2016年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1我国雾霾天气多发， 粒被称为大气污染的元凶， 指直径小于或等于 的颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 0 7 B 2510 7 C 0 6 D 0 5 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 3下列计算正确的是（ ） A x3+x3= m2m3= 3 =3 D =7 4世界上因为有圆，万物才显得 富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图， O， O，若 C=50，则 A 的度数为（ ） A 25 B 35 C 15 D 50 6某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩 /分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A 85， 90 B 85， 90， 85 D 95， 90 7关于 x 的方程 bx+c=3 的解与（ x 1）（ x 4） =0 的解相同，则 a+b+c 的值为（ ） A 2 B 3 C 1 D 4 8如图， O 过正方形 顶点 A、 B，且与 切，若正方形 边长为 2，则 O 的半径为（ ） A 1 B C D 9如图，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 最小，则这个最小值为（ ） 第 2 页（共 24 页） A B 2 C 2 D 10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是（ ） A B仅有 C仅有 D仅有 11如图，平面直角坐标系中， 0，将直角 O 点顺时针旋转，使点 B 落在 x 轴上的点 ，点 A 落在 ，若 B 点的坐标为（），则点 ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 12如图，点 A 在双曲线的第一象限的那一支上， 直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 E 在线段 ，且 D 为 中点，若 面积为 3，则 k 的值为（ ） A 16 B C D 9 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，把答案填写在答题卡相应的位置上 13计算： = 14分解 因式： 28a= 15如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别为 点，则三角形 多边形 面积之比为 16如图，在扇形 ，半径 ， 20， C 为弧 中点，连接 图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 17从 2， 1， 0， 1， 2 这六个数字中，随机抽取一个数记为 a，则使得关于 x 的方程的解为非负数，且满足关于 x 的不等式组只有三个整数解的概率是 18边长为 1 的正方形 ， E 为边 中点，连接线段 点 F，点 M 为线段 长线上一点，且 直角，则 长为 三、解答题：本大题 2个小题，共 14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 19解分式方程： 20在 ，点 E 在边 ，点 F 在 延长线上，且 D 求证： 四、解答题：本大题共 4个小题，每小题 10分，共 40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 21 先化简，再求值：，其中 x、 y 是方程组的解 22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 第 3 页（共 24 页） （ 1）王老师采取的调查方式是 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4个班征集到作品共 件，其中 b 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整； （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一 等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为1：（即 ：），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（侧倾器的高度忽略不计） 24阅读理解：对于 任意正实数 a、 b， （） 20， a 2， a+b2，当且仅当 a=b 时，等号成立 结论：在 a+b（ a、 b 均为正实数）中，若 定值 P，则 a+b， 当且仅当 a=b 时， a+b 有最小值 2 根据上述内容，回答下列问题： （ 1）若 x 0，只有当 x= 时， 4x+有最小值为 （ 2）探索应用：如图，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），点 P 为双曲线 y=（ x 0）上的任意一点，过点 P 作 x 轴于点 C， y 轴于点 D，求四边形 积的最小值，并说明此时四边形 形状 （ 3）已知 x 0，则自变量 x 为何值时，函数 y=取到最大值，最大值为多少？ 