高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算(2)学案 新人教A版选修2

1 3 3 1 1 4 4 空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算 2 2 一 学习目标一 学习目标 掌握空间向量数量积的坐标运算法则 掌握空间向量的模 夹角等数量的计算 二 知识梳理二 知识梳理 选择题 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 1 已知向量 0 2 1 1 1 2 则与的夹角为 abab A 0 B 45 C 90 D 180 2 设A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 则AB的中点M到点C的距离 CM A B C D 4 53 4 53 2 53 2 13 3 已知 2 1 3 4 2 若与夹角是钝角 则x取值范围是 abxab A 且x 6B 2 3 10 C D 3 10 3 10 4 已知 1 2 3 2 1 2 1 1 2 点Q在直线OP上运OAOBOP 动 则当取得最小值时 点Q的坐标为 QBQA A B 3 1 4 3 2 1 4 3 3 2 2 1 C D 3 8 3 4 3 4 3 7 3 4 3 4 二 填空题 5 设点A 2 1 3 是点P关于坐标平面yoz的对称点 则的坐标是OP 6 已知 2 3 0 若与成 120 的角 则k ab 3 0 k ab 7 已知向量 4 2 4 6 3 2 则在方向上的投影是abab 8 已知 2 0 5 10 1 2 2 4 12 则abcac b cb 9 已知A x 5 x 2x 1 B 1 x 2 2 x 当取最小值时 x的值等于 BA 2 三 解答题 10 如图 底面ABCD为矩形 侧棱PA 底面ABCD BC 1 PA 2 求直3 AB 线AC与PB所成角的余弦值 11 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱与底面垂直 CA CB 1 BCA 90 棱 AA1 2 M N分别是A1B1 A1A的中点 1 求的长 BN 2 求的值 11 cosCBBA 3 求证 A1B C1M 12 已知空间几何体P ABCD的底面ABCD是一个直角梯形 其中 BAD 90 AD BC AB BC a AD 2a 且PA 底面ABCD PD与底面成 30 角 1 若 求该几何体的体积 8 PDBC 3 2 若AE垂直PD于E 证明 BE PD 3 在条件 2 之下 PB上是否存在点F 使得EF BD 若存在 求出该点的坐标 若 不存在 请说明理由 三 自我评价三 自我评价 完成时间成功率札记 参考答案参考答案 3 3 1 1 4 4 空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算 2 2 1 C 2 C 3 A 4 C 提示 设出 Q 点的坐标 对数量积的结果配方即可 5 2 1 3 6 7 39 7 22 8 120 提示 所以再利用夹bcbccacba 8210 2 18 bc 角公式算得其余弦值为 2 1 9 提示 1 x 2x 3 3 3x 7 8 AB AB 222 33 32 1 xxx 193214 2 xx 10 如图建立空间直角坐标系A xyz 则A 0 0 0 B 0 0 C 1 0 33 D 0 1 0 P 0 0 2 0 2 AC3PB3 14 73 72 3 cos PBAC PBAC PBAC AC与PB所成角的余弦值为 14 73 4 11 如图 以C为原点建立空间直角坐标系C xyz 1 由题得B 0 1 0 N 1 0 1 3 01 10 01 222 BN 2 由题得A1 1 0 2 B 0 1 0 C 0 0 0 B1 0 1 2 2 1 0 2 1 1 11 CBBA 5 6 3 1111 CBBACBBA 10 30 cos 11 11 11 CBBA CBBA CBBA 3 由题得C1 0 0 2 M 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 1 11 MCBA 0 11 MCBA MCBAMCBA 1111 12 如图 建立空间直角坐标系 则各点的坐标为 A 0 0 0 B a 0 0 C a a 0 D 0 2a 0 P 0 0 a 3 32 1 0 a 0 BC 3 32 2 0 aaPD 2 8 2 2 aaPDBC 5 此时 3 38 3 34 2 24 2 1 3 1 V 2 由三角函数知识可得 2 3 2 0 a a E 2 3 2 0 0 2 3 2 0 a a aaa a BE 0 22 0 2 3 2 3 32 2 0 aaa a aa