四川省自贡市富顺县直属中学六校联考2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学二模试卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1下列各组数中，互为倒数的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 2下列不是三棱柱展开图的是（ ） A B C D 3下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4计算（ 2结果是（ ） A 据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达 321 亿次，几乎覆盖了全国 75%的网民，数据 “321 亿 ”用科学记数法可表示为（ ） A 08 B 321108 C 321109 D 010 6把二次函数 y=3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A y=3（ x 2） 2+1 B y=3（ x+2） 2 1 C y=3（ x 2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户 ） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 8一次函数 y=kx+b 的图象如图，则当 0 x1 时， y 的范围是（ ） 第 2 页（共 30 页） A y 0 B 2 y0 C 2 y1 D无法判断 9如图， ， 分 周长是（ ） A 20 21 22 230如图，平面直角坐标系中，直线 y= x+a 与 x、 y 轴的正半轴分别交于点 B 和点 A，与反比例函数 y= 的图象交于点 C，若 ： 1，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 二、填空题 11 = 12分解因式： 13在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 3）， B（ 5， 2），以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，把 小，则点 B 的对应点 B的坐标是 第 3 页（共 30 页） 14如图，在矩形 ， ， ，以 A 为圆心， 长为半径画弧，交 点 E，交 长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 15如图，在平面直角坐标系 ， 斜边都在坐标轴上， =30若点 3， 0）， 则依此规律，点 三、解答题 16先化简，再求值： ，其中 x=2+ 17如图，矩形 台球桌面， 6030目前在 E 点位置， 0果小丁瞄准 上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （ 1）求证： （ 2）求 长 四 18已知关于 x 的方程 k+1） x 6=0 第 4 页（共 30 页） （ 1）求证：无论 k 的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一根为 2，试求出 k 的值和另一根 19手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的 “手机控 ”、“低头族 ”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学 ”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的学生家长有 名， “很赞同 ”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是 ； （ 2）请补全报 “无所谓 ”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）； （ 3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议 五 20如图， O 的 直径， C、 D 为半圆 O 上的两点， 点 C 作 延长线于点 E， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）猜想四边形 什么特殊的四边形，并证明你的猜想 21如图 1，被誉为 “中原第一高楼 ”的郑州会展宾馆（俗称 “玉米楼 ”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼 ”的高度如图 2，刘明在点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 45，王华在高台上测得楼顶的仰角为 第 5 页（共 30 页） 30若高台高 5 米，点 D 到点 C 的水平距离 ， A、 C、 E 三点共线，求 “玉米楼 ”高（ ，结果保留整数） 六 小题 12 分） 22 “红星 ”中学准备为校 “教学兴趣小组 ”购进甲、乙两种学习用具，已知 5 件甲种学习用具的进价与3 件乙种学习用具的进价的和为 231 元， 2 件甲种学习用具的进价与 3 件乙种学习 用具的进价的和为141 元 （ 1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？ （ 2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x（ x 0）件甲种学习用具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱 七 小题 12 分） 23倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途 径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成 “类比猜想 ”及后面的问题 习题解答 习题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连接 E+明理由 解： 正方形 ， D， 0 把 点 A 逆时针旋转 90至 点 F、 D、 E在一条直线上 E0 45=45= 又 F 第 6 页（共 30 页） F F=E+ 习题 研究 观察分析： 观察图 1，由解答可知，该题有用的条件是 四边形，点 E、 F 分别在边 ； D； B= D=90 ； 类比猜想： 在四边形 ，点 E、 F 分别在 ，当 D， B= D 时，还有 E+？ 要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图 2，在菱形 ，点 E、 F 分别在 D 上，当 20， 0时，还有 E+？ 试证明 （ 2）在四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，当 D， B+ D=180， 有 E+？