1.4.1全称量词 (2).doc

1.4全称量词与存在量词学习目标:1. 理解全称量词与存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题及其真假判断；2. 能用数学符号准确表示全程命题和特称命题；3. 掌握全程命题和特称命题的否定的书写。重点:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义;会判断全称命题和特称命题的真假及其否定的格式.难点:全称命题和特称命题的否定全称量词和全称命题1.新知探究： -预习课本21-22页(至例1)提出问题:这一小节讲了有几个概念?可以分别举两个例子吗?全称命题定义: 判断下列命题是全称命题吗? 每一个等边三角形都是等腰三角形. 任意的x1,x2,若x1x2,则tanx1tanx2. 对一切xN,2x1是奇数. 自然数的平方是正数. 负数没有对数.全称量词和全称命题全称量词 符号表示 全称命题含有 量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为 2. 判断上面5个例子的真假。（判断方法）1.新知探究： -预习课本22-23页(至例2)提出问题:这一小节讲了几个概念?请分别举两个例子。特称命题定义: 判断下列命题是特称命题吗? 存在TR,使得 有一个三角形没有外接圆。 有些xZ,x31. 对某些素数来说它也是偶数。存在量词与特称命题存在量词和特称命题存在量词 符号表示特称命题含有 量词的命题形式“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为 2.判断上面4个例子的真假。（判断方法）全称命题与特称命题的判断全称命题与特称命题的真假例1判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并判断真假。(1)对任意角，都有sin2cos21；(2)有的向量方向不定；(3)有些质数的和仍是质数；(4)矩形的对角线不相等。(5)存在一个x0R，使0；(6)所有直线都有斜率。活学活用：用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)不等式x2x10恒成立； (2)方程3x2y10有整数解；(3)等式sin()sin sin 对有些角，成立；(4)对数函数都是单调函数。含有一个量词的命题的否定试一试：试写出下列全称命题的否定：每一个等边三角形都是等腰三角形.任意的x1,x2,若x1x2,则tanx1tanx2. 对一切xN,2x1是奇数. 自然数的平方是正数.负数没有对数. 试一试：试写出下列特称命题的否定：存在TR,使得有一个三角形没有外接圆。有些xZ,x32n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：选C因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故选C.2下列语句是真命题的是()A所有的实数x都能使x23x60成立B存在一个实数x使不等式x23x60成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D有一条直线和两个相交平面都垂直解析：选A0，x23x60对xR恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D.3有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；x0N，使xx0；x0N*，使x0为29的约数其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C对于，这是全称命题，由于(3)24240，所以2x23x40恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00或x01时，有xx0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，所以为真命题4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA项中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B项中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C项中因为()0，所以选项C是假命题；D项中对于任一个负数x，都有0，所以选项D是假命题5已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析：选C由题意知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是假命题二、填空题6命题“xR,3x22x10”的否定是_解析：“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”其否定为x0R,3x2x010.答案：x0R,3x2x0107下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；是特称命题答案：8已知命题“x0R,2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得“对xR,2x2(a1)x0恒成立”是真命题令(a1)240，得1a3.答案：(1,3)三、解答题9用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a，bR，方程axb0无解解：(1)f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，l直线，l不是一次函数的图象它是真命题(3)xx|x是四边形，x不存在外接圆它是假命题(4)a，bR，方程axb0至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：法一：由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0，或44a2a0.整理得a3或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二：綈p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)巩固提高限时训练B1.下列命题为特称命题的是（ ）A、偶函数的图象关于y轴对称 B、正四棱柱都是平行六面体C、不相交的两条直线是平行直线 D、存在实数大于等于32下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0 B1 C2 D33以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使24下列命题中真命题为()A若sin Asin B，则AB BxR，都有x210C若lg x20，则x1 DxZ，使14x35已知四个命题分别为：xR,2x10；xN*，(x1)20；xR，lg x1；xR，tan