高一必修一、二数学期末试卷及答案

1 高一数学期末考试高一数学期末考试 一 选择题 每小题只有一个答案正确 每小题一 选择题 每小题只有一个答案正确 每小题 5 分 共分 共 50 分分 1 已知集合 M 集合 N 则 M Rxxxyy 32 2 32 yy N A B C D 4 yy51 yy14 yy 2 如图 U 是全集 M P S 是 U 的三个子集 则阴影部分所表示的集合是 A MSP B MSP C MP CUS D MP CUS 3 若函数的定义域是 2 4 的定义域是 xfy xfy 2 1 log A 1 B 4 16 C D 2 4 2 1 4 1 16 1 4 下列函数中 值域是 R 的是 A B 13 2 xxy32 xy 0 x C D 1 2 xxy x y 3 1 5 设 P 是 ABC 所在平面 外一点 H 是 P 在 内的射影 且 PA PB PC 与 所成的角相 等 则 H 是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 6 已知二面角 l 的大小为 60 m n 为异面直线 且 m n 则 m n 所成 的角为 A 30 B 60 C 90 D 120 7 函数的零点所在的大致区间是 2 lnf xx x A B C D 1 2 3 e 2 e e 8 已知 则 0 3 0 2a 0 2 log3b 0 2 log4c A a b c B a c b C b c a D c b a 2 9 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 A A1 1 则 BC1与平面 BB1D1D 所成的 角的正弦值为 A B C D 6 3 2 5 5 15 5 10 5 10 如图 平行四边形 ABCD 中 AB BD 沿 BD 将 ABD 折起 使平面 ABD 平面 BCD 连接 AC 则在四面体 ABCD 的四个面中 互相垂直的平面的对数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 二 填空题 本大本大题题共共 4 小小题题 每小 每小题题 5 分 分 满满分分 20 分分 11 已知函数 则 2 log0 30 x x x f x x 0ff 12 函数 0 且 的图象经过点 1 7 其反函数的图象经过点 4 0 bay x aa1 则 b a 13 函数的定义域为 xy 3 1 2 1 loglog 14 是两个不同的平面 m n 是平面 及 之外的两条不同直线 给出四个结论 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下一个作为结论 写出 你认为正确的一个命题是 3 三 解答题 三 解答题 本大本大题题共共 6 小小题题 满满分分 80 分分 解答解答须须写出文字写出文字说说明 明 证证明明过过程和演算步程和演算步骤骤 15 12 分 已知 1 1 1 x x a f xa a 1 判断函数的奇偶性 yf x 2 探讨在区间上的单调性 yf x 16 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 17 14 分 如图 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直 EF AC AB CE EF 1 2 4 1 求证 AF 平面 BDE 2 求证 CF 平面 BDE 18 14 分 已知函数 2 22 0 f xaxxa a 1 若求函数的零点 1 a yf x 2 若函数在区间的取值范围 0 1 上恰有一个零点 求a 19 14 分 北京市的一家报刊摊点 从报社买进 北京日报 的价格是每份 0 20 元 卖 出的价格是每份 0 30 元 卖不掉的报纸可以以每份 0 05 元的价格退回报社 在一个月 以 30 天计算 里 有 20 天每天可卖出 400 份 其余 10 天每天只能卖出 250 份 但每天从报 社买进的份数必须相同 这个推主每天从报社买进多少份 才能使每月所获的利润最大 并计算他一个月最多可赚得多少元 5 20 14 分 ABC 是正三角形 线段 EA 和 DC 都垂直于平面 ABC 设 EA AB 2a DC a 且 F 为 BE 的中点 如图 1 求证 DF 平面 ABC 2 求证 AF BD 3 求平面 BDF 与平面 ABC 所成锐二面角的大小 6 故在 上为增函数 a a a a aa aa aaa a xl xl x x xlx xlx xxx x 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 11 a1xx 1 1 0f x f x f x R 12 12 答案答案 1 5 BCCDB 6 10 BCADC 11 0 12 64 13 0 1 14 或 15 1 定义域是 R f x f x a a a a x x x x 1 1 1 1 函数 f x 为奇函数 2 设任意取两个值 x1 x2 且 x1 x2 f x1 f x2 16 证明 1 E F 分别是 AP AD 的中点 EF PD 又 PD 平面 PCD EF 平面 PCD 直线 EF 平面 PCD 6 分 2 连接 BD AB AD BAD 60 ABD 为正三角形 又 F 是 AD 的中点 BF AD 又平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD BF 平面 ABCD BF 平面 PAD 又 BF 平面 BEF 平面 BEF 平面 PAD 12 分 7 17 证明 1 设 AC 与 BD 交于点 G EF AG 且 EF 1 AG AC 1 1 2 四边形 AGEF 为平行四边形 所以 AF EG EG 平面 BDE AF 平面 BDE AF 平面 BDE 6 分 2 连接 FG EF CG EF CG 1 且 CE 1 四边形 CEFG 为菱形 CF EG 四边形 ABCD 为正方形 BD AC 又 平面 ACEF 平面 ABCD 且平面 ACEF 平面 ABCD AC BD 平面 ACEF CF BD 又 BD EG G CF 平面 BDE 8 18 19 设这个摊主每天从报社买进 x 份报纸 每月所获的利润为 y 元 则由题 意可知 250 x400 且 y 0 3 x 20 0 3 250 10 0 05 x 250 10 0 2 x 30 0 5x 625 函数 f x 在 250 400 上单调递增 当 x 400 时 y 最大 825 即摊 主每天从报社买进 400 份报纸可获得最大利润 最大利润为 825 元 9 20 1 证明 如图所示 取 AB 的中点 G 连接 CG FG EF FB AG GB FG EA 1 2 又 DC EA FG DC 1 2 四边形 CDFG 为平行四边形 故 DF CG DF 平面 ABC CG 平面 ABC DF 平面 ABC 4 分 2 证明 EA 平面 ABC EA CG 又 ABC 是正三角形 CG AB CG 平面 AEB CG AF 又 DF CG DF AF 又 AE AB F 为 BE 中点 10 AF BE 又 BE DF F AF 平