四川省自贡市2010届高三数学四诊测试 文（扫描版） 人教版

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 自贡市普高自贡市普高 20102010 级第四次诊断性考试数学试卷级第四次诊断性考试数学试卷 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 CDDBADBCBCAB 填空题 每小题 4 分 共 16 分 理科 13 30 14 3 15 16 6 5 文科 13 148 14 30 15 16 16 解答题 每小题 10 分 共 60 分 17 12 分 解 I 函数xbxaxfcossin 的图象经过点 1 3 0 6 1 2 1 2 3 0 2 3 2 1 ba ba 4 分 解得 1 3 ba 1 6 分 II 由 I 知 6 sin 2cossin3 xxxxf 8 分 3 6 6 2 0 xx 10 分 2 36 xx即当时 xf取得最大值 3 12 分 理 18 解 设正面出现的次数为 m 反面出现的次数为 n 1 分 则 可得 4 分 91 5 nm nm 5 5 00 5 时或当nmnm 6 分 9 7 5 9 7 22 7 7 6 11 6 的所有可能取值为所以时或当 时或当 nmnm nmnm 64 5 2 1 2 7 16 1 32 2 2 1 2 5 71 5 5 CPP 9 分 64 55 64 5 16 1 1 9 P 579 P 16 1 64 5 64 55 10 分 用心 爱心 专心 12 分 32 275 64 55 9 64 5 7 16 1 5 E 文 18 解 设表示游戏终止时掷硬币的次数 正面出现的次数为 m 反面出现的次数 为 n 1 分 则 5 分 5 17 mn mn 5 00 5 5 mnmn 当或时 6 11 6 7 mnmn 当或时 8 分 5 7 所以的所有可能取值为 12 分 517 5 11159 7 5 7 2 2 22166464 PPPC 19 解法 一 证明 AE 平面 AA1DD1 A1D AD1 A1D D1E 2 分 设点 E 到面 ACD1的距离为 h 在 ACD1中 AC CD1 AD1 52 故 3 分 2 1 2 1 2 3 2 1 52 2 1 1 BCAESS ACECAD 而 3 1 2 3 1 2 1 3 1 3 1 11 1 hh hSDDSV CADAECAECD 过 D 作 DH CE 于 H 连 D1H DE 则 D1H CE DHD1为二面角 D1 EC D 的平面角 8 分 设 AE x 则 BE 2 x 1 1 4 2 11 xEHDHERtxDEADERt DHDHDDHDRt 中在中在 中在 解法 二 以 D 为坐标原点 直线 DA DC DD1分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 设 AE x 则 A1 1 0 1 D1 0 0 1 E 1 x 0 A 1 0 0 C 0 2 0 2 分 4 分 0 1 1 1 0 1 1111 EDDAxEDDA 所以因为 H D1 C1 B1 A1 E DC B A D1 C1 B1 A1 E D C B A o x z y 6 分 10 分 12 分 4 32 32543 54 3 1 2 2 的大小为二面角时 中在中在 DECDAE xxxx xxCECBERtCHDHCRt 用心 爱心 专心 因为 E 为 AB 的中点 则 E 1 1 0 从而 0 2 1 1 1 1 1 ACED 1 0 1 1 AD 设平面 ACD1的法向量为 cban 则 也即 得 从而 0 0 1 ADn ACn 0 02 ca ba ca ba2 2 1 2 n 所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 6 分 3 1 3 212 1 n nED h 设平面 D1EC 的法向量 cban 1 0 0 1 2 0 0 2 1 11 DDCDxCE 由 令 b 1 c 2 a 2 x 0 2 02 0 0 1 xba cb CEn CDn 8 分 2 1 2 xn 依题意 10 分 2 2 5 2 2 2 2 4 cos 2 1 1 xDDn DDn 不合 舍去 11 分32 1 x32 2 x AE 时 二面角 D1 EC D 的大小为 12 分32 4 理 20 解 I 由抛物线定义有 故抛物线方程为 4 分1 2 1 p 2 1 pyx 2 II 设 A B则 2 11 xx 2 22 xx 12 2 1 2 2 xx xx kAB 12 xx 又 xy2 12 112 xxx 1 1 2 2 1 x x x 2 1 1 1 x x 当 时 当时 0 1 x2 2 x0 1 x2 2 x B 到轴的最小距离为 8 分y2 设 AB 则 D 0 AD 的中点 M 2 1 xy 2 1 1 1 xx x 2 1 2 1 x 2 1 1 4 1 2 x x 弦长 2 2 2 2 M xDM 416 1 4 2 1 2 1 xx 2 1 故以 AD 为直径的圆在轴上截得的弦长为定值 12 分y 2 1 用心 爱心 专心 文 20 解 2 分 1 33 1 33 2 axxaxaxxf 在区间函数 xf 1 4 内单调递减 4 0 4 af 5 分 axxf 在函数 处有极值是 1 1 