率分布直方图特点可知 众数是最高矩形的中点 由图可知为 12 5 中位数是 10 13 0 5 0 2 0 1 2 解析 选 C 图 1 中的数据随着x的增大而y减小 因此变量x与变量y负相关 图 2 中的数据随着u的增大 v也增大 因此u与v正相关 3 解析 选 C 由茎叶图可知 7 解得x 8 故选 D 10 11 3 x 8 9 7 4 解析 选 D 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程 即总体偏差最小 亦 即yi a bxi 2最小 n i 1 5 解析 选 C 由题意得 10 40 所以 x 18 13 10 1 4y 24 34 38 64 4 a b 40 2 10 60 所以 当x 4 时 bx a 2 4 60 68 故 yx y 选 C 6 解析 选 B 平均成绩为 3 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10 100 s2 20 5 3 2 10 4 3 2 30 3 3 2 30 2 3 2 10 1 3 2 1 100 160 100 s 故选 B 4 10 10 2 10 5 7 解析 m 8 k 8 m k 16 第 8 组抽取号码为 76 答案 76 8 解析 由题意 得样本数据落在 10 20 中的频率为 0 016 0 020 5 0 18 又落在 10 20 中的频数共 9 个 所以 解之得n 50 n 1 9 0 18 答案 50 9 解析 由 5 个数恰好构成等差数列 得 99 101 2b 200 所以 a 98 b 100 c 102 于是平均数为 100 因此方差为s2 2 故 4 1 0 1 4 5 标准差等于 2 答案 2 15 10 解 由已知数据得到下表 合格品不合格品合计 设备改造前 364985 设备改造后 653095 合计 10179180 则K2 12 38 180 36 30 65 49 2 101 79 85 95 12 38 6 635 有 99 的把握认为产品是否合格与设备是否改造是有关的 11 解 1 由题意知 a1 0 1 0 1 100 1 a2 0 3 0 1 100 3 数列 an 是等比数列 公比q 3 a2 a1 an a1qn 1 3n 1 2 a1 a2 a3 13 b1 b2 b6 100 a1 a2 a3 87 数列 bn 是等差数列 设数列 bn 公差为d 则得 b1 b2 b6 6b1 15d 6b1 15d 87 b1 a4 27 d 5 bn 32 5n 3 0 91 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 100 即估计该校新生近视率为 91 12 解 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于 160 179 cm 之间 而乙班身高集中于 170 180 cm 之间 因此乙班平均身高高于甲班 2 x 170 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 10 甲班的样本方差为s2 158 170 2 162 170 2 163 170 2 168 170 1 10 2 168 170 2 170 170 2 171 170 2 179 170 2 179 170 2 182 170 2 57 2 3 设身高为 176 cm 的同学被抽中的事件为A 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低 于 173 cm 的同学有 181 176 181 173 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共 10 个基本事件 而事件A含 有 4 个基本事件 P A 4 10 2 5 第 3 讲 算法初步 复数 1 解析 选 B b i a 2i i a 2i bi 1 a 1 b 2 a b 1 2 解析 选 C 4 2 2 1 i 1 i 1 i 1 i 2 1 2i 2i 3 解析 选 B 选项 A C 中的程序框图输