2011高一第二学期期末复习题

1 A BC 30o 2 1 c a b 2011 高一第二学期期末复习题 一 解三角形 相关内容 1 正弦内容 ABCKK C c B b A a 外接圆直径为三角形 sinsinsin 2 余弦内容 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cbaabccos2 222 3 三角形面积公式 CabSsin 2 1 习题练习 1 如下图 解 并求其面积 ABC 解 面积 2 1 30sin21 2 1 S 24 1 535 1 30cos21221 222 bb 403 0 24 1 30sin1 sin sinsin A b B a A 舍去 因 22 15678 2318078 23或 A 为大角对大边 如果 A 角为钝角 a 边就应该是最大 但显然 a 边不是最大 22 1263078 23180C 2 如图 求 CD 解 103040ACB 76 5 10sin 30sin2 10sin 2 30sin BC BC 70 3 76 5 643 0 40sin40sin BCCD BC CD 3 看书上 P3 至 P18 例题 二 数列 相关内容 1 等差数列 定义 后减前 常数 daa nn 1 通项公式 前项和 dnaan1 1 ndnnna aan S n n 1 2 1 2 1 1 A B C 30o 2 D 40o 2 2 等比数列 定义 后比前 常数 qaa nn 1 通项公式 前项和 1 1 n n qaan q qa S n n 1 1 1 1 q 习题练习 1 数列满足 写出它的前 4 项 n a2 1 a n n a a 2 1 1 解 2 1 a2 2 2 1 2 1 1 2 a a2 2 2 1 2 1 2 3 a a 2 2 2 1 2 1 3 4 a a 2 等差数列前项和满足 求其通项公式 并且为多少时 n an36 2 nnSnn 有最大值 n S 解 831612 11 Sa3832622 122 SSa 故通项公式 583 12 aad nnan513518 故当时时有最大值 12 12336 2 2 nnnSn3 n n S 3 等比数列中 且第 4 项为 27 第 6 项为 243 求首项和公比 并写出 n a0 n a 1 aq 通项公式和前项和公式 n 解 则 3 14 27qaa 5 16 243qaa 因为 故舍去 3 39 27 243 2 3 1 5 1 4 6 qqq qa qa a a 0 n a 1 3 27 33 4 1 q a a 故通项公式 前项和公式 n a 11 331 nn n an 2 1 3 2 1 31 311 n n n S 4 看书上 P29 至 P56 例题 3 Y X O A B C 三 不等式 相关内容 1 比较 M 与 N 大小 可用 M N 的结果判断 结果正则大减小 反之为负则小减大 2 注意 只有大 大 小 小 等 注意 一定有为正数 ba baba nn 11 0 ba 3 基本不行等式 当且仅当时 成立 只有abbaba20 0 ba 等号成立才有最值 4 一元二次不等式解法和线性规划 看作业例题 习题练习 1 比较与大小 24 2 xx 51 xx 解 24 2 xx 07542451 22 xxxxxx 所以 24 2 xx 51 xx 2 解一元二次不等式 1 2 043 2 xx043 2 xx 解 1 254143 2 故与 X 轴两交点为 43 2 xxy 1 12 253 1 x 4 12 253 2 x 如图可知 欲 或0 y4 x1 x 2 0741432 故与 X 轴无交点 如图可知 如图可知 欲 43 2 xxy0 yRx 4 求在 满足线性约束区间内的最大值 yxz 2xy 解 如右图 作的平行线 可见在yx 20 14 1 1 y yx xy xy 1 yx yx 20 4 B 点取最小值 C 点取最大值 求出与交点 C 2 1 1 y1 yx 故 3122 MAX Z 4 有一长方体游泳池 容积 128 立方米 高 2 米 若池底造价为 10 元 平方米 池壁造价 为 8 元 平方米 问如何设计造价最低 解 设池长为 宽为 总造价为元 xyz 池底造价 池底面积乘池底造价 元 xy10 池壁造价 四壁面积乘池壁造价 元 32 2222 8yxyx 故总造价元 yxxyz 3210 又容积 128 立方米 长乘宽乘高 即 y xxyxy 64 642128 0 y 1152864640 64 232640 64 326410 y y y y z 当且仅当时 即时 号成立 y y 64 8 y 08 y 因为舍去 答 游泳池宽为 8 米 长为 8 米时 造价最省 为 1152 元 5 看书上 P72 至 P99 例题 四 空间几何体 