江西省赣州市2016届中考数学模拟试卷(5月)含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江西省赣州市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题：（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1 2016 的相反数是（ ） A B C 6102 D 2016 2如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 3 2x B（ ） 2= 6x 2=3x D（ 2x 4） 2=416 4如图，点 B、 E 在线段 ，若 C= D，则添加下列 条件，不一定能使 是（ ） A D， D B A= D C D， F D D 5若 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+ ） A 1 B 1 C 3 D 3 6若关于 x 的二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则 k 的取值范围是（ ） A k=0 B k= 1 C k 1 D k0 且 k= 1 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 第 2 页（共 27 页） 7化简： = 8分解因式： 2b= 9不等式组 的解集为 10将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则 1 度数 = 11如图，矩形 ， ， ，以点 A 为圆心， 半径画弧交 点 E，所得的扇形的弧长为 12如图，在同一个平面直角坐标系 ，虚半圆 O 是函数 y= （ 5x5）的图象，实曲线（两支）是函数 y= （ k0）的图象：已知方程 = （ k0）有一个解为 x= 3，则该方程其余的解为 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13（ 1）计算： | 2| +（ ） 1； （ 2）如图，直线 = ， ，求 长 第 3 页（共 27 页） 14先化简，再求值：（ a ） ，其中 a=2+ ， b=2 15 4 月 23 日 “世界读书日 ”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价 16赣州市 2016 年中考体育测试，男生选测项目有： 100 米、 50 米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求： 100 米和 50 米（分别记为 A、 B）二选一； 引体向上和立定跳远（分别记为 C、 D）二选一 （ 1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果； （ 2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中， “选取的项目完全相同 ”的概率 17在 1010 的正方形网格中 18人类的血型一般可分为 A， B， O 型四种，宁波市 中心血战 2015 年共有 8 万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出 20 人，血型分别是： O， A， O， B， O， A， A， A， O， O， B， B， O， A， O， B， O， A 第 4 页（共 27 页） （ 1）请设计统计表分类统计这 20 人各类血型人数； （ 2）若每位献血者平均献血 200 毫升，一年中宁波市各医院 O 型血用血量约为 6106 毫米，请你估计 2015 年这 8 万人所献的 O 型血是否够用？ 19如图，已知矩形 两边 别落在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标是（ 6，4），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形对角线的交点 E，且与 交于点 D （ 1） 求反比例函数的解析式与点 D 的坐标； 直接写出 面积； （ 2）若 P 是 的动点，求使得 “E 之和最小 ”时的直线 解析式 20如图 1 是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图 2 所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图 2 的主体部分的抽象成图 3，此时杯口与水平直线的夹角为 35，四边形 以看作矩形，测得 0 点 A 作 点 F （ 1）求 度数； （ 2）求点 A 到水平直线 距离 长（精确到 （参考数据 1如图， O 过 三顶点 A、 D、 C，边 O 相切于点 A，边 O 相交于点 H，射线 边 点 E，交 O 于点 F，点 P 在射线 ，且 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求证：直线 O 的切线； （ 3）若 ， ，求 O 的半径 第 5 页（共 27 页） 五、（本大题 1小题，共 10分） 22在直角坐标系 ，定义点 C（ a， b）为抛物线 L： y=a0）的特征点坐标 （ 1）已知抛物线 L 经过点 A（ 2， 2）、 B（ 4， 0），求出它的特征点坐标； （ 2）若抛物线 y=位置如图所示： 抛物线 y=于原点 O 对称的抛物线 解析式为 ； 若抛物线 特征点 C 在抛物线 对称轴上，试求 a、 b 之间的关系式； 在 的条件下，已知抛物线 x 轴有两个不同的交点 M、 N，当一点 C、 M、 N 为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求 a 的值 六、（本大题 1小题，共 12分） 23操作： 如图 1，正方形 ， AB=a，点 E 是 上一个动点，在 截取 E，连接 正方形的中线 O 作 于 F，连接 探究： 在点 E 的运动过程中： （ 1）猜想线段 数量关系？