湖南省永州市道县第一中学高中数学《三角函数的图像》教案 新人教A版必修1

1 湖南省永州市道县第一中学高中数学湖南省永州市道县第一中学高中数学 三角函数的图像三角函数的图像 教案教案 新人新人 教教 A A 版必修版必修 1 1 情景引入 用示波器依次演示一段正弦波的平移 周期变换 振幅变换 学生开始兴奋 师 大家看到这种波形曲线象我们见过的什么函数图象 生 正弦函数 也有同学说余弦函数 师 很对 余弦函数的图象可由正弦函数的图象怎样得到 生 平移 左移 2 SX 或右移 SX 3 2 SX 个单位 HTH 师 HT 很好 y cosx 即为 y sin SX 2 SX 刚才大家看到的图形 都可以看作是 y Asin 的图象 当 A W 取不同的值时就得到不同的图象 什么时候是 y sinx HTH 生 HT A 1 1 0 HTH 师 HT A 1 1 SX 2 SX 时就是 HTH 生 HT y cosx HTH 师 HT 想不想知道当 A 变化时 函数 y Asin 的图象是怎样 变化的 HTH 生 HT 想 学生有些兴奋 跃跃欲试 HTH 师 HT 那好 我们一个个的来探究 先看探究问题 1 多媒体显示探究问题 1 的变化对 y sinx 图象的影响 教师板书问题 1 后稍作停顿 HTH 生 HT 开始思考 有些学生很快面露喜色 平移 HTH 师 HT 暂不置可否 请同学们用五点法在一个坐标系内画出 y sin SX 3 SX y sin x SX 4 SX 一个周期的图象 并与 y sinx 图象比较 看能发现什么 学生迅速开始列表画图 教室一片安静 老师巡视 观察学生五点法作图的基本操作情 况 几分钟后 图作完了 气氛又活跃起来 有同学举手要求发言教师点了其中一个 HTH 生 HT 把 y sinx 图象左移 SX 3 SX 就深列 sin SX 3 SX 的图象 若向右移 SX 4 SX 就得到 y sin SX 4 SX 的图象 HTH 生 HT y sin SX 3 SX 的图象还可以由 y sin SX 4 SX 的图象左移 SX 7 12 SX 得到 HTH 师 HT 笑 妙 这是个平移问题 刚才同学甲 乙等人很聪明 一眼就看出来 的变化是个平移问题 现在经大家画图验证 的确如此 现在谁回答问题 1 HTH 生 HT 的变化引起图象的平移 如果 0 就左移 0 就右移 还是以前说 的左加左减 HTH 师 HT 太棒了 HTH 生 HT 的变化 对形状没有影响 只改变了位置 HTH 师 HT 你们说得太好了 谢谢 教师先用多媒体动画演示平移过程 再板书 只改变位置 不改变形状 左加右减 示波器演示平移 HTH 媒体展示练习 HT 怎样由 y sinx 图象变化得到 y sin SX 2 3 SX y sin 的图象 学生回答 对平移方向和平移量把握很好 教师强调语言规范性 严密性 2 HTH 师 HT 解决了探究问题 1 我们继续探究问题 2 A 的变化对 y Asinx A 0 图 象的影响 我们还是做实验 在一个坐标系内画 y 2sinx y SX 1 2 SX sinx 的简图 并与 y sinx 图像比较 学 生对五点法已经很熟 这次图形来得很快 教师选择了部分同学的画图用投影仪 免费发 表一次 教师用多媒体展现三个函数在同一坐标系的图象 教师板书问题 2 同学们陷入 了沉思 教室很安静 HTH 师 HT 提示 从 y sinx 图象到 y 2sinx 图象什么改变了 什么没有变 HTH 生 HT 学生眉毛一扬 最值变了 长度没有变 HTH 生 HT 最值变成了 