2015年北京中考数学各区分类汇编——中档解答题

1 F 2015 年各区分类汇编年各区分类汇编 中档解答题中档解答题 东城 东城 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 如图 中 是边上的中线 分别过点 作 ABC 90BCA CDABCDBABC 的平行线交于点 且交于点 连接 EDEACOAE 1 求证 四边形是菱形 ADCE 2 若 求的值 2ACDE sinCDB 24 为弘扬中华传统文化 某学校决定开设民族器乐选修课 为了更贴合学生的兴趣 对学生最喜爱的一种 民族乐器进行随机抽样调查 收集整理数据后 绘制出以下两幅未完成的统计图 请根据图 1 和图 2 提供的信息 解答下列问题 1 在这次抽样调查中 共调查 名学生 2 请把条形图 图 1 补充完整 3 求扇形统计图 图 2 中 二胡部分所对应的圆心角的度数 4 如果该校共有学生名 请你估计最喜爱古琴的学生人数 1500 25 如图 在 中 为直径 弦与交于点 过点OABOCAB CDOBF 分别作 的切线交于点 且 GD 与的延长线交于点 D AOGABE 1 求证 12 2 已知 的半径为 求的长 1 3OF OB O3AG 2 26 在四边形中 对角线与交于点 是上任意一点 于点 交ABCDACBDOEOCAGBE G 于点 BDF 1 如图 1 若四边形是正方形 判断与的数量关系 ABCDAFBE 明明发现 与分别在和中 可以通过证明和全等 得到AFBEAOF BOE AOF BOE 与的数量关系 AFBE 请回答 与的数量关系是 AFBE 2 如图 2 若四边形是菱形 请参考明明思考问题的方法 求 的值 ABCD120ABC AF BE G B F E O D C A 图 1 图 2 西城 西城 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 23 如图 四边形 ABCD 中 BD 垂直平分 AC 垂足为点 F E 为四边形 ABCD 外一点 且 ADE BAD AE AC 1 求证 四边形 ABDE 是平行四边形 2 如果 DA 平分 BDE AB 5 AD 6 求 AC 的长 24 在北京 乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式 据调查 新票价改革政策的实施给北 京市轨道交通客流带来很大变化 根据 2015 年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据 制 作了以下统计表以及统计图 A B E D F C 3 根据以上信息解答下列问题 1 补全扇形图 2 题目所给出的线路中 调价后客流量下降百分比最高的线路是 调价后里程 x 千米 在范围内 的客流量下降最明显 对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路 如果继续按此变化率增长 预 计 2016 年 1 月这条线路的日均客流量将达到万人次 精确到 0 1 3 小王同学上学时 需要乘坐地铁 15 9 公里到达学校 每天上下学共乘坐两次 问调价后小王每周 按 5 天计算 乘坐地铁的费用比调价前多支出元 不考虑使用市政一卡通刷卡优惠 调价前每次乘坐 地铁票价为 2 元 25 如图 AB 为 O 的直径 M 为 O 外一点 连接 MA 与 O 交于点 C 连接 MB 并延长交 O 于 点 D 经过点 M 的直线 l 与 MA 所在直线关于直线 MD 对称 作 BE l 于点 E 连接 AD DE 1 依题意补全图形 2 在不添加新的线段的条件下 写出图中与 BED 相等的角 并加以证明 26 阅读下面的材料 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题 如果 都为锐角 且 1 tan 2 求 的度数 1 tan 3 小敏是这样解决问题的 如图 1 把 放在正方形网格中 使得 ABD CBE 且 BA BC 在直线 4 BD 的两侧 连接 AC 可证得 ABC 是等腰直角三角形 因此可求得 ABC 请参考小敏思考问题的方法解决问题 如果 都为锐角 当 时 在图 2 的正方形网格中 利用已作出的锐角 画出tan4 3 tan 5 MON 由此可得 海淀 海淀 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 23 如图 在 中 BAD 的平分线交 CD 于点 E 交 BC 的延长线于点ABCD F 连接 BE F 45 1 求证 四边形 ABCD 是矩形 2 若 AB 14 DE 8 求 sin AEB 的值 24 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据 绘制的统计图表如 下 根据以上信息解答下列问题 1 直接写出扇形统计图中 m 的值 2 从 2011 年到 2014 年 中国网民人数每年增长的人数近似相等 估算 2015 年中国网民的人数约为 亿 3 据某市统计数据显示 2014 年末全市常住人口为 476 6 万人 其中网民数约为 210 万人 若 2014 年该市的网民学历结构与 2014 年的中国网民学历结构基本相同 请你估算 2014 年末该市网民学历是大 专的约有 万人 25 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 过点 C 作 O 与边 AB 