文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换—后附解析答案

专题四 三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换2019年1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin2.（全国文11）已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=ABCD3.（2019江苏13）已知，则的值是 .2010-2018年一、选择题1(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则A B C D2(2018全国卷)若，则ABCD3(2018北京)在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是A B CD 4（2017新课标）已知，则=A B C D5（2017山东）已知，则A B C D6（2016年全国III卷）若，则=A B C D7（2015重庆）若，则A B C D8（2015福建）若，且为第四象限角，则的值等于A B C D 9（2014新课标1）若，则A B C D10（2014新课标1）设，且，则A B C D11（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为若，则的值为A B C D12(2013新课标2)已知，则A B C D13（2013浙江）已知，则A B C D14（2012山东）若，则A B C D15(2012江西)若，则tan2=A B C D16（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C D17（2011浙江）若，则A B C D18（2010新课标）若，是第三象限的角，则AB C2 D2二、填空题19（2017新课标）已知，则 =_20（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin=，则sin=_21（2017江苏）若，则= 22（2016年全国卷）已知是第四象限角，且，则 .23（2015四川）已知，则的值是_24（2015江苏）已知，则的值为_25（2014新课标2）函数的最大值为_26（2013新课标2）设为第二象限角，若 ，则=_.27（2013四川）设，则的值是_28（2012江苏）设为锐角，若，则的值为 三、解答题29（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)若角满足，求的值30（2018江苏）已知为锐角，(1)求的值；(2)求的值31（2015广东）已知（）求的值；（）求的值32(2014江苏)已知，(1)求的值；(2)求的值33（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中（1）求的值；（2）若，求的值34（2013广东）已知函数 (1) 求的值；(2) 若，求35（2013北京）已知函数（1）求的最小正周期及最大值（2）若，且，求的值36（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10(1)求的值；(2)设，求的值专题四 三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换答案部分2019年1.解析 由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，.此时阴影部分面积.故选B.2.解析 由，得.因为，所以.由，得.故选B.3.解析 由，得，所以，解得或当时，.当时，所以.综上，的值是2010-2018年1B【解析】由题意知，因为，所以，得，由题意知，所以故选B2B【解析】故选B3C【解析】设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，所以所在的圆弧是，故选C4A【解析】由，两边平方得，所以，选A5D【解析】由得，故选D6D【解析】由，得，或，所以，故选D7A【解析】8D【解析】由，且为第四象限角，则，则，故选D9C【解析】知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号，故，选C10B【解析】由条件得，即，得，又因为，所以，所以11D【解析】=，上式=12A【解析】因为，所以，选A.13C【解析】由，可得，进一步整理可得，解得或，于是14D【解析】由可得，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D15B【解析】分子分母同除得：，16B【解析】由角的终边在直线上可得，17C【解析】，而，因此，则18A【解析】，且是第三象限，19【解析】由得又，所以因为，所以因为20【解析】与关于轴对称，则 ，所以21【解析】22【解析】因为，所以，因为为第四象限角，所以，所以，所以，所以23【解析】由已知可得，243【解析】251【解析】，所以的最大值为126【解析】,可得，=27【解析】，则，又，则，28【解析】因为为锐角，cos(=,sin(=，sin2(cos2(，所以sin(29【解析】(1)由角的终边过点得，所以(2)由角的终边过点得，由得由得，所以或30【解析】(1)因为，所以因为，所以，因此，(2)因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，31【解析】（）（）32【解析】（1）， ；（2） 33【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，