使用图 3 证明 归纳概括： 反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论 “E+一般命题： 八 小题 14 分） 24如图，在平面直角坐标系中，直线 抛物线交于点 A（ 4， 0）， B（ 0， 4），且点 B 是抛物线的顶点 （ 1）求直线 抛物线的解析式 （ 2）点 P 是直线上方抛物线上的一点，求当 积最大时点 P 的坐标 （ 3） M 是直线 一动点，在平面直角坐标系内是否存在点 N，使以 O、 B、 M、 N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2016 年四川省自贡市富顺县直属中学六校联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1下列各组数中，互为倒数的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 2（ ） =1， 故 C 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2下列不是三棱柱展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案 【解答】 解： 三棱柱展开图有 3 个四边形， 2 个三角形， C 选项不是三棱柱展开图， 故选： C 【点评】 本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等 的三角形，侧面展开是三个矩形 3下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） 第 9 页（共 30 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 符合条件的是第一个和第三 个图形，故选 B 【点评】 运用了中心对称图形与轴对称图形的定义 4计算（ 2结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解：（ 2a2=a6a2= 故选 A 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则 5据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达 321 亿次，几乎覆盖了全国 75%的网民，数据 “321 亿 ”用科学记数法可表示为（ ） A 08 B 321108 C 321109 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 321 亿 =32100000000=010， 故选 D 第 10 页（共 30 页） 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6把二次函数 y=3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A y=3（ x 2） 2+1 B y=3（ x+2） 2 1 C y=3（ x 2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 压轴题 【分析】 变化规律：左加右减，上加下减 【解答】 解：按照 “左加右减，上加下减 ”的规律， y=3 个单位，再向 上平移 1 个单位得到 y=3（ x+2） 2+1故选 D 【点评】 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 【考点】 方差；中位数；众数；极差 【专题】 计算题 【分析】 根据表格中的数 据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】 解： 10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30， 42， 42， 50， 50， 50， 51， 51， 51， 51， 平均数为 （ 30+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 中位数为 50；众数为 51，极差为 51 30=21，方差为 （ 30 2+2（ 42 2+3（ 502+4（ 51 2= 故选 C 【点评】 此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 第 11 页（共 30 页） 8一次函数 y=kx+b 的图象如图，则当 0 x1 时， y 的范围是（ ） A y 0 B 2 y0 C 2 y1 D无法判断 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可 【解答】 解：因为一次函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴的交点分别为（ 1， 0）、（ 0， 2）， 所以当 0 x1，函数 y 的取值范围是： 2 y0， 故选 B 【点评】 本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目 9如图， ， 分 周长是（ ） A 20 21 22 23考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 C=4C， 平行线的性质和角平分线求出 B=4出 可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=10， C， 分 B=4 E+ 第 12 页（共 30 页） 周长 =2（ C） =2（ 4+7） =22 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出 B 是解决问题的关键 10如图，平 面直角坐标系中，直线 y= x+a 与 x、 y 轴的正半轴分别交于点 B 和点 A，与反比例函数 y= 的图象交于点 C，若 ： 1，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 想办法把 C 点坐标用 a 表示出来，然后代入 y= 即可 【解答】 解：作 x 轴于 E， ： 1， B=a， = ， ， ， 点 C 坐标（ ， a）， 又 点 C 在 y= 上， = 3， a 0， a=2 故选 A 第 13 页（共 30 页） 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型 二、填空题 11 = 1 4 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答 案 【解答】 解：原式 = 1 2 4 = 1 4 ， 故答案为： 1 4 【点评】 本题考查了特殊角三家函数值书记特殊角三角函数值是解题关键，注意 14= 1 12分解因式： a（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因 式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案为： a（ x+y）（ x y） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底 13在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 3）， B（ 5， 2），以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，把 小，则点 B 的对应点 B的坐标是 （ ， 1）或（ ， 1） 第 14 页（共 30 页） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，把 小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，把 小， B（ 5， 2）， 点 B 