2014届高考数学一轮专题复习 高效测试19 三角函数的图象和性质试题 文 新人教A版

1 高效测试高效测试 1919 三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质 一 选择题 1 函数 f x lg sin2x cos2x 1 的定义域是 3 A x k 12 x k 4 k Z B x k 6 x k 2 k Z C x k 4 x k 11 12 k Z D x k x k 3 k Z 解析 由 sin2x cos2x 1 0 得 3 sin 2x 3 1 2 即 2k 2x 2k k Z 6 3 5 6 k x k k Z 12 4 答案 A 2 函数 y sin cos的最小正周期和最大值分别为 2x 6 2x 3 A 1 B 2 C 2 1 D 2 2 解析 y sin cos cos2x 2x 6 2x 3 最小正周期 T 最大值为 1 故选 A 2 2 答案 A 3 已知函数 y tan x 在内是减函数 则 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 解析 由已知条件 0 又 1 0 答案 B 4 函数 f x tan x 0 的图象的相邻的两支截直线 y 所得线段长为 则 f 4 4 的值是 4 A 0 B 1 C 1 D 4 2 解析 由于相邻的两支 截直线 y 所得的线段长为 所以该函数的周期 T 4 4 4 因此 4 函数解析式为 f x tan4x 所以 f tan tan 0 4 4 4 答案 A 5 函数 y 2sin x 0 为增函数的区间是 6 2x A B 0 3 12 7 12 C D 3 5 6 5 6 解析 y 2sin 2sin 6 2x 2x 6 y 2sin的递 增区间实际上是 6 2x u 2sin的递减区间 2x 6 即 2k 2x 2k k Z 2 6 3 2 解上式得 k x k k Z 3 5 6 令 k 0 得 x 3 5 6 又 x 0 x 3 5 6 即函数 y 2sin x 0 的增区间为 6 2x 3 5 6 答案 C 6 以下三个命题 任意 R 在 上函数 y sinx 都能取到最大值 1 若存在 R 且 0 f x f x 对任意 x R 成立 则 f x 为周期函数 存在 x 使 sinx cosx 7 4 3 4 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 对于 该区间长度为 y sinx 的半个周期 y sinx 在 上不一定取到最大值 1 故 错 对于 是正确的 对于 画图观察易得 是错误的 综上可知应选 B 答案 B 二 填空题 3 7 若 f x x sinx a b x R 是奇函数 则 a2 b2 解析 f x 是奇函数 f x f x 0 x sinx a b x sinx a b 0 x R a 0 b 0 a2 b2 0 答案 0 8 已知函数 f x sinx cosx sinx cosx 则 f x 的值域是 1 2 1 2 解析 当 sinx cosx 时 f x cosx 当 sinx cosx 时 f x sinx f x Error Error 图象如图实线表示 所以值域为 1 2 2 答案 1 2 2 9 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x f x 2 当 x 3 4 时 f x x 2 则有下 面三个式子 f f sin 1 2 cos 1 2 f f sin 3 cos 3 f sin1 f cos1 其中一定成立的是 解析 由 f x f x 2 知 T 2 为 f x 的一个周期 设 x 1 0 知 x 4 3 4 f x f x 4 x 4 2 x 2 图象如图 对于 sin cos f f 1 2 1 2 sin 1 2 cos 1 2 对于 sin cos f f 3 3 sin 3 cos 3 对于 sin1 cos1 f sin1 f cos1 故应填 答案 三 解答题 10 定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数 若 f x 的最小正周期是 且当 4 x 时 f x sinx 0 2 1 求当 x 0 时 f x 的解析式 2 画出函数 f x 在 上的函数简图 3 求当 f x 时 x 的取值范围 1 2 解析 1 f x 是偶函数 f x f x 而当 x 时 f x sinx 0 2 当 x 时 x 2 0 0 2 f x f x sin x sinx 又当 x 时 x 2 0 2 f x 的周期为 f x f x sin x sinx 当 x 0 时 f x sinx 2 如图 3 由于 f x 的最小正周期为 因此先在 0 上来研究 f x 1 2 即 sinx sinx x 1 2 1 2 5 6 6 由周期性知 当 x k Z 时 f x k 5 6 k 6 1 2 11 已知函数 f x 2sin2 cos2x x 4 x 3 4 2 1 求 f x 的最大值和最小值 2 若不等式 f x m 2 在 x 上恒成立 求实数 m 的取值范围 4 2 解析 1 f x cos2x 1 cos 2 2x 3 1 sin2x cos2x 3 1 2sin 2x 3 又 x 4 2 2x 即 2 1 2sin 3 6 3 2 3 2x 3 f x max 3 f x min 2 5 2 f x m 2 f x 2 m f x 2 x 4 2 m f x max 2 且 m f x min 2 1 m 4 即 m 的取值范围是 1 4 12 已知 a 0 函数 f x 2asin 2a b 当 x 时 5 f x 1 2x 6 0 2 1 求常数 a b 的值 2 设 g x f且 lg g x 0 求 g x 的单调区间 x 2 解析 1 x 2x 0 2 6 6 7 6 sin 2x 6 1 2 1 2asin 2a a 2x 6 f x b 3a b 又 5 f x 1 b 5 3a b 1 因此 a 2 b 5 2 由 1 知 a 2 b 5 f x 4sin 1 2x 6 g x f 4sin 1 x 2 2x 7 6 4sin 1 2x 6 又由 lg g x 0 得 g x 1 4sin