相关内容 1 自己看书 P2 至 P7 会分辨柱 锥 台 球 旋转体 2 自己看书 P12 至 P15 会由立体图形画三视图或由三视图画立体图形 3 自己看书 P23 至 P28 记住锥 台 球的体积和表面积公式 五 空间点 线 面之间位置关系 1 y Y X X Y 2 2 5 Y X O A B m n x y 1 K M N l h 2 说明 因为刚结束 故自己看相关作业和内容即可 六 直线和方程 相关内容 1 叫倾斜角 它在内 2 1 0 2 斜率的三种求法 mx ny k 2tan 若 h 线方程为 则其斜率 63 xy3 k 3 直线 h 方程的求法 知两截距 1 M y N x 知纵截距和斜率 Mkxy 知点 A 坐标和斜率 k mx ny k 4 两直线平行 两直线垂直 21 kk 1 21 kk 5 点到直线距离 直线 则 nmA0 cbyax 22 ba cbnam d 6 两点间距离公式 则 nmBbaA 22 nbmaAB 习题练习 1 已知上点 A 2 4 求方程 21 l l 1 l042 2 yxl 1 l 解 先求斜率 2 l 2 k242 22 kxyl 082 2 4 22 12121 yxl x y kkll 2 求交点 A 并求此022 1 yxl06 2 yxl062 3 yxl与 1 l 2 l 交点到的距离 3 l 6 解 所以交点是 A 交点与 21 ll 3 4 3 14 6 22 y x yx yx 3 4 3 14 A 到距离 3 l5 5 2 1 2 6 3 4 3 14 2 22 d 3 若与平行 若垂直呢 043 myx013 myx m m 解 先求两直线斜率 时 两直线斜率不存在 故两直线都垂直 X 轴 此时两直线平行 但不可能垂直 0 m 时 0 m m k m x m ymyx 3 1 3 4 3 1 043 1 m k m x m ymyx 313 013 2 当两直线平行时 故这时两直线不可能平行 m mm3 1 3 3 13 当两直线垂直时 111 3 13 或 m mm 4 看书上 P82 至 P108 例题 七 圆与方程 相关内容 圆心 半径 R 的圆方程标准式 ba 222 Rbyax 圆的一般式 0 22 FEyDxyx 直线与圆相交 则它们组成的方程组有二组解 或圆心与直线距离小于圆半径 R 直线与圆相切 则它们组成的方程组有一组解 或圆心与直线距离等于圆半径 R 直线与圆相离 则它们组成的方程组有无解 或圆心与直线距离大于圆半径 R 圆与圆相交 则它们组成的方程组有二组解 或圆心与圆心距离小于两半径 R r 圆与圆相切 则它们组成的方程组有一组解 或圆心与圆心距离等于两半径 R r 或 R r 圆与圆相离 则它们组成的方程组有无解 或圆心与圆心距离大于两半径 R r 习题练习 1 写出圆心为 并且与直线相切的圆方程 4 2 0443 yx 解 圆与直线相切 故圆心到直线距离就是圆半径 7 所以圆方程 5 14 43 44423 22 R 2 22 5 14 4 2 yx 2 求过 A 1 2 B 2 1 C 0 1 的圆方程 并求其圆心和半径 解 设圆方程为 代 A B C 三点入方程 得方程组0 22 FEyDxyx 0 1 3 01010 0 1 2 1 2 02121 22 22 22 F E D FED FED FED 所以圆方程为 03 22 yxyx 将此方程化为标准式 则其圆心 半径 2 5 2 1 2 3 22 yx 2 1 2 3 2 10 3 判断两圆 的位置关系 0124 22 yxyx076 22 xyx 解 先化两圆方程为标准式 4 1 2 22 yx16 3 22 yx 可知两圆圆心和半径分别为 和 1 2 1 O2 r 0 3 2 O4 R 因为 所以两圆相交 624260132 22 21 rROO 4 求圆心在直线上 且过圆与圆4 xy046 22 xyx 交点的圆方程 0286 22 yyx 解法一 观察右面图形我们知道有两个条件可列 方程 第一 圆心在直线上 设所求圆心为 O 则有 ba4 ab 1 第二 ROBOA 先求两圆交点 0286 046 22 22 yyx xyx 方程解法 上减下得 402466 xyyx 2 X Y O A B O 8 代1 6067 0464 222 或得入xxxxyxxy 再将代入得 x 2 3 2 或 y 所以两圆交点为 3 1 2 6 BA 3 3 1 2 6 2222 22 bababaOBOA 3 由 得 1 3 2 7 2 1 ba 所以所求圆半径 2 89 3 2 7 1 2 1 222 R 故所求圆方程为 2 89 2 7 2 1 22 yx 解法一 观察上面三圆 圆心是否在同一直线上 能否根据两个已知圆心先求出其圆心连 线方程 再把所设圆心坐标代入两圆心连线方程得第二式 则所求圆