并证明你的结论； （ 2） 度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 应用： （ 3）当 a=6 时，试求出 周长，并写出 取值范围； （ 4）当 a 的值不确定时： 若 = 时，试求 的值； 在图 1 中，过点 E 作 H，过点 F 作 G， 交于点 M；并将图 1简化 得到图 2，记矩形 面积为 S，试用含 a 的代数式表示出 S 的值，并说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年江西省赣州市中考数学模拟试卷（ 5月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1 2016 的相反数是（ ） A B C 6102 D 2016 【考点】相反数 【分析】根 据相反数的定义回答即可 【解答】解： 2016 的相反数是 2016 故选； D 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答 【解答】解：从左边看到的现状是 A 中图形，如图所示： ， 故选： A 【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 3下列运算正确的是（ ） 第 8 页（共 27 页） A 3 2x B（ ） 2= 6x 2=3x D（ 2x 4） 2=416 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可 【解答】解： A、 3误； B、（ ） 2= 确； C、 6x 2=3误； D、（ 2x 4） 2=416x+16，错误； 故 选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键 4如图，点 B、 E 在线段 ，若 C= D，则添加下列条件，不一定能使 是（ ） A D， D B A= D C D， F D D 【考点】全等三角形的判定 【分析】利用三角形全等的判定方法： 行分析即可 【解答】解： A、添加 D， D 可利用 定 此选项不合题意； B、添加 A= D 可利用 定 此选项不合题意； C、添加 D， F 不能判定 此选项符合题意； D、添加 D 可利用 定 此选项不合题意； 故选： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 第 9 页（共 27 页） 5若 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】根与系数的关系 【分析】欲求 x1+把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】解： 2x 1=0 的两个根， x1+， 1， x1+x2=x1+x2+ 1=1 故选： A 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 6若关于 x 的二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则 k 的取值范围是（ ） A k=0 B k= 1 C k 1 D k0 且 k= 1 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的定义 【专题】计算题 【分析】先根据二次函数的定义得到 k0，再根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 =22 4k（ 1）=0，然后解一次方程即可得到 k 的 值 【解答】解： y=x 1 为二次函数， k0， 二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴仅有一个公共点， =22 4k（ 1） =0，解得 k= 1， k 的值为 1 故选 B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =4 =40时，抛物线与 个交点；当 =4时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；当 =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（ 本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 第 10 页（共 27 页） 7化简： = 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答 【解答】解： ， 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 8分解因式： 2b= 2b（ a+2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据提公因式法，可得公式，根据公式法，可得答案 【解答】解：原式 =2b（ a+1） =2b（ a+2） 2， 故答案为： 2b（ a+2） 2 【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、公式法分解因式，注意分解要彻底 9不等式组 的解集为 1x 3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分 【解答】解： 由 得， x1， 由 得， x 3， 故不等式组的解集为 1x 3 故答案为 1x 3 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 10将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则 1 度数 = 18 第 11 页（共 27 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形内角和公式求得 E 的度数，在等腰三角形 可求得 度 数，进而求得 度数，再利用正方形的内角得出 0，进而得出 度数 【解答】解： 正五边形 内角和为（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， （ 180 108） =36， 2， 正方形 内角 0， 1=90 72=18， 故答案为： 18 【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键 11如图，矩形 ， ， ，以点 A 为圆心， 半径画弧交 点 E，所得的扇形的弧长为 【考点】弧长的计算；矩形的性质 第 12 页（共 27 页） 【分析】根据余弦的定义求出 度数，根据矩形的性质求出 度数，根据弧长的公式l= 计算即可 【解答】解：由题意得， D=4， = = ， 则 0， 0， 扇形的弧长 = = ， 故答案为： 【点评】本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的公式： l= 是解题的关键 12如图，在同一个平面直角坐标系 ，虚半圆 O 是函数 y= （ 5x5）的图象，实曲线（两支）是函数 