相切于点 E 交 BC 于点 FB C A E D 5 F CE 为 O 的直径 1 求证 OD CE 2 若 DF 1 DC 3 求 AE 的长 2626 阅读下面材料 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 在 ABC 中 DE BC 分别交 AB 于 D 交 AC 于 E 已知 CD BE CD 3 BE 5 求 BC DE 的值 小明发现 过点 E 作 EF DC 交 BC 延长线于点 F 构造 BEF 经过推理和计算能够使问题得到 解决 如图 2 A D E BC A D E B FC G E C AB D F 图 1 图 2 图 3 请回答 请回答 BC DE 的值为 参考小明思考问题的方法 解决问题 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图 3 已知 ABCD 和矩形 ABEF AC 与 DF 交于点 G AC BF DF 求 AGF 的度数 朝阳 朝阳 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 D 作 DE AC 且 DE AC 连接 CE OE 连接 AE 交 OD 1 2 于点 F 1 求证 OE CD 2 若菱形 ABCD 的边长为 2 ABC 60 求 AE 的长 24 为防治大气污染 依据北京市压减燃煤相关工作方案 2014 年全市燃煤数量比 2012 年 压减 450 万吨 到 2015 年 2017 年要比 2012 年分别压减燃煤 800 万吨 1300 万吨 以下是根据相 关数据绘制的统计图的一部分 A E B D C F O 6 1 据报道 2012 年全市燃煤由四部分组成 其中电厂用煤 920 万吨 则 2012 年全市 燃煤数量为 万吨 2 请根据以上信息补全 2012 2017 年全市燃煤数量的折线统计图 并标明相应数据 3 某地区积极倡导 清洁空气 绿色出行 大力提升自行车出行比例 小颖收集了 该地区近几年公共自行车的有关信息 如下表 发现利用公共自行车出行人数与 公共自行车投放数量之间近似成正比例关系 2012 2015 年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表 年份公共自行车投放数量 万辆 利用公共自行车出行人数 万人 20121 4约 9 9 20132 5约 17 6 20144约 27 6 20155 约 根据小颖的发现 请估计 该地区 2015 年利用公共自行车出行人数 直接写出结果 精确到 0 1 25 如图 ABC 内接于 O AB 为直径 点 D 在 O 上 过点 D 作 O 切线与 AC 的延长线交于点 E ED BC 连接 AD 交 BC 于点 F 1 求证 BAD DAE 2 若 AB 6 AD 5 求 DF 的长 26 阅读下面材料 阅读下面材料 小昊遇到这样一个问题 如图 1 在 ABC 中 ACB 90 20122012 年全市燃煤各组成部分年全市燃煤各组成部分 用煤量分布扇形统计图用煤量分布扇形统计图 2012 20172012 2017 年全市燃煤数量的折线统计图年全市燃煤数量的折线统计图 7 BE 是 AC 边上的中线 点 D 在 BC 边上 CD BD 1 2 AD 与 BE 相交于点 P 求 AP PD 的值 小昊发现 过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F 通过构造 AEF 经过推理和 计算能够使问题得到解决 如图 2 请回答请回答 AP PD 的值为 参考小昊思考问题的方法 解决问题 参考小昊思考问题的方法 解决问题 如图 3 在 ABC 中 ACB 90 点 D 在 BC 的延长线上 AD 与 AC 边上的中线 BE 的延长线交 于点 P DC BC AC 1 2 3 1 求 AP PD 的值 2 若 CD 2 则 BP 丰台 丰台 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 如图 菱形 ABCD 中 分别延长 DC BC 至点 E F 使 CE CD CF CB 联结 DB BE EF FD 1 求证 四边形 DBEF 是矩形 2 如果 A 60 菱形 ABCD 的面积为 求 DF 的38 长 24 根据某市统计局提供的 2010 2014 年该市地铁运营的相关数据 绘制的统计图表如下 2010 2014 年某市地铁运营的日均客流量统计表 2014 年某市居民乘地铁出行距离情况统计图 图 1图 2图 3 F E D C B A 8 根据以上信息解答下列问题 1 直接写出 2014 年某市居民乘地铁出行距离情况统计图 中 m 的值 2 从 2010 年到 2014 年 该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等 估算 2015 年该市地铁运营的日 均客流量约为 万人次 3 自 2015 年起 该市地铁运营实行了新票价 乘地铁 5 公里内 含 5 公里 收费 2 元 乘地铁 5 15 公 里 含 15 公里 收费 3 元 乘地铁 15 公里以上收费 4 元 如果 2015 年该市居民乘地铁出行距离情况 与 2014 年基本持平 估算 2015 年该市地铁运营平均每日票款收入约为 万元 25 如图 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为点 