af 即 11 2 3 2 1 13 1 2 3 23223 aaaaaa 0 3 2 aa所以 a 0 或 3 7 分 当 a 0 时 f x 在 0 上单调递增 在 0 1 上单调递减 所以 f 0 为极大值 这与函数 f x 在 x a 处取得极小值是 1 矛盾 所以0 a 9 分 当a 3时 f x 在 1 3 上单调递减 在 3 上单调递增 所以f 3 为极小 值 所以 a 3 时 在区间 1 4 内函数 f x 的单调性是 f x 在 1 3 内减 在 4 3内增 12 分 理 21 解 由题意0 ln 1 2 xxbxxf 2 11 2 22 22 0 xb b fxxx xx 函数 xf 在定义域 0 上是单调递增的 3分 由 知 当时 函数 xf 无极值点 4分 当 时 0 x f 有两个相同的解 但当 函数 0 在xf 上无极值点 6 分 当有两个不同解 2 21 2 1 2 21 2 1 21 b x b x 0时当 b 0 2 21 2 1 2 b x x 0 2 x 2 x 2 x x f 0 xf 极小值 0 2 1 xfb时有当 2 1 b 2 1 x 2 1 b 0 2 1 0 2 1 0 xfxxfx时当时 2 1 时 b 0 2 1 xfb时 11 分 用心 爱心 专心 由上表可知 0 b 时 xf 有唯一极值点 8分 2 21 2 1 2 b x 当 x 0 1 x 1 x 21 xx 2 x 2 x x f 0 0 xf 极大值 极小值 时 有一个极大值点 1 x 和一个极小值点 2 x 10分 2 1 0 b 综上所述 当且仅当有极值点 当 0 xfb时 有唯一的极小值点 当 有一个极 xf 大值点和一个极小值 点 2 21 2 1b x 12分 文 21 12 分 解 0 3 0 3 到点M 的距离之和是 4 M 的轨迹 C 是长轴为 4 焦点在 x 轴上焦距为32的椭圆 其方程为 1 4 2 2 y x 4 分 将2 kxy 代入曲线 C 的方程 整理得0428 41 22 kxxk 6 分 设 2211 yxQyxP由方程 得 2 21 2 21 41 4 41 28 k xx k k xx 7 分 又 2 2 2 2 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 8 分 若 0 OQOP 得 0 2121 yyxx 9 分 将 代入上式 解得 2 6 k 10 分 1 0 2 1 0 21 xxb时 2 1 xfb时 2 21 2 1b x 2 1 0 x fb时 2 21 2 1b x 用心 爱心 专心 又因 k 的取值应满足 0 即014 2 k 将 2 6 k代入 式知符合题意 存在常数 2 6 k 使 0 OQOP 12 分 理 22 解 对 有 Nn nn papSp 1 11 1 nn papSp 得 又 1 11 nnn aapapp a a n n 1 11 1 papap 3 分 pa 1 n n pa 4 分 n n p p p p nf 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1nn n ppp ppp p p nf p p nf 1 p 当时 不等式组显然成立 8 分1 n 当 12 2 1 1 1 1 12 2 1 2 n p p p p nfffn 时 先证 由 知 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 f p p nf p p nf p p nf n 2 2 1 2 1 1 n p p nf p p nn 12 1 12 12 122 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n i n n n p p p p p p p p p p p p p p p p if 再证 12 12 2 1 nfnnfff nn n ppp p p p nffnff 212 1 1 2 1 1 2 12 1 2 12 1 2 1 1 nf p p nf 7 分 11 分 用心 爱心 专心 而 2212212 1 21 1 nnnnn ppppppp 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 12 1 2 12 1 2 nf p p p p p p p p p p p p nffnff n n n n n n 同理 2 22 2 nfnff 2 32 3 nfnff 2 1 12 nffnf 以上各式相加得 12 2 12 2 1 2nfnnfff 即 14 分 12 12 1 nfnif n i 文 22 解 I 对于数列 n a 当 n 1 时 2 2 2 31 a aa 显然不满足集合 W 的条件 故 n a不是集合 W 中的元素 2 分 对于数列 n b 当 5 4 3 2 1 n时 不仅有 4 2 3 2 3 42 2 31 b bb b bb 而且有5 n b 显然满足集合 W 的条件 4 53 3 2 b bb 故 n b是集合 W 中的元素 4 分 II n c 是等差数列 n S是其前 n 项和 18 4 33 Sc设其公差为 d 182 333 cdcdc 2 d nnSndncc nn 9 102 3 2 3 7 分 01 2 1 2 n nn S SS 2 1 2 n nn S