高中数学公式大全(最新整理版)

高中数学公式大全 最新整理版 高中数学公式大全 最新整理版 1 二次函数的解析式的三种形式 1 一般式 2 0 f xaxbxc a 2 顶点式 2 0 f xa xhk a 3 零点式 12 0 f xa xxxxa 2 四种命题的相互关系 原命题 与逆命题互逆 与否命题互否 与逆否命题互为逆否 逆命题 与原命题互逆 与逆否命题互否 与否命题互为逆否 否命题 与原命题互否 与逆命题互为逆否 与逆否命题互逆 逆否命题 与逆命题互否 与否命题互逆 与原命题互为逆否 函数函数 1 若 则函数的图象关于点对称 axfxf xfy 0 2 a 若 则函数为周期为的周期函数 axfxf xfy a2 2 函数的图象的对称性 yf x 1 函数的图象关于直线对称 yf x xa f axf ax 2 faxf x 2 函数的图象关于直线对称 yf x 2 ab x f amxf bmx f abmxf mx 3 两个函数图象的对称性 1 函数与函数的图象关于直线 即轴 对称 yf x yfx 0 x y 2 函数与函数的图象关于直线对称 yf mxa yf bmx 2 ab x m 3 函数和的图象关于直线 y x 对称 xfy 1 xfy 4 若将函数的图象右移 上移个单位 得到函数的图象 xfy ab baxfy 若将曲线的图象右移 上移个单位 得到曲线的图象 0 yxf ab 0 byaxf 5 互为反函数的两个函数的关系 abfbaf 1 6 若函数存在反函数 则其反函数为 并不是 bkxfy 1 1 bxf k y 而函数是的反函数 1 bkxfy 1 bkxfy 1 bxf k y 7 几个常见的函数方程 1 正比例函数 f xcx 1 f xyf xf yfc 2 指数函数 x f xa 1 0f xyf x f yfa 3 对数函数 logaf xx 1 0 1 f xyf xf yf aaa 4 幂函数 f xx 1 f xyf x f yf 5 余弦函数 正弦函数 cosf xx sing xx f xyf x f yg x g y 数数 列列 1 数列的同项公式与前 n 项的和的关系 数列的前 n 项的和为 1 1 1 2 n nn sn a ssn n a 12nn saaa 2 等差数列的通项公式 其前 n 项和公式为 11 1 n aanddnad nN 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 3 等比数列的通项公式 其前 n 项的和公式为 1 1 1 nn n a aa qqnN q 或 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 4 等比差数列 的通项公式为 n a 11 0 nn aqad ab q 其前 n 项和公式为 1 1 1 1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q 1 1 1 1 111 n n nbn ndq s dqd bn q qqq 三角函数三角函数 1 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin tan1cot 2 正弦 余弦的诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 2 1 2 1 sin sin 2 1 s n n n co 2 1 2 1 s s 2 1 sin n n co n co 3 和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 平方正弦公式 22 sin sin sinsin 22 cos cos cossin 辅助角所在象限由点的象限决定 sincosab 22 sin ab a b tan b a 4 二倍角公式 n 为偶数 n 为奇数 n 为偶数 n 为奇数 sin2sincos 2222 cos2cossin2cos112sin 2 2tan tan2 1tan 5 三倍角公式 3 sin33sin4sin4sinsin sin 33 3 cos34cos3cos4coscos cos 33 3 2 3tantan tan3tantan tan 1 3tan33 6 三角函数的周期公式 函数 x R 及函数 x R A 为常数 且 sin yx cos yx A 0 0 的周期 2 T 函数 A 为常数 且 A 0 0 的周期 tan yx 2 xkkZ T 7 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 8 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 9 面积定理 1 分别表示 a b c 边上的高 111 222 abc Sahbhch abc hhh 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 3 22 1 2 OAB SOAOBOA OB 平面向量平面向量 1 两向量的夹角公式 a a b b 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy 11 x y 22 xy 2 平面两点间的距离公式 A B d ABAB AB A A B B 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 3 向量的平行与垂直 设 a a b b 且 b b0 则 11 x y 22 xy a a b bb b a a 1221 0 x yx y a ab b a a0 a a b b 0 1212 0 x xy y 4 线段的定比分公式 设 是线段的分点 是实数 且 则 111 P x y 222 P xy P x y 12 PP 12 PPPP 12 12 1 1 xx x yy y 12 1 OPOP OP 12 1 OPtOPt OP 1 1 t 5 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 则 ABC 的重心的坐标是 11 A x y 22 B x y 33 C x y 123123 33 xxxyyy G 6 三角形五 心 向量形式的充要条件 设为所在平面上一点 角所对边长分别为 则 OABC A B C a b c 1 为的外心 OABC 222 OAOBOC 2 为的重心 OABC 0OAOBOC 3 为的垂心 OABC OA OBOB OCOC OA 4 为的内心 OABC 0aOAbOBcOC 5 为的的旁心 OABC A aOAbOBcOC 直线和圆的方程直线和圆的方程 1 斜率公式 21 21 yy k xx 111 P x y 222 P xy 2 直线的五种方程 1 点斜式 直线 过点 且斜率为 11 yyk xx l111 P x y k 2 斜截式 b 为直线 在 y 轴上的截距 ykxb l 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式 分别为直线的横 纵截距 1 xy ab ab 0ab 5 一般式 其中 A B 不同时为 0 0AxByC 3 两条直线的平行和垂直 1 