E 过点 C 作 O 的切线 交 AB 的延长线于点 P 联结 PD 1 判断直线 PD 与 O 的位置关系 并加以证明 2 联结 CO 并延长交 O 于点 F 联结 FP 交 CD 于点 G 如果 CF 10 4 cos 5 APC 求 EG 的长 26 阅读下面的材料阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙 它的证法多种多样 下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法 先做四个全等的直角三角形 设它们的两条直角边分别为 a b 斜边为 c 然后按图 1 的方法将它们摆成正方形 由图 1 可以得到 22 1 4 2 ababc 整理 得 222 22aabbabc 图 1 a b c c b a c b a c b a G O PA B C D E F 9 通州区 2013 年至 2014 年三期 自行车投放数量统计图 单位 辆 通州区 2013 年至 2014 年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图 所以 222 abc 如果把图 1 中的四个全等的直角三角形摆成图 2 所示的正方形 请 你参照上述证明勾股定理的方法 完成下面的填空 由图 2 可以得到 整理 得 所以 通州 通州 四 解答题 每题 5 分 共 25 分 22 为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心 区政府对地下污水排放设施进行改造 某 施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米 为了减少施工对周边交通环境的影响 施工队进行技术革 新 使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10 结果提前两天完成任务 求原计划平均每天铺设 排污管道的长度 23 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E 点 F 在 BC 的延长线上 且 CF BC 连接 DF 点 G 是 DF 中点 连接 CG 求证 四边形 ECGD 是矩形 24 为倡导 1 公里步行 3 公里单车 5 公里汽车 地铁 轻轨 出行模式 2013 年 5 月环保公共自行车 正式 驶入 通州 通州区分三期投放白绿环保公共自行车 第一期投放租赁点以八通线通州北苑 梨园站为 中心 共投放 21 个租赁点 截止到 2014 年年底 全区公共自行车总数已达到 10000 辆 以下是根据相关 数据绘制的通州区内分三期投放环保公共自行车的数量统计图 如图 以及投放的租赁点统计图 如 图 图 2 E C D A B F G 10 图 图 根据以上信息解答下列问题 1 补全条形统计图和扇形统计图 2 请根据以上信息计算 通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少个 3 另有调查数据显示 地铁站周边的公共自行车站点的车桩日使用率较高 居住区和办公区附近站点 的车桩日使用率较低 如果按全区站点的车桩日平均取车 4 人次 车桩 每人次骑行距离约 3km 折算成 驾车出行每 10km 消耗汽油 1 升 按照 消耗 1 升汽油 排 0 63kg 碳 来计算 2014 年底全区约有 8000 个 车桩 根据以上数据 请计算公共自行车租赁这一项通州区一天大约减少碳排放 kg 25 如图 ABC 内接于 O AB 是直径 O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P OF BC 交 AC 于点 E 交 PC 于点 F 连接 AF 1 求证 AF 是 O 的切线 2 已知 O 的半径为 4 AF 3 求线段 AC 的长 26 1 请你根据下面画图要求 在图 中完成画图操作并填空 如图 中 BAC 30 ACB 90 PAM A ABC 操作 1 延长 BC 2 将 PAM 绕点 A 逆时针方向旋转 60 后 射线 AM 交 BC 的延长线于点 D 3 过点 D 作 DQ AB 4 PAM 旋转后 射线 AP 交 DQ 于点 G 5 连结 BG 结论 AB AG 2 如图 中 AB AC 1 BAC 36 进行如下操作 将 绕点 A 按逆时针方向旋转ABCABC 度角 并使各边长变为原来的 n 倍 n 1 得到 当点 B C 在同一条直线上 且四边 AB C B 形为平行四边形时 如图 求 和 n 的值 ABB C O F P E C A B 图 图 图 11 延庆 延庆 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 23 如图 点 O 是 ABC 内一点 连结 OB OC 并将 AB OB OC AC 的中点 D E F G 依次连 结 得到四边形 DEFG 1 求证 四边形 DEFG 是平行四边形 2 如果 OBC 45 OCB 30 OC 4 求 EF 的长 G F O BC D E A 24 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷 调查内容是 你认为哪种措施治理雾霾最有 效 有以下四个选项 A 使用清洁能源 B 汽车限行 C 绿化造林 D 拆除燃煤小锅炉 调查过程随机抽取了部分市民进行调查 