的对应点 B的坐标是：（ ， 1）或（ ， 1） 故答案为：（ ， 1）或（ ， 1） 【点评】 此题考查了位似图形的性质注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 14如图，在矩形 ， ， ，以 A 为圆心， 长为半径画弧，交 点 E，交 长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 8 4 + 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 0，进而求得 1=60；由勾股定理求出 根据阴影 1=S 扇形 S 影 2=S 矩形 S S 扇形 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， E（扇形的半径）， 0， 1=90 30=60， 第 15 页（共 30 页） ， ， =2 ， 阴影 面积 扇形 S 22 = 2 阴影 面积 矩形 S S 扇形 4 22 =8 2 ； 则图中阴影部分的面积为 =8 2 + 2 =8 4 + 故答案为： 8 4 + 【点评】 本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟 记性质并求出 0是解题的关键，也是本题的难点 15如图，在平面直角坐标系 ， 斜边都在坐标轴上， =30若点 3， 0）， 则依此规律，点 4 【考点】 规 律型：点的坐标 【分析】 根据解直角三角形找出部分 A 点的坐标，根据 A 点的坐标找出点的变化规律 “（ 3 ， 0）， （ 0， 3 ）， （ 3 ， 0）， （ 0， 3 ） ”，由此规律即可找出点 【解答】 解： ， =30， 第 16 页（共 30 页） ， =2 ， =4， = ，= ， ， 3， 0）， 0， 2 ）， 4， 0）， 0， ）， ， 0）， ， 发现规律： （ 3 ， 0）， （ 0， 3 ）， （ 3 ，0）， （ 0， 3 ） 2015=5034+3， 点 横坐标为 3 = 4 【点评】 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点的变化规律 “（ 3 ，0）， （ 0， 3 ）， （ 3 ， 0）， （ 0， 3 ） ”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据解直角三角形找出部分点 A 的坐标，根据点 三、解答题 16先化简，再求值： ，其中 x=2+ 【考点】 分式 的化简求值 【分析】 先通分，再把分子相加减，把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x=2+ 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式要化为最简形式，以简化计算 第 17 页（共 30 页） 17如图，矩形 台球桌面， 6030目前在 E 点位置， 0果小丁瞄准 上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （ 1）求证： （ 2）求 长 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）利用 “两角法 ”证得这两个三角形相似； （ 2）由（ 1）中相似三角形的对应边成比例来求线段 长度 【解答】 （ 1）证明：如图，在矩形 ： 0， （ 2）解： 由（ 1）知， = ，即 = ， 解得： 69 即： 长度是 169 【点评】 本题考查了相似三角形的应用此题利用了 “相似三角形的对应边成比例 ”推知所求线段 四 18已知关于 x 的方程 k+1） x 6=0 第 18 页（共 30 页） （ 1）求证：无论 k 的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一根为 2，试求出 k 的值和另一根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）代入数据求出 4值，由 44 可证出结论； （ 2）将 x=2 代入到原方程中得到关于 k 的一元一次方程，解方程可 得出 k 值，将 k 值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根 【解答】 （ 1）证明： 4（ k+1） 2 41（ 6） =（ k+1） 2+2424， 无论 k 的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 （ 2）解：将 x=2 代入方程 k+1） x 6=0 中， 22 2（ k+1） 6=0，即 k+2=0， 解得： k= 2 原方程 =x2+x 6=（ x 2）（ x+3） =0， 解得： ， 3 故 k 的值为 2，方程的另一根为 3 【点评】 本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元二 次方程，解题的关键是：（ 1）计算出 44；（ 2）代入 x=2 求出 k 值问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的值来判断根的个数是关键 19手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的 “手机控 ”、“低头族 ”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学 ”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的学生家长 有 200 名， “很赞同 ”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是 36 ； （ 2）请补全报 “无所谓 ”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）； 第 19 页（共 30 页） （ 3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以 360求出 “很赞同 ”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数； （ 2）根据（ 1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图 ； （ 3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生家长有 =200（名）， 无所谓的人数是： 20020%=40（人）， 很赞同的人数是： 200 50 40 90=20（人）， 则 “很赞同 ”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是 360 =36； 故答案为： 200， 36； （ 2）根据（ 1）求出的无所谓的人数是 40，补图如下： （ 3）初中生不应该带手机，影响学习 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五 20如图， O 的直径， C、 D 为半圆 O 上的两点， 点 C 作 延长线于点 E， 第 20 页（共 30 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）猜想四边形 什么特殊的四边形，并证明你的猜想 【考点】 