五、解答题：本大题共 2个小题，每小题 12分，共 24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 25如图 1，正方形 ， E 为 一点，过 B 作 G，延长 点 5 （ 1）求证： G； （ 2）如图 2 延长 于点 M，连接 C 为 点， 0，求 长 26如图所示，对称轴是 x= 1 的抛物线与 x 轴交于 A、 B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），作直线 P 是线段 不与点 A、 B 重合的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 点 D，交抛物线于点 E，连结 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）当 P 在 A、 O 之间时，求线段 度 s 的最大值； （ 3）连接 垂直平分线 别交抛物线的对称轴 x 轴于 F、 N，连接 点 P 的坐标 第 4 页（共 24 页） 2016年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1我国雾霾天气多发， 粒被称为大气污染的元凶， 指直径小于或等于 的颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 0 7 B 2510 7 C 0 6 D 0 5 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】 解： 0 6 故选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3 x 0， 解得 x 3 故选 B 【点评】 本题考查的知 识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 3下列计算正确的是（ ） A x3+x3= m2m3= 3 =3 D =7 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数 ，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案 【解答】 解： A、 x3+ A 选项错误； B、 m2m3= B 选项错误； C、 3 =2 ，故 C 选项错误； D、 = =7 ，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是熟练掌握各种计算的计算法则 4世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ） 第 5 页（共 24 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，符合条件的只有第一个图形 【解答】 解：只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形故选 A 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合 ，那么这个图形就叫做中心对称图形 5如图， O， O，若 C=50，则 A 的度数为（ ） A 25 B 35 C 15 D 50 【分析】 根据 O，可得 C，再利用 O，可得 A= P，然后即可求得 A 的度数 【解答】 解： O， C， C=50， 0， O， A= P， A=25 故 选： A 【点评】 此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目要求学生应熟练掌握 6某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩 /分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A 85， 90 B 85， 90， 85 D 95， 90 【分析】 根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即 为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数 【解答】 解： 85 分的有 8 人，人数最多，故众数为 85 分； 第 6 页（共 24 页） 处于中间位置的数为第 10、 11 两个数， 为 85 分， 90 分，中位数为 故选 B 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 7关于 x 的方程 bx+c=3 的解与 （ x 1）（ x 4） =0 的解相同，则 a+b+c 的值为（ ） A 2 B 3 C 1 D 4 【分析】 首先利用因式分解法求出方程（ x 1）（ x 4） =0 的解，再把 x 的值代入方程bx+c=3 即可求出 a+b+c 的值 【解答】 解： 方程（ x 1）（ x 4） =0， 此方程的解为 ， ， 关于 x 的方程 bx+c=3 与方程（ x 1）（ x 4） =0 的解相同， 把 代入方程得： a+b+c=3， 故选 B 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（ x 1）（ x 4）=0 的两根，此题难度不大 8如图， O 过正方形 顶点 A、 B，且与 切，若正方形 边长为 2，则 O 的半径为（ ） A 1 B C D 【分析】 连接 长 F，设 O 的半径为 R，则 R，再由勾股定理即可求出 R 的值 【解 答】 解：连接 长 F； E 是切点， B； 设 ，则 R， 在 ， 2=1， ， R， 2 R） 2+12， 解得 R= 故选： D 第 7 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了正方形、圆 及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键 9如图，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 最小，则这个最小值为（ ） A B 2 C 2 D 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以 交点即为 P 点此时 E= 等边 边， B，由正方形 面积为 12，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：由题意，可得 于点 P 点 B 与 D 关于 称， B， E=E=小 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故选 B 【点评】 此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P 的位置是解决问题的关键 10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以 下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是（ ） 第 8 页（共 24 页） A B仅有 C仅有 D仅有 【分析】 