并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请回答下列问题 1 这次被调查的市民共有 人 2 请你将统计图 1 补充完整 3 已知该区人口为 200000 人 请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数 25 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 过点 C 作 O 的切线 CM w 1 求证 ACM ABC 2 延长 BC 到 D 使 CD BC 连接 AD 与 CM 交于点 E 若 O 的半径为 2 ED 1 求 AC 的 长 O D C A B M E 12 26 阅读下面资料 问题情境 1 如图 1 等边 ABC CAB 和 CBA 的平分线交于点 O 将顶角为 120 的等腰三角形纸片 纸片足够大 的顶点与点 O 重合 已知 OA 2 则图中重叠部分 OAB 的面积是 探究 2 在 1 的条件下 将纸片绕 O 点旋转至如图 2 所示位置 纸片两边分别与 AB AC 交于点 E F 求图 2 中重叠部分的面积 3 如图 3 若 ABC 0 90 点 O 在 ABC 的角平分线上 且 BO 2 以 O 为顶点的等 腰三角形纸片 纸片足够大 与 ABC 的两边 AB AC 分别交于点 E F EOF 180 直接写出重 叠部分的面积 用含 的式子表示 房房山山 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 23 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 作一条直线分别交 DA BC 的延长线 于点 E F 连接 BE DF 1 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 2 若 AB 4 CF 1 ABC 60 求的值 sinDEO 24 某校开展 人人读书 活动 小明为调查同学们的阅读兴趣 抽样调查了 40 名学生在本校图书馆的借阅 情况 每人每次只能借阅一本图书 绘制了统计图 1 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计 图 2 已知综合类图书有 40 本 E O D C A B F 校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图 书 书 书 书 书 m 书 书 书 书 书 15 书 书 书 书 书 35 书 书 书 书 书 25 书 书 书 书 书 20 14 12 10 8 6 4 2 5 8 10 5 书 书 书 书 书 书 书 书书 书 书书 书 书书 书 书书 书 书书 书 书 0 图 2图 1 13 1 补全统计图 1 2 该校图书馆共有图书 本 3 若该校共有学生 1000 人 试估算 借阅文学类图书的有 人 25 如图 AB 为 O 直径 C 是 O 上一点 CO AB 于点 O 弦 CD 与 AB 交于点 F 过点 D 作 CDE 使 CDE DFE 交 AB 的延长线于点 E 过点 A 作 O 的切线交 ED 的延长线于点 G 1 求证 GE 是 O 的切线 2 若 OF OB 1 3 O 的半径为 3 求 AG 的长 26 小明遇到这样一个问题 如图 1 在锐角 ABC 中 AD BE CF 分别为 ABC 的高 求证 AFE ACB 小明是这样思考问题的 如图 2 以 BC 为直径做半 O 则点 F E 在 O 上 BFE BCE 180 所以 AFE ACB 请回答 若 ABC 则 AEF 的度数是 40 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图 3 在锐角 ABC 中 AD BE CF 分别为 ABC 的高 求证 BDF CDE 石景山 石景山 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 如图 菱形中 分别为 上的点 且 连接并延长 交ABCDEFADABAFAE EF 的延长线于点 连接 CBGBD 1 求证 四边形是平行四边形 w EGBD G E F C B A O D 第 25 题图 图 1 图 2 图 3 O F E D A B C F E DB A C F E DB A C C D B A G F E 14 m A 37 D C B 2 连接 若 求的长 AG 30FGB1 AEGBAG 24 为了解大学生参加公益活动的情况 几位同学设计了调查问卷 对几所大学的学生进行了随机调 查 问卷如下 以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分 2014 2015 学年度第一学期 大学生参加公益活动统计图 2014 2015 学年度第一学期 大学生参加公益活动分布统计图 请回答以下问题 1 此次调查对象共 人 扇形统计图中 m 的值为 2 请补全条形统计图并在图上标出数据 3 据统计 该市某大学有学生 15000 人 请根据上述调查结果估计这所大学 2014 2015 学年度第 一学期参加过至少两次公益活动的大约有 人 25 如图 是 的直径 是 上一点 ABOCOD 是中点 过点作的垂线交的延长线于点 过点作 的切OBDABACFCO 线交于点 FDE 1 求证 CEEF 2 如果 求的长 3 sin 5 F 2 5 EFAB 