【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.2直线的交点坐标与距离公式课时体能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 8 28 2 直线的交点坐标与距离公直线的交点坐标与距离公 式课时体能训练式课时体能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 2012 株洲模拟 点 1 1 到直线 x y 1 0 的距离是 A B C D 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 预测题 平面直角坐标系中直线 y 2x 1 关于点 1 1 对称的直线方程是 A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 3 3 设两直线l1 l2 则直线l1和xy 1 cosb0 xsiny 1 cosa0 3 2 l2的位置关系是 A 平行 B 平行或重合 C 垂直 D 相交但不一定垂直 4 设 ABC 的一个顶点是 A 3 1 B C 的平分线方程分别为 x 0 y x 则直线 BC 的方程为 A y 2x 5 B y 2x 3 C y 3x 5 D 15 yx 22 5 易错题 设两条直线的方程分别为 x y a 0 x y b 0 已知 a b 是关于 x 的方程 x2 x c 0 的两个 实数根 且则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为 1 0c 8 A B 12 24 2 2 2 C D 1 2 2 2 1 22 6 2012 宁波模拟 当时 直线l1 kx y k 1 与直线l2 ky x 2k 的交点在 1 0k 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 2 7 2012 温州模拟 过两直线 x 3y 10 0 和 y 3x 的交点 并且与原点距离为 1 的直线方程为 8 已知 A 4 0 B 0 4 从点 P 2 0 射出的光线被直线 AB 反射后 再射到直线 OB 上 最后经 OB 反射 后回到 P 点 则光线所经过的路程是 9 2012 杭州模拟 已知直线l 2x 4y 3 0 P 为l上的动点 O 为坐标原点 若则点 Q 的2OQQP 轨迹方程是 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 已知点 x0 y0 在直线 ax by 0 a b 为常数 上 求的最小值 2 2 00 xayb 11 两互相平行的直线分别过 A 6 2 B 3 1 并且各自绕着 A B 旋转 如果两条平行线间的距离为 d 1 求 d 的变化范围 2 求当 d 取得最大值时的两条直线方程 探究创新探究创新 16 分 在平面直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 设函数 f x k x 2 3 的图象为直线l 且l与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 探究正实数 m 取何值时 使 AOB 的面积为 m 的直线l仅有一条 仅有两条 仅有三条 仅有四条 答案解析答案解析 1 解析 选 C 由点到直线的距离公式得距离为 2 1 1 13 2 2 11 变式备选变式备选 点 P m n m 到直线的距离等于 xy 1 mn A B 22 mn 22 mn C D 22 mn 22 mn 解析 选 A 因为直线可化为 xy 1 mn nx my mn 0 则由点到直线的距离公式得 3 22 22 mn nm mmn dmn nm 2 解析 选 D 在直线 y 2x 1 上任取两个点 A 0 1 B 1 3 则点 A 关于点 1 1 对称的点为 M 2 1 B 关于点 1 1 对称的点为 N 1 1 由两点式求出对称直线 MN 的方程即 y 1x1 1 12 1 y 2x 3 故选 D 3 解析 选 C sin 0 3 2 又 故两直线垂直 sin 11 cos1 cossin sin sinsin0 A 4 解题指南 利用角平分线的性质 分别求出点 A 关于 B C 的平分线的对称点坐标 由两点式得 BC 方程 解析 选 A 点 A 3 1 关于直线 x 0 y x 的对称点分别为 A 3 1 A 1 3 且都在直线 BC 上 故得直线 BC 的方程为 y 2x 5 5 解析 选 D 两条直线 x y a 0 和 x y b 0 间的距离又 a b 是关于 x 的方程 x2 x c 0 ba d 2 的两个实数根 a b 1 ab c 从而 2 baab4ab1 4c maxmin 111 0c04c4c0 822 121 1 4c1dd 222 又 6 解析 选 B 解方程组得两直线的交点坐标为 因为所以 kxyk1 kyx2k k2k1 k1 k1 1 0k 2 所以交点在第二象限 k2k1 0 0 k1k1 7 解析 设所求直线为 x 3y 10 3x y 0 整理 得 1 3 x 3 y 10 0 由点到直线 的距离公式 得 3 所求直线为 x 1 或 4x 3y 5 0 答案 x 1 或 4x 3y 5 0 8 解题指南 转化为点 P 关于 AB y 轴两对称点间的距离问题求解 解析 如图所示 P 关于直线 AB x y 4 的对称点 P1 4 2 P 关于 4 y 轴的对称点 P2 2 0 则光线所经过的路程即为 22 12 PP622 10 答案 2 10 9 解析 设点 Q 的坐标为 x y 点 P 的坐标为 x1 y1 根据得2OQQP 2 x y x1 x y1 y 即 点 P 在直线l上 2x1 4y1 3 0 把 x1 3x y1 3y 代入上式并化简 得 2x 4y 1 0 即为 1 1 x3x y3y 所求轨迹方程 答案 2x 4y 1 0 10 解析 可看作点 x0 y0 与点 a b 的距离 而点 x0 y0 在直线 2 2 00 xayb ax by 0 上 所以的最小值为点 a b 到直线 ax by 0 的距离 2 2 00 xayb 22 22 a ab b ab ab 方法技巧 与直线上动点有关的最值的解法 与直线上动点坐标有关的式子的最值问题 求解时要根据式子的结构特征 弄清其表示的几何意义 一 般为两点连线的斜率 两点间的距离 或点到直线的距离 从而利用数形结合的思想求解 11 解析 1 方法一 当两直线的斜率都不存在时 两直线方程分别为 x 6 x 3 此时 d 9 当两直 线斜率存在时 设两条直线方程分别为 y kx b1 和 y kx b2 则即 1 2 26kb 13kb 1 2 b26k b3k1 而 12 22 bb9k3 d 1k1k d2 d2k2 81k2 54k 9 即 81 d 2 k2 54k 9 d2 0 由于 k R 542 4 81 d2 9 d2 0 整理得 4d2 90 d2 0 0d3 10 综上0d3 10 方法二 画草图可知 当两平行线均与线段 AB 垂直时 距离最大 当两平行线重合 dAB3 10 即都过 A B 点时距离 d 0 最小 但平行线不能重合 5 0d3 10 2 因为时 k 3 d3 10 故两直线的方程分别为 3x y 20 0 和 3x y 10 0 探究创新探究创新 解析 显然直线 f x k x 2 3 与 x 轴 y 轴的交点坐标分别为 A B 0 3 2k 3 2 0 k 当 k 0 时 AOB 的面积为依题意得 13 2 32k 2k 13 2 32k 2k m 即 4k2 12 2m k 9 0 又因为 12 2m 2 4 4 9 且 m 0 所以 m 12 时 k 值唯一 此时直线l唯一 m 12 时 k 值为两个负值 此时直线l有两条 当 k 0 时 AOB 的面积为依题意得 即 13 2 32k 2k 13 2 32k 2k m 4k2