数学北师大版六年级下册圆柱圆锥体积复习

圆柱圆锥体积复习 一 创设情境 师 老师这有一块圆柱形的橡皮泥 我想用它捏成一种我们学过的立体图 形 要求体积不变 可以捏成什么 你能想象出捏完的样子吗 1 长方体 正方体 圆锥 师 谁来说你想到的图形 再用手比划一下它的大小 生 1 长方体 师 除了他说的这种长方体 谁还想到了其它形状的长方体 师 还可以捏成什么形状 生 2 正方体 师 那你能比划比划的那个正方体的棱长大约是多少吗 师拿出正方体 大约是这样的 师 谁还想捏不同的形状 生 圆锥 师 那你能比划比划你想的圆锥的底面积和高大约是多少吗 生 师 谁想的圆锥样子跟他想的不一样 生 师拖出几个不同的圆锥 看一看和你想的一样不一样 2 不同形状的圆柱 师 可不可以捏成新的圆柱呢 生 1 把高变大 底面积就变小 捏成一个瘦高的圆柱 生 2 把高往下压 底面积就变大 变成一个矮胖的圆柱 师随着学生说 教师跟着手势配合 拿出相应的圆柱 再想一下 如果高 再减少 会是什么样子的 如果高再增加呢 引导学生充分的想象 师 指着不同图形的橡皮泥 这些图形虽然形状不一样 但什么是一样 的 生 体积 师 这些图形之间的变化就可以说成是等积变形 板书 这个 积 指的 是图形的什么 体积 二 回顾旧知 师 计算圆柱 圆锥的体积是我们这个单元学习的 谁来说说它们的体积 计算方法 学生回答体积公式 V柱 sh V锥 sh 1 3 师追问 V柱 sh 中的 s 和 h 分别表示什么 生 s 表示圆柱的底面积 h 表示圆柱的高 师 V锥 sh 中 s h 分别指什么 sh 又代表什么 1 3 生 s 指圆锥的底面积 h 指圆锥的高 sh 是与这个圆锥等底等高的圆柱 的体积 师 计算圆柱的体积需要知道底面积和高 然后用底乘高得到 计算圆锥 的体积 需要知道圆锥的底面积和高 用底乘高乘三分之一得到 sh 得到的是 与这个圆锥等底等高圆柱的体积 因此当圆柱圆锥满足等底等高这一关系时 圆锥的体积一定是圆柱体积的 1 3 三 sh 再认识 1 3 师 sh 可以表示与这个圆柱等底等高的圆锥的体积 那想一想sh 还 1 3 1 3 可以是什么样图形的体积 学生独立思考 注意留给学生思考的时间 在组内交流自己的想法 师 把你想到的图形 以及为什么说这个图形的 体积也是sh 在小组内交流一下 1 3 全班交流 生 1 底不变 高是原来圆柱的的圆柱 1 3 师 我们让圆柱的底面积不变 把高平均分 3 份 取出其中的 1 份 就得 到了这样一个扁圆柱 也就是 s h 1 3 生 2 高不变 底面积是原来的的圆柱 1 3 师 让圆柱底变成原来的 高不变 得到了这样一个细圆柱 也就是 1 3 s h 1 3 师小结 看来 sh 不仅可以表示与圆柱等底等高的圆锥的体积 还可以表 1 3 示这样两个小圆柱的体积 因此 这三个图形的体积怎样 生 相等 师 体积相等的圆柱与圆锥之间还蕴含着哪些学问呢 今天这节课我们就 一起来研究研究 板书 圆柱与圆锥 四 体积相等的柱锥转化 1 实践活动 捏橡皮泥 师 我们一起来做一个捏橡皮泥的活动 每组同学都有三个完全一样的圆柱和圆锥橡皮泥 四个人一起完成这个活 动 可以把圆柱捏成圆锥 也可以把圆锥捏成圆柱 要求体积不变 并且有一个条件不变 如底面积或高不变 看一看另一个 条件发生什么变化 如 底面积不变 高有什么变化 然后把你们的发现填入表格中 S底不变h 圆柱 圆锥V 不变 h 不变S底 S底不变h 圆锥 圆柱V 不变 h 不变S底 2 汇报交流 汇报要求 一人拖盘 一个人汇报表格 两个人配合展示实物 先请一组同学上前汇报 师 和你们的发现一样吗 生 一样 师 那组同学愿意再来说说你们的发现 生 师 把圆柱捏成圆锥时 体积不变 如果底面积不变 高就是原来的 3 倍 如果高不变 底面积就是原来的 3 倍 因此 其中的一个量不变 变化的那个量就要乘 3 圆锥的呈现方法同圆柱 当把圆锥捏成圆柱时 体积不变 底面积或者高不变 变化的那个量就要 除以 3 师小结 看来不仅当圆柱 圆锥等底等高的时候 体积有 的关系 当这 1 3 两个图形体积相等时 它们的底面积和高也有存在 的关系 1 3 五 巩固练习 师 有了这样的发现可以帮我们解决什么问题呢 一 填一填 一个圆柱形橡皮泥 底面积是 12 平方厘米 高是 5 厘米 1 如果把它捏成同样底面大小的圆锥 这个圆锥的高是 厘米 2 如果把它捏成同样高的圆锥 这个圆锥的底面积是 平方厘米 师 把圆柱变成与它体积相等的圆锥时 底面积或高不变 另一个信息就 可以利用我们发现的规律 3 找到了 二 算一算 1 有甲 乙两个容器 如图 先把甲容器装满水 然后将水全部倒入乙容 器 乙容器中水的深度是多少厘米 12cm 12cm 10cm 10cm 师 说一说你是怎么想的 生 1 圆柱和圆锥容器是等底等高的 圆锥体积是圆柱体积的 倒入水后 1 3 底面积是圆柱容器的底面积 高就是圆柱容器高的 1 3 生 2 水的体积是不变的 把圆锥变圆柱 底面积不变 高就得变成原来 的 1 3 师小结 我们通过观察数据 再利用刚才的发现就能快速的解决这个问题 了 2 一个粮仓如图所示 它的容积是多少立方米 书 P16 12 学生说思路 师小结 我们可以分别把圆柱和圆锥的体积求出来再相加 还可以利用等 积变形的思想把圆锥压成底面积不变的圆柱 再和底下的圆柱合成一个大圆柱 从而解决问题 观察高的数据 我们用这个方法得到新圆柱的高恰好是整数 也方便我们的计算 3 如图 一个机器零件的体积是 90 立方厘米 这个图形的底面积是多少平 方厘米 师小结 当我们不能把圆柱和圆锥拆开考虑的时候 就要利用我们刚才 发现的规律 利用等积变形的思想 把圆锥变成圆柱或者把圆柱变成圆锥来解 决问题 3 立体图形体积是 15 7 立方厘米 底面半径 1 厘米 求圆柱的高 3cm cm 师小结 我