高三数学上学期期中试题 文3.doc

安徽师范大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ）A. B C D 52在中，角、所对应的边分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件3已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.4公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项, ,则等于（ ）A18 B 24 C60 D 90 5某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B C D86 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A B C D 7.设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（ ）A1 B2 C3 D48是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ ）A. B. C. D.9在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则（ ）A4 B C D010从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 11将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D.12.若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分）13.设是周期为的偶函数，当时, ,则 .14. 已知不等式的解集为,则不等式 的解集为 .15.正方体中,是棱的中点,是 侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是_16.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为 3、 解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22，23为二选一题10分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（）当时，求的单调递减区间；（）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.18. (本小题满分12分)已知分别是角的对边，满足.（）求的值；（）的外接圆为圆（在内部）, ,判断的形状, 并说明理由.19. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.20. (本小题满分12分)已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围. 选做题(两题任选一题，如果都做，按第22题得分计算)22 (本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112文CAACDAAAABBD二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分）13. 14. ； 15. ； 16. ； 4、 解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22题10分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）由题意得：，因为相邻两对称轴间的距离为，所以， 2分又因为函数为奇函数，所以，且，所以， 故函数为. 4分要使单调减，需满足，所以函数的减区间为. 6分（2）由题意可得：， 9分 12分18.（1）由正弦定理可知, 则, 3分,可得. 5分（2）记中点为，故,圆的半径为, 7分由正弦公式可知,故, 9分由余弦定理可知, 由上可得,又,则,故为等边三角形. 12分 19. （1）时， 1分时，又，两式相减得为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. 6分（2），12分 20.（1）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为. 4分（2）当时，若不等式恒成立易知若，则恒成立，在R上单调递增；又，所以当时，符合题意. 6分若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值. 8分则当，即时，则当时，符合题意.10分当，即时，则当时，单调递增，不符合题意. 综上，实数的取值范围是 12分（没有综上扣一分）21.（1）由已知得的定义域为，且 ， 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，无减区间； 5分（2），在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又 7分由题意知：对任意，恒成立，因为， 9分对任意，恒成立， 11分综上，. 12分选做题22.解:（1）曲线的普通方程为，即，将代入方程化