26 阅读下面材料 阅读下面材料 小红遇到这样一个问题 如图 1 在四边形中 ABCD 90CA 60D 求的长 34 AB3 BCAD 2014 2015 学年度第一学期你参加过几次公益活动 A 没有参加过公益活动 B 参加过一次公益活动 C 参加过二次至四次公益活动 D 参加过五次或五次以上公益活动 E C F D A O B B C D A E B C D A 15 B C D A E D B O CA 小红发现 延长与相交于点 通过构造 Rt 经过推理和计算能够使问题得ABDCEADE 到解决 如图 2 请回答 请回答 的长为 AD 参考小红思考问题的方法 解决问题 参考小红思考问题的方法 解决问题 如图 3 在四边形中 ABCD 2 1 tan A 135CB 求和的长 9 AB3 CDBCAD 门头沟 门头沟 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O 分别过点 C D 作 CE BD DE AC CE 和 DE 交于点 E 1 求证 四边形 ODEC 是矩形 2 当 ADB 60 AD 2 3时 求 tan EAD 的值 24 2014 年 1 月 10 日 国内成品油价格迎来了首次降低 某调查员就 汽油降价对用车的影响 这一问 题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查 并制作了统计图表的一部分如下 车主的态度百分比 A 没有影响4 B 影响不大p C 有影响52 D 影响很大m E 不关心这个问题10 图 3 图 1 图 2 16 D O C B F EA B C D E A 24 52 10 4 汽油降价对用车影响的 扇形统计图 2500 A 汽油降价对用车影响的条形统计图 2000 1500 1000 500 160 2080 400 人数 车主态度BCDE B C D E A 24 52 10 4 汽油降价对用车影响的 扇形统计图 2500 A 汽油降价对用车影响的条形统计图 2000 1500 1000 500 160 2080 400 人数 车主态度BCDE 2500 A 汽油降价对用车影响的条形统计图 2000 1500 1000 500 160 2080 400 人数 车主态度BCDE 2500 A 汽油降价对用车影响的条形统计图 2000 1500 1000 500 160 2080 400 人数 车主态度BCDE 1 结合上述统计图表可得 p m 2 根据以上信息 补全条形统计图 3 2014 年 1 月末 某市有机动车的私家车车主约 200 000 人 根据上述信息 请你估计一下持有 影 响不大 这种态度的车主约有多少人 25 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D 过点 D 作 O 的切线 EF 交 AB 和 AC 的延长线于 E F 1 求证 FE AB 2 当 AE 6 sin CFD 时 求 EB 的长 3 5 26 阅读下面材料 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 60 CD 平分 ACB 试判 断 BC 和 AC AD 之间的数量关系 小明发现 利用轴对称做一个变化 在 BC 上截取 CA CA 连接 DA 得到一对全等的三角形 从 而将问题解决 如图 2 A DD C B C BAA 图 1 图 2 请回答 1 在图 2 中 小明得到的全等三角形是 2 BC 和 AC AD 之间的数量关系是 参考小明思考问题的方法 解决问题 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图 3 在四边形 ABCD 中 AC 平分 BAD BC CD 10 AC 17 AD 9 17 求 AB 的长 怀柔 怀柔 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 如图 BD是 ABC的角平分线 点E F分别在BC AB上 且DE AB BE AF 1 求证 四边形 ADEF 是平行四边形 2 若 ABC 60 BD 4 求平行四边形ADEF的面积 24 某公司有 5 个股东 每个股东的利润相同 有 100 名工人 每名工人的工资相同 2015 年 第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表 该公司老板根据表中数据 作出了图 1 并声称股东利润和工人工资同步增长 公司和工人做到了 有福 同享 针对老板的说法 解决下列问题 1 这三个月工人个人的月收入分别是 万元 2 在图 2 中 已经做出这三个月每个股东利润统计图 请你补出这三个月工人个人月收入的统计图 3 通过完成第 1 2 问和对图 2 的观察 你如何看待老板的说法 用一两句话概括 25 如图 AB 是 O 的直径 C 是弧 AB 的中点 D 是 O 的 月份工人工资总额 万元 股东总利润 万元 12814 23016 33218 图 3 D C BA D C BA N E D C B A O 万 万 万 万 万 万 万 万 40 30 20 10 万 万 万 万 万 万 万 万 1234 O 图 1 123 1 2 3 4 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 O 图 2 18 切线 CN 上一点 BD 交 AC 于点 E 且 BA BD 1 求证