富顺二中高2017届高一下数学期末练习题.docx

富顺二中高2017届高一下数学期末练习题第卷一、选择题：1由,确定的等差数列，当时，则项数等于( )（A） 9（B）12（C） 11（D）102下列各组向量中，可以作为基底的是( )（A）（B） （C）（D）3已知a，b为非零实数，且a b，则下列命题成立的是( )（A） a2 b2（B）a2b 4在ABC中，三个内角，,对应的边分别是，,且,则ABC的最短边为( ) （A）（B）（C）（D）5与直线关于轴对称的直线方程为( )（A） （B） （C） （D）6设各项均为正数，且则( ) （A）12 （B） （C）8（D）107已知等边的边长为1，若，则( )（A） （B） 3 （C） （D）8.在ABC中，若，则ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形9实数满足，则的取值范围是:（ ）（A） （B） （C） （D）10.已知点A(1,0)，B(cos，sin)，且|AB|，则直线AB的方程为( )(A)yx或yx ( B)yx或yx(C)yx1或yx1 (D)yx或yx11已知等差数列的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直线的斜率为（ ） （A）4 （B）（C）4 （D）12. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ） （A）8（B）9（C）16（D）18第卷二、填空题：13不等式的解集是 . 14设向量，若向量与向量共线，则 .15在中,则的面积 .16在等边中， 为三角形的中心，过点O的直线交线段AB 于M，交线段AC 于N 有下列四个命题: 的最大值为，最小值为；的最大值和最小值与无关； 设,则的值是与无关的常数； 设,则的值是与有关的常数.其中正确命题的序号为： .（写出所有正确结论的编号）三、解答题： 17已知平面直角坐标系中,点O为原点, ,若,.(I) 求点C和点D的坐标;(II) 求.18设等比数列满足：，且.（I）求数列的通项；（II）设，求数列的前n项和.19一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1)(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度20在ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知.(I)判断ABC的形状；(II)若，求角B的大小.21. 某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时 （1）写出满足上述要求的的约束条件；（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？22. 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；(2）若，求数列的前项和公式； （3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：DBCBBBDDDBAD二、填空题： 11x|x2或x5122_14415三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）=（3，4），=（5，12），=+=（3+5，412）=（2，16），=（35，4+12）=（8，8）；点C（2，16），点D（8，8）；（）=2（8）+（16）8=14418解：（）等比数列an满足：a1=，a2+a3=，且an0，且q0，解得q=，an=（）n（）bn=n3n，Sn=13+232+333+n3n，3Sn=132+233+334+n3n+1，得：2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1，Sn=+（）3n+119.解：如图所示(1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点kl1，kQQ1，QQ所在直线方程为y11(x1)，即xy0，由解得l与QQ的交点M的坐标为.又M为QQ的中点，由解得Q(2，2)设入射光线与l交于点N，且P、N、Q共线由P(2,3)、Q(2，2)，得入射光线的方程为，即5x4y20.(2)l是QQ的垂直平分线，因而|NQ|NQ|，|PN|NQ|PN|NQ|PQ|.即这条光线从P到Q的长度是.20解：（）在ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2a2，2cacosB=a2+c2b2，2abcosC=a2+b2c2，2c2=（b2+c2a2）+（a2+c2b2）+（a2+b2c2），即a2+b2=c2，ABC为直角三角形；（）=3，=9，即accos（B）=accosB=3，bccosA=9，两式相除得：=，又ABC为直角三角形，C为直角；cosB=cos（A）=sinA，由正弦定理可得：=，A为锐角，tanA=，A=，B=21解：（1）依题意得：，又，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元22. 解：（1）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即. （2）由题意，得， 对于正整数，由，得.根据的定义可知 当