易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0的情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值 【解答】 解：甲的速度为： 82=4（米 /秒）； 乙的 速度为： 500100=5（米 /秒）； b=5100 4=92（米）； 5a 4（ a+2） =0， 解得 a=8， c=100+924=123（秒）， 正确的有 故选： A 【点评】 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键 11如图，平面直角坐标系中， 0，将直角 O 点顺时针旋转，使点 B 落在 x 轴上的点 ，点 A 落在 ，若 B 点的坐标为（ ），则点 （ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 【分析】 要求 标，须知 长度，即在 求 长度作 ，运用射影定理求解 【解答】 解：作 点 C B 点的坐标为（ ）， ， 根 据勾股定理得 ； 根据射影定理得， C ， 第 9 页（共 24 页） ， 4， 3） 故选 B 【点评】 此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标 12如图，点 A 在双曲线 的第一象限的那一支上， 直于 y 轴于点 B，点 C 在 E 在线段 ，且 D 为 中点，若 ，则 k 的值为（ ） A 16 B C D 9 【分析】 由 面积为 3，得到 面积为 1，则 面积为 4，设 A 点坐标为（ a， b），则 k=AB=a， a， D= b，利用 S 梯形 a+2a） b= a b+4+ 2a b，整理可得 ，即可得到 k 的值 【解答】 解：连 图， 面积为 3， 面积为 1， 面积为 4， 设 A 点坐标为（ a， b），则 AB=a， a， 而点 D 为 中点， D= b， S 梯形 （ a+2a） b= a b+4+ 2a b， 第 10 页（共 24 页） ， 把 A（ a， b）代入双曲线 y= ， k= 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，把答案填写在答题卡相应的位置上 13计算： = 16 【分析】 直接利用二次根式的性质化简进而求出答案 【解答】 解： =8+8=16 故答案为： 16 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 14分解因式： 28a= 2a（ a 2） 2 【分析】 先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用完 全平方公式继续分解 【解答】 解： 28a， =2a（ 4a+4）， =2a（ a 2） 2 故答案为： 2a（ a 2） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 15如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别为 点，则三角形 多边形 面积之比为 1： 7 第 11 页（共 24 页） 【分析】 连接 据平行四边形 的性质得出 D， C，求出 出 S S 平行四边形 据三角形的中位线性质得出 出 出 = ，即可得出答案 【解答】 解：连接 四边形 平行四边形， D， C， 在 ， ， S S 平行四边形 点 E、 F 分别为 点， =（ ） 2= ， = ， 三角形 多边形 面积之比为 1： 7 故答案为： 1： 7 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，相似三角形的性质和判定的应用，能求出 解此题的关键 16如图，在扇形 ，半径 ， 20， C 为弧 中点，连接 图中阴影部分的面积是 2 （结果保留 ） 第 12 页（共 24 页） 【分析】 连接 点 A 作 点 D，根据 20， C 为弧 中点可知C， 0，故 边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出 长，由 S 阴影 =S 扇形 2S 【解答】 解：连接 过点 A 作 点 D， 20， C 为弧 中点， C， 0， 边长相等的两个等边三角形 ， A2 = S 阴影 =S 扇形 2S 2 2 = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 17从 2， 1， ， 0， 1， 2 这六个数字中，随机抽取一个数记为 a，则使得关于 x 的方程 的解为非负数，且满足关于 x 的不等式组 只有三个整数解的概率是 【分析】 首先求得关于 x 的方程 的解为非负数时 a 的值，满足关于 x 的不等式组有三个整数解时 a 的值，再利用概率公式即可求 得答案 【解答】 解： 关于 x 的方程 的解为非负数， x= 0， 1 a 0， a= 2、 1、 、 0； 满足关于 x 的不等式组 有三个整数解， 第 13 页（共 24 页） 即 a x2 有三个整数解； 使得关于 x 的方程程 的解为非负数，且满足关于 x 的不等式组 有三个整数解的有 1 个， 使得关于 x 的方程 的解为非负数，且满足关于 x 的不等式组 有三个整数解的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之 比 18边长为 1 的正方形 ， E 为边 中点，连接线段 点 F，点 M 为线段 长线上一点，且 直角，则 长为 【分析】 作 证明 E，进而求出 E= ，利用 = ，求出 利用勾股定理即可求出 【解答】 解：作 足为 N 四边形 正方形， C=D， 0， F， 在 ， ， 0， E， D= ， 第 14 页（共 24 页） E= ， 0， = = ， ， ， 在 ， ， ， = = ， 故答案为 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键 三、解答题：本大题 2个小题，共 14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 19解分式方程： 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：原方程可化 为 3（ 3x 1） 4x=7， 整理得： 5x=10， 解得： x=2， 经检验 x=2 是原方程的解， 则原方程的解为 x=2 