2 周期还是 2 HTH 生 HT 由 y sinx 到 y SX 1 2 SX sinx 图象 最值变成了 SX 1 2 SX 周期没变 同学们表示赞同 HTH 师 HT 从 y sinx 到 y 2sinx 除了最值点变了 其它的点呢 教师用多媒体动 画演示纵向的伸缩 HTH 生 HT 每个点的纵坐标都变成了 2 倍 HTH 师 HT 谁的 2 倍 HTH 生 HT 同一横坐标的纵坐标的 2 倍 例如 x SX 6 SX 时 y 1 SX 1 2 SX y 2 1 x SX 3 SX 时 y 1 SX KF 3 KF 2 SX y 2 KF 3 KF x 不变时 y 2 总是 y 1 的 2 倍 HTH 师 HT 太精彩了 用倍数说明变化太好了 看来 A 的变化引起的是纵坐标的倍 数变化 谁能回答问题 2 教师再次动画演示 目光扫视全场 学生稍作思考 有人举手 了 HTH 生 HT 把 y sinx 图象向上或向下伸缩 A 倍 HTH 生 HT 不对 是把 y sinx 图象上各点横坐标不变 保证周期 时纵坐标变 A 倍 HTH 师 HT 变 A 倍 HTH 生 HT 变为原来的 A 倍 学生在点头 HTH 师 HT 伸长 2 倍与伸长到原来的 2 倍有区别吗 HTH 生 HT 有 伸长 2 倍就变成原来的 3 倍长 而不是 2 倍长 HTH 师 HT 很好 那么问题 2 应这样回答 HTH 生 HT 把 y sinx 图象上各点的横坐标不变 纵坐标变为原来的 A倍 就是 y Asinx 的图象 HTH 师 HT 同学们把课本翻到 P 67 齐读第四自然段 一般地 教师板书 周期不变 改变最值 横坐标不变 纵坐标伸缩 媒体展示练习 怎样由 y sinx 图象变化得到 y SX 3 SX sinx y 5sinx 的图象 学生主动发言 互相 纠正错误 教师强调 横坐标不变 纵坐标伸长 或缩短 到原来的 A 倍 HTH 生 HT 老师 可以这样认为 从 y sinx 到 y Asinx 最大值从1 变成了 A 故纵坐 标是变成原来的 A 倍 A 1 时纵坐标是伸长的 O A 1 时是缩短的 HTH 师 HT 你的见解相当相当的独到 学宋丹丹调 学生笑 这是准确把握 A A O 对 y Asinx 图象的影响的很好的方法 当然 我们要知道 A 不只改变最值 所有 点的纵坐标都相应变化了 伸长时由 x 轴向两侧伸 缩短时由两侧向 x 轴缩 第三次动画演 示并用示波器演示振幅变换 HTH 师 HT 这是整个式子乘倍数 造成了横坐标不变 纵坐标伸缩 如果是 乘一倍数 呢 看看表 时间还有七分钟 是否继续讨论第三个问题 HTH 生 HT 齐声地 果断地 继续 3 HTH 师 HT 出示探究问题 3 的变化对 y sin x 图象影响 并板书 同学们看 投影展示 y sinx y sinx y sin SX x 2 SX 图象 并比较 欢迎同学们发表意见 HTH 生 HT 最值不变 周期改变 HTH 生 HT y sin2x 的图象就是把 y sinx 图象的周期变成原来的 SX 1 2 SX HTH 师 HT 周期变成原来的 SX 1 2 SX 不易把握 能否换个角度 HTH 生 HT 纵坐标不变 横坐标变成原来的 SX 1 2 SX HTH 师 HT 你是怎么想到的 HTH 生 HT 由问题 2 类比 刚才是整个式子乘倍数 A 横坐标不变 纵坐标伸缩 现在 是 x 乘倍数纵坐标不变 横坐标伸缩 HTH 师 HT 同学们真是太聪明了 一个是横坐标绅缩 一个是纵坐标伸缩 同学们再 把课本翻到 P69 教师板书