y= （ k0）的图象：已知方程 = （ k0）有一个解为 x= 3，则该方程其余的解为 3、 4、 4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】将 x= 3 代入方程可求得 k 的值，然后将 k 的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于 x 的分式方程即可 【解答】解： 方程 = （ k0）有一个解为 x= 3， = ， 解得 k=12 方程 = 25 第 13 页（共 27 页） 整理得： 2544=0 （ 9）（ 16） =0，即（ x+3）（ x 3）（ x+4）（ x 4） =0 解得： 3， ， 4， 所以方程的其他解为 3、 4、 4 故答案为： 3、 4、 4 【点评】本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13（ 1）计算： | 2| +（ ） 1； （ 2）如图，直线 = ， ，求 长 【考点】平行线分线段成比例；实数的运算 【分析】（ 1）根据实数的运算法则计算即可； （ 2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据即可得到结论 【解答】解：（ 1）原式 =2 3+（ 2） = 3； （ 2） = ， ， 即 ， ， F 6=3 【点评】本题考查了实数的运算法则，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 第 14 页（共 27 页） 14先化简，再求值：（ a ） ，其中 a=2+ ， b=2 【考点 】分式的化简求值 【分析】先通过通分、化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值 【解答】解：原式 = = a=2+ ， b=2 ， a+b=4， a b=2 ， 将其代入，得原式 = = 【点评】本题考查了分式的化简求值分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 15 4 月 23 日 “世界读书日 ”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价 第 15 页（共 27 页） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设每本英汉词典的单价为 x 元，每本读者的价格为 y 元，根据： 10 本词典和 4 本杂志的书款 +5 元快递费 =349， 2 本词典和 12 本杂志的书款 +5 元快递费 =141，列方程组可求得 【解答】解：设每本英汉词典的单价为 x 元，每本读者的价格为 y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：每本英汉词典的单价为 32 元，每本读者的价格为 6 元 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确确定蕴含的相等关系是解题的关键 16赣州市 2016 年中考体育测试，男生选测项目有： 100 米、 50 米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求： 100 米和 50 米（分别记为 A、 B）二选一； 引体向上和立定跳远（分别记为 C、 D）二选一 （ 1）直接列出一名 男生体育选测项目中所有可能选择的结果； （ 2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中， “选取的项目完全相同 ”的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先将 100 米、 50 米、引体向上、立定跳远分别用 A， B， C， D 表示，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）将 100 米、 50 米、引体向上、立定跳远分别用 A， B， C， D 表示 ， 画树状图得： 可得所有可能选择的结果有四种 （ 2）列表得： D D 第 16 页（共 27 页） （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 所有可能出现的结果共有 16 种，其中所选项目相同的 有 4 种 两人所选项目相同的概率为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 17在 1010 的正方形网格中 18人类的血型一般可分为 A， B， O 型四种，宁波市中心血战 2015 年共有 8 万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出 20 人，血型分别是： O， A， O， B， O， A， A， A， O， O， B， B， O， A， O， B， O， A （ 1）请设计统计表分类统计这 20 人各类血型人数； （ 2）若每位献血者平均献血 200 毫升，一年中宁波市各医院 O 型血用血量约为 6106 毫米，请你估计 2015 年这 8 万人所献的 O 型血是否够用？ 【考点】用样本估计总体；统计表 【分析】（ 1）根据统计表格进行解答即可； （ 2）根据样本估计总体直接解答得出答案即可 【解答】解：（ 1）统计表格如图： （ 2） ， 06 6106， 答： O 型血够用 【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据 O 型血的数量求出 O 型血所占的百分比是解题关键 19如图，已知矩形 两边 别落在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标是（ 6，4），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形对角线的交点 E，且与 交于点 D 第 17 页（共 27 页） （ 1） 求反比例函数的解析式与点 D 的坐标； 直接写出 面积； （ 2）若 P 是 的动点，求使得 “E 之和最小 ”时的直线 解析式 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1） 连接 O、 E、三点共线，则 E 是 中点，即可求得 E 的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得 D 的坐标； 根据 S S S （ 2）作 E 关于 的对称点 E，则直线 