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要进行检验 20在 ，点 E 在边 ，点 F 在 延长线上，且 D 求证： 第 15 页（共 24 页） 【分析】 根据平行四边形的性质可得 D， C， 而可得 后再证明 F，利用 理可证明 而可得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， C， 又 D， F， F， 在 ， ， 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行 四、解答题：本大题共 4个小题，每小题 10分，共 40分， 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 21先化简，再求值： ，其中 x、 y 是方程组的解 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x、 y 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = + = ， 由 可得 ，代入原式 = =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 16 页（共 24 页） 22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4个班征集到作品共 12 件，其中 b 班征集到作品 3 件，请把图 2 补充完整； （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估 计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 【分析】 （ 1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为： 5 =12（件）， B 作品的件数为： 12 2 5 2=3（件）；继而可补全条形统计图； （ 2）四个班平均每个班征集作品件数 =总数 4，全校作品总数 =平均每个班征集作品件数 班级数； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的 4 个班征集到的作品数为：5 =12（件）， B 作品的件数为： 12 2 5 2=3（件）； 补全图 2，如图所示： （ 2） 124=3， 320=60； （ 3）画树状图得： 第 17 页（共 24 页） 共有 20 种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有 12 种情况， 恰好抽中一男一女的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前 方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树高度（侧倾器的高度忽略不计） 【分析】 过点 F ，可得四边形 DE=x，在 t E， 长度，求出 长度，然后在 表示出 长度，根据 E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 F， 则四边形 矩形， E， B=3 米， 设 DE=x， 在 ， = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 3， = （ x 3）， E=E， （ x 3） =3 + x， 解得 x=9（米） 第 18 页（共 24 页） 答：树高为 9 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般 24阅读理解：对于任意正实数 a、 b， （ ） 20， a 2 ， a+b2 ，当且仅当 a=b 时，等号成立 结论：在 a+b （ a、 b 均为正实数）中，若 定值 P，则 a+b ， 当且仅当 a=b 时， a+b 有最小值 2 根据上述内容，回答下列问题： （ 1）若 x 0，只有当 x= 时， 4x+ 有最小值为 12 （ 2）探索应用：如图，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），点 P 为双曲线 y= （ x 0）上的任意一点，过点 P 作 x 轴于点 C， y 轴于点 D，求四边形 积的最小值，并说明此时四边形 形状 （ 3）已知 x 0，则自变量 x 为何值时，函数 y= 取到最大值，最大值为多少？ 【分析】 （ 1）直接利用 a+b2 ，当且仅当 a=b 时，等号成立；求解即可求得答案； （ 2）首先设 P（ x， ），则 C（ x， 0）， D（ 0， ），可得 S 四边形 D= （ x+2）（+3），然后利用 a+b2 ，当且仅当 a=b 时，等号成立求解即可求得答案； （ 3）首先将原式变形为 y= = ，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） 4x+ 2 =12，当且仅当 4x= 时，等号成立， x 0， 第 19 页（共 24 页） x= ， 若 x 0，只有当 x= 时， 4x+ 有最小值为 12； 故答案为： ， 12； （ 2）设 P（ x， ），则 C（ x， 0）， D（ 0， ）， +3， AC=x+2， S 四边形 D= （ x+2）（ +3） =6+ x+ 6+2 =12， 当且仅当 x= ，即 x=2 时，四边形 积的最小值为 12， D=3， C=2， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； （ 3） x 0， y= = = = ， 当且仅当 x= ，即 x=4 时，函数 y= 取到最大值，最大值为： 【点评】 此题属于反比例函数综合题考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题注意准确理解 a+b2 ，当且仅当 a=b 时，等号成立是关键 五、解答题：本大题共 2个小题，每小题 12分，共 24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡 相应的位置上 25如图 1，正方形 ， E 为 一点，过 B 作 G，延长 点 5 第 20 页（共 24 页） （ 1）求证： G； （ 2）如图 2 延长 于点 M，连接 C 为 点， 0，求 长 【分析】 （ 1）过 H 点，根据已知条件可证明 以