人教版八年级数学下册勾股定理题型分类及针对性练习

1 勾股定理勾股定理 典型题型和例习题典型题型和例习题 题型一 利用勾股定理求线段长题型一 利用勾股定理求线段长 例 例 在中 已知 求的长ABC 90C 6AC 8BC AB 已知 求的长 17AB 15AC BC 练习练习 如果梯子的底端离建筑物 9 米 那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少 米 归纳 归纳 这是一道大家熟知的典型的这是一道大家熟知的典型的 知二求一知二求一 的题 可以直接利用勾股定理 的题 可以直接利用勾股定理 题型二 利用勾股定理逆定理判断垂直题型二 利用勾股定理逆定理判断垂直 例例 2 2 木工师傅要做一个长方形桌面 做好后量得长为 80cm 宽为 60cm 对角线为 100cm 则这个桌 面 填 合格 或 不合格 练习练习 试判断 三边长分别是的三角形是不是直角三角形 2 2222 baabbaba 归纳 判断步骤 归纳 判断步骤 1 1 比较 比较 a a b b c c 大小 找最长边 大小 找最长边 2 2 计算两条短边的平方和 看是否与最长 计算两条短边的平方和 看是否与最长 边的平方相等 边的平方相等 题型三题型三 勾股定理和逆定理综合运用勾股定理和逆定理综合运用 例例 3 3 如图 正方形 ABCD 中 E 是 BC 边上的中点 F 是 AB 上一点 且 那么 DEF 是直角三角形吗 为什么 ABFB 4 1 注 本题利用了四次勾股定理 是掌握勾股定理的必练习题 注 本题利用了四次勾股定理 是掌握勾股定理的必练习题 题型四题型四 勾股定理在折叠问题中的运用勾股定理在折叠问题中的运用 例例 4 4 如图 4 已知长方形 ABCD 中 AB 8cm BC 10cm 在边 CD 上取一点 E 将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 求 CE 的长 归纳 归纳 1 1 折叠 折叠 全等 找到折叠中的不变量 全等 找到折叠中的不变量 2 2 合理设元 利用勾股定理建立方程 合理设元 利用勾股定理建立方程 题型五题型五 勾股定理在旋转问题中的运用勾股定理在旋转问题中的运用 例 5 如图 P 是等边三角形 ABC 内一点 PA 2 PB PC 4 求 ABC 的边长 2 3 分析 利用旋转变换 将分析 利用旋转变换 将 BPA BPA绕点绕点B B逆时针选择逆时针选择60 60 将三条线段集中到同一个三角形中 将三条线段集中到同一个三角形中 根据它们的数量关系 由勾股定理可知这是一个直角三角形根据它们的数量关系 由勾股定理可知这是一个直角三角形 练习 如图 ABC为等腰直角三角形 BAC 90 E F是BC上的点 且 EAF 45 试探究间的关系 并说明理由 222 BECFEF 题型六题型六 勾股定理在实际中的应用勾股定理在实际中的应用 例 1 如图 公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇 点 A 处有一所中学 AP 160 米 点 A 到公路 MN 的距离为 80 米 假使拖拉机行驶时 周围 100 米以内会受到噪音影响 那么拖拉 机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时 学校是否会受到影响 请说明理由 如果受到影响 已知 A P QM N 2 拖拉机的速度是 18 千米 小时 那么学校受到影响的时间为多少 练习 练习 有一个传感器控制的灯 安装在门上方 离地高 4 5 米的墙上 任何东西只要移至 5 米以内 灯就自动打开 一个身高 1 5 米的学生 要走到离门多远的地方灯刚好打开 二 训练 训练 一 填空题 1 如图 1 在高 2 米 坡角为 30 的楼梯表面铺地毯 地毯的长至少需 米 图 1 2 种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面半径为 2 5 高为 12 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出 4 6 问吸管 要做 3 已知 如图 ABC 中 C 90 点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点 OD BC OE AC OF AB 点 D E F 分 别是垂足 且 BC 8cm CA 6cm 则点 O 到三边 AB AC 和 BC 的距离分别等于 cm 4 在一棵树的 10 米高处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高 米 5 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是这个 台阶两个相对的端点 A 点有一只蚂蚁 想到 B 点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面 爬到 B 点最短路程是 二 选择题 1 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25B 14C 7D 7 或 25 2 如果 Rt 两直角边的比为 5 12 则斜边上的高与斜边的比为 A 60 13B 5 12C 12 13D 60 169 3 已知 Rt ABC 中 C 90 若 a b 14cm c 10cm 则 Rt ABC 的面积是 A 24cm2B 36cm2C 48cm2D 60cm2 6 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价 a 元 则购 买这种草皮至少需要 A 450a 元B 225a 元C 150a 元 D 300a 元 7 已知 如图长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 6cm2B 8cm2C 10cm2D 12cm2 8 在 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32D 37 或 33 9 如图 正方形网格中的 ABC 若小方格边长为 1 则 ABC 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上答案都不对 三 计算 1 如图 A B 是笔直公路 l 同侧的两个村庄 且两个村庄到直路的距离分别是 300m 和 500m 两村庄之间的距离为 d 已知 d2 m2 现要在公路上建一汽车停靠站 使两村到停靠站的距离之和最小 问最小是 多少 C O AB D E F 第 3 题图 D B C A 第 4 题图 20 3 2 A B 150 20m30m 第 6 题图 A B E F D C 第 7 题图 A B C A B l 3 2 如图 1 3 11 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm 宽为 4cm 将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边 上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板顶点 P 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请说明理由 再次移动三角板位置 使三