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 2 若 且 A1 A2 B1 B2 都不为零 1111 0lA xB yC 2222 0lA xB yC 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 4 点到直线的距离 点 直线 00 22 AxByC d AB 00 P xy l 0AxByC 5 圆的四种方程 1 圆的标准方程 222 xaybr 2 圆的一般方程 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 3 圆的参数方程 cos sin xar ybr 4 圆的直径式方程 圆的直径的端点是 1212 0 xxxxyyyy 11 A x y 22 B xy 6 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 0 CByAx 222 rbyax 0 交交rd0 交交rd0 交交rd 其中 22 BA CBbAa d 7 圆的切线方程 1 已知圆 若已知切点在圆上 则切线只有一条 22 0 xyDxEyF 00 xy 其方程是 当圆外时 00 00 0 22 D xxE yy x xy yF 00 xy 表示过两个切点的切点弦方程 过圆外一点 00 00 0 22 D xxE yy x xy yF 的切线方程可设为 再利用相切条件求 k 这时必有两条切线 注意不 00 yyk xx 要漏掉平行于 y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为 再利用相切条件求 ykxb b 必有两条切线 2 已知圆 过圆上的点的切线方程为 斜率为 222 xyr 000 P xy 2 00 x xy yr 的圆的切线方程为 k 2 1ykxrk 圆锥曲线方程圆锥曲线方程 1 椭圆的参数方程是 22 22 1 0 xy ab ab cos sin xa yb 2 椭圆焦半径公式 22 22 1 0 xy ab ab 2 1 c a xePF 2 2 x c a ePF 3 椭圆的切线方程 1 椭圆上一点处的切线方程是 22 22 1 0 xy ab ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 2 过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 22 22 1 0 xy ab ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 3 椭圆与直线相切的条件是 22 22 1 0 xy ab ab 0AxByC 22222 A aB bc 4 双曲线的焦半径公式 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 1 a PFe x c 2 2 a PFex c 5 双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 若双曲线方程为渐近线方程 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 0 xy ab x a b y 2 若渐近线方程为双曲线可设为 x a b y 0 b y a x 2 2 2 2 b y a x 3 若双曲线与有公共渐近线 可设为 焦点在 x 轴上 1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 0 焦点在 y 轴上 0 6 双曲线的切线方程 1 双曲线上一点处的切线方程是 22 22 1 0 0 xy ab ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 2 过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 22 22 1 0 0 xy ab ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 3 双曲线与直线相切的条件是 22 22 1 0 0 xy ab ab 0AxByC 22222 A aB bc 7 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径 过焦 pxy2 2 2 2 0 ypx p 0 2 p CFx 点弦长 pxx p x p xCD 2121 22 8 二次函数的图象是抛物线 1 顶点 2 22 4 24 bacb yaxbxca x aa 0 a 坐标为 2 焦点的坐标为 3 准线方程是 2 4 24 bacb aa 2 41 24 bacb aa 2 41 4 acb y a 9 抛物线的切线方程 1 抛物线上一点处的切线方程是 pxy2 2 00 P xy 00 y yp xx 2 过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是 pxy2 2 00 P xy 00 y yp xx 3 抛物线与直线相切的条件是 2 2 0 ypx p 0AxByC 2 2pBAC 1 球的半径是 R 则其体积 其表面积 3 4 3 VR 2 4SR 2 柱体 锥体的体积 是柱体的底面积 是柱体的高 1 3 VSh 柱体 Sh 是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh 锥体 Sh 3 回归直线方程 其中 yabx 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx 极极 限限 1 几个常用极限 1 2 1 lim0 n n lim0 n n a 1a 0 0 lim xx xx 0 0 11 lim xx xx 3 4 e 2 718281845 0 sin lim1 x x x 1 lim 1 x x e x 导导 数数 1 几种常见函数的导数 1 C 为常数 0 C 2 1 n n xnxnQ 3 xxcos sin 4 xxsin cos 5 x x 1 ln e a x x alog 1 log 6 xx ee aaa xx ln 2 导数的运算法则 1 uvuv 2 uvuvuv 3 2 0 uuvuv v vv 3 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数 函数在点处的对应点 U 处有导数 ux x x ux ufy x 则复合函数在点处有导数 且 或写作 u yf u yfx x xux yyu x fxf ux 复复 数数 1 复数的模 或绝对值 zabi z abi 22 ab 2 复数的四则运算法则 1 abicdiacbd i 2 abicdiacbd i 3 abi cdiacbdbcad i 4 2222 0 acbdbcad abicdii cdi cdcd 3 复数的乘法的运算律 交换律 1221 zzzz 结合律 123123 zzzzzz 分配律 1231213 zzzzzzz 4 复平面上的两点间的距离公式 22 122121 dzzxxyy 111 zxy i 222 zxy i