切线的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）连接 锐角三角函数得出 A=60，证出 等边三角形，得出 0，再证明 等边三角形，得出 0= 出 已知条件得出 可得出结论； （ 2）由（ 1）得： 等边三角形，得出 D=D=可证出四边形菱形 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： ， A=60， D， 等边三角形， 0， 0， D， 等边三角形， 0= O 的切线； （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 第 21 页（共 30 页） 由（ 1）得： 等边三角形， D=D= 四边形 菱形 【点评】 本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、三角函数、菱形的判定；熟练掌握切线的判定方法，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 21如图 1，被誉为 “中原第一高楼 ”的郑州会展宾馆（俗称 “玉米楼 ”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼 ”的高度如图 2，刘明在点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 45，王华在高台上测得楼顶的仰角为30 若高台高 5 米，点 D 到点 C 的水平距离 ， A、 C、 E 三点共线，求 “玉米楼 ”高（ ，结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 M，交 F，作 G，设 BM=x 米，根据题意和正切的定义表示出 出方程，计算即可 【解答】 解：作 M，交 F，作 G， 设 BM=x 米， 由题意得， ， 米， 5， 0， 则 G=5 米， G+， M=x 米， 第 22 页（共 30 页） = x， F， x x= 解得， x= 275， 275+5=280（米） 答： “玉米楼 ”高约为 280 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 六 小题 12 分） 22 “红星 ”中学准备为校 “教学兴趣小组 ”购进甲、乙两种学习用具，已知 5 件甲种学习用具的进价与3 件乙种学习用具的进价的和为 231 元， 2 件甲种学习用具的进价与 3 件乙种学习用具的进价的和为141 元 （ 1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？ （ 2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x（ x 0）件甲种学习用具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每件甲种学习用具的进价是 a 元，每件乙种学习用具的进价是 b 元，根据花费钱数=单价 数量，结合两种不同购进方式可列出关于 a、 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）结合优惠政策对 x 进行分段考虑，由花费钱数 =单价 数量，可得出 y 关于 x 的函数关系式； 第 23 页（共 30 页） （ 3）找出购进乙种学习用具 x 件的花费，令乙种的花费甲种的花费找出关于 x 的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论 【解答】 解（ 1）设每件甲种学习用具的进价是 a 元，每件乙种学习用具的进价是 b 元， 根据题意得： ，解得： 答：每件甲种学习用具的进价是 30 元，每件乙种学习用具的进价是 27 元 （ 2）当 0 x20 时， y=30x； 当 x 20 时， y=2030+0（ x 20） =21x+180 （ 3）购买 x 件乙种学习用具的花费为 27x 元，购买 x 件甲种学习用具的花费为（ 21x+180）元， 令 27x 21x+180，解得： x 30 即：当 20 x 30 时，购进乙种学习用具更省钱；当 x=30 时，两种学习用具的花费一样；当 x 30时，购买甲种学习用具更省钱 【点评】 本题考查了解二元一次方程组、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（ 1）根据已知列出关于 a、 b 的二元一次方程组；（ 2）结合优惠政策分段寻找函数解析式；（ 3）令购买乙种的花费购买甲种 的花费找出此时的 x 的取值范围本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，把握住数量关系是关键 七 小题 12 分） 23倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成 “类比猜想 ”及后面的问题 习题解答 习题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连接 E+明理由 解： 正方形 ， D， 0 把 点 A 逆时针旋转 90至 点 F、 D、 E在一条直线上 E0 45=45= 又 F F F=E+ 第 24 页（共 30 页） 习题研究 观察分析： 观察图 1，由解答可知，该题有用的条件是 四边形，点 E、 F 分别在边 ； D； B= D=90 ； 类比猜想： 在四边形 ，点 E、 F 分别在 ，当 D， B= D 时，还有 E+？ 要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图 2，在菱形 ，点 E、 F 分别在 D 上，当 20， 0时，还有 E+？试证明 （ 2）在四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，当 D， B+ D=180， 有 E+？使用图 3 证明 归纳概括： 反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论 “E+一般命题： 在四边形，点 E、 F 分别在 ，当 D， B+ D=180， ， E+ 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）把 点 A 逆时针旋转 120至 如图（ 2），连结 EF，根据菱形和旋转的性质得到 E， E用 “明 ，得到 F；由于 20，则点 F、 D、 E不共线，所以 由 F （ 2）把 点 A 逆时针旋转 度数至 如图（ 3），根据旋转的性质得到 E后利用 “明 ，得到 F，由于 80，知 F、 D、 E共线，因此有 E+E+据前面的条件和结论可归纳出结论 【解答】 解：（ 1）如图（ 2）， 第 25 页（共 30 页） 当 20， 0时， E+成立， F 理由如下： 在菱形 ， 20， 0， D， 1+ 2=60， B= 0， 把 点 A 逆时针旋转 120至 如图（ 2），连结 EF， 120， 1= 3， B=60， 2+ 3=60， E 在 中 ， （ F， 20，即点 F、 D、 E不共线， F （ 2）当 D， B+ D=180， ， E+立 理由如下：如图（ 3）， 第 26 页（共 30 页） D， 把 点 A 逆时针旋转 度数至 如图（ 3）， 1= 3， B， B+ D=180， D=180， 点 F、 D、 E共线， 1+ 2= 2+ 3= E 在 中 ， （ F， E+E+ 【点评】 本题是几何变换综合题：熟练掌握特殊