是所求的直线 用待定系数法即可求解 【解答】解：（ 1） 连接 O、 E、 B 三点共线 B 的坐标是（ 6， 4）， E 是矩形对角线的交点， E 的坐 标是（ 3， 2）， k=32=6， 则函数的解析式是 y= 当 y=4 时， x= D 的坐标是（ 4）； S C= 64=12， S D= 4， S （ 6 2= 则 S S S 2 3 3 （ 2）作 E 关于 的对称点 E，则 E的坐标是（ 3， 2） 连接 ED，与 x 轴交点是 P，此时 E 最小 设 y=mx+n，把 E和 D 的坐标代入得： ， 第 18 页（共 27 页） 解得： ， 则直线 解析式是 y= 4x+10 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，求得函数的解析式是关键 20如图 1 是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图 2 所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图 2 的主体部分的抽象成图 3，此时杯口与水平直线的夹角为 35，四边形 以看作矩形，测得 0点 A 作 点 F （ 1）求 度数； （ 2）求点 A 到水平直线 距离 长（精确到 （参考数据 考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1） D= 0，求出 5，即可得出结果； （ 2）作 M， N，由三角函数得出 N=BCB 即可得出结果 【解答】解：（ 1） 四边形 矩形， D= 0， 0 35=55， 0 55=35； （ 2）作 M， N，如图所示： 第 19 页（共 27 页） 则 N=BC B10 M+ 即 A 到水平直线 距离 长为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出 解决问题的关键 21如图， O 过 三顶点 A、 D、 C，边 O 相切于点 A，边 O 相交于点 H，射线 边 点 E，交 O 于点 F，点 P 在射线 ，且 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求证：直线 O 的切线； （ 3）若 ， ，求 O 的半径 【考点】圆的综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）要想证明 等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得 B= 根据圆内接四边形的对角互补，可得 80，再根据邻补角互补可知 80，从而可以得到 关系，从而可以证明结论成立； （ 2）要证直线 O 的切线，只需要连接 明 0即可，根据平行四边形的性质和边 O 相切于点 A，可以得到 度数，又 过转化可以得到 度数，从而可以证明结论； 第 20 页（共 27 页） （ 3）根据题意和（ 1）（ 2）可以得到 0，由平行四边形的性质和勾 股定理，由 ， ，可以求得半径的长 【解答】（ 1）证明： 四边形 圆内接四边形， 80， 又 80， 四边形 平行四边形， B， B， H， 等腰三角形； （ 2）证明：连接 右图所示， 边 O 相切于点 A， 四边形 平行四边形， 又 过圆心 O， ， 0， 又 0， 0， 即 0， 直线 O 的切线； （ 3） 四边形 平行四边形， B=2， E=1， 第 21 页（共 27 页） 0， ， ， ， 设 O 的半径为 r，则 D=r， E r， 0， ， 4 r） 2+12 解得， r= ， 即 O 的半径是 【点评】本题考查圆的综合题、平行四边形的性质、勾股定理、同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思 想解答问题 五、（本大题 1小题，共 10分） 22在直角坐标系 ，定义点 C（ a， b）为抛物线 L： y=a0）的特征点坐标 （ 1）已知抛物线 L 经过点 A（ 2， 2）、 B（ 4， 0），求出它的特征点坐标； （ 2）若抛物线 y=位置如图所示： 抛物线 y=于原点 O 对称的抛物线 解析式为 y= 若抛物线 特征点 C 在抛物线 对称轴上，试求 a、 b 之间的关系式； 在 的条件下，已知抛物线 x 轴有两个不同的交点 M、 N，当一点 C、 M、 N 为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求 a 的值 第 22 页（共 27 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）结合点 A、 B 点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线 L 的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论； （ 2） 由抛物线 y=抛物线 于原点 O 对称，可将 y 换成 y，将 x 换成 x，整理后即可得出结论； 根据抛物线 解析式可找出它的对称轴为： x= ，由抛物线 特征点 C 在抛物线 对称轴上可得出 a= ，变形后即可得出结论； 结合 的结论，表示出点 C、 M、 N 三点的坐标，由两点间的距离公式可得出 长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于 a 的一元四次方程，解方程再结合 a 的范围即可得出 a 的值 【解答】解：（ 1）将点 A（ 2， 2）、 B（ 4， 0）代入到抛物线解析式中， 得 ，解得： 抛物线 L 的解析式为 y= +2x， 它的特征点为（ ， 2） （ 2） 抛物线 y=抛物线 于原点 O 对称， 抛物线 解析式为 y=a（ x） 2+b（ x），即 y= 故答案为： y= 抛物线 对称轴为直线： x= = 当抛物线 特征点 C（ a， b）在抛物线 对称轴上时，有 a= ， a 与 b 的关系式为 b=2 抛物线 x 轴有两个不同的交点 M、 N， 第 23 页（共 27 页） 在抛物线 y=，令 y=0，即 ， 解得： ， （舍去）， 即点 M（ ， 0）； 在抛物线 y= ，令 y=0，即 ， 解得： ， （舍去）， 即点 N（ ， 0） b=2 点 M（ 2a， 0），点 N（ 2a， 0），点 C（ a， 2 a（ 2a） =4a， ， 因此以点 C、 M、 N 为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能： （ i） N，此时有： =4a，即 96 解得： a=0，或 a= ， a 0， a= ； （ N，此时有：