山东省泰安肥城市2018-2019学年高二数学上学期期中试题

1 山东泰安肥城市山东泰安肥城市 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 本试卷共本试卷共 2222 题 满分题 满分 150150 分 共分 共 6 6 页 考试用时页 考试用时 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2b 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 5 0 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交 回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 命题 的否定是 2 000 0 10 xxx a b 2 0 10 xxx 2 000 0 10 xxx c d 2 000 0 10 xxx 2 0 10 xxx 2 已知 则 是 的a r1a 1 1 a a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 设 则有2 2 ma a 1 3 naa a b c d mn mn mn mn 4 若 且 则下列不等式一定成立的是 a b c rab 2 a b c d acbc 2 0ab c acbc bbc aac 5 算法统宗 是中国古代数学名著 由明代数学家程大位编著 它对我国民间普及珠算 和数学知识起到了很大的作用 是东方古代数学的名著 在这部著作中 许多数学问 题都是以歌诀形式呈现的 九儿问甲歌 就是其中一首 一个公公九个儿 若问生年 总不知 自长排来差三岁 共年二百又零七 借问小儿多少岁 各儿岁数要详推 这 位公公年龄最小的儿子年龄为 a 8 岁 b 9 岁 c 11 岁 d 12 岁 6 设数列为等比数列 且公比 若和是方程 2 4830 xx 的两根 n a1q 2017 a 2018 a 则 20192020 aa a 18 b c 或 18 d 10 1 18 1 18 7 如果且 则关于的不等式的解集为 a b r0ab x0 ax bx a b xbxa x xaxb 或 c d x axb x axb 8 已知数列是等差数列 下列结论中正确的是 n a a 若 则 b 若 则0 31 aa0 21 aa 21 0aa 312 aaa c 若 则 d 若 则0 31 aa0 21 aa0 1 a0 3212 aaaa 9 关于的不等式的解集是空集 则实数的范围为x 22 4 2 10axax a a b c d 6 2 2 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 10 已知数列的通项公式 则等于 n a 2 21 sin 2 n n an 1232020 aaaa 3 a b 2019 2020 2 2020 2021 2 c d 2019 2019 2 2020 2020 2 11 正数满足 若不等式对任意实数恒成立 a b 19 1 ab 2 418abxxm x 则实数的取值范围是 m a b c d 3 8 3 8 6 6 12 已知数列是首项为 1 公差为的等差数列 前项和为 设 n a 2knn s 2 n n n s b n 若数列是递减数列 则实数的取值范围是 n n n b k a b c d 0 1 0 1 0 1 0 1 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 若 则取最大值时的的值为 1 0 3 x 1 3 xx x 14 二次不等式的解集为 则 则 2 10axbx 1 1 3 xx ab 15 已知数列的前项和 则数列的通项公式为 n an 2 22 n snn n a 16 已知数列为等差数列 其前项和为 且 给出以下结论 n a nn s 675 sss 数列中的最大项为 0d 11 0s 12 0s n s 11 s 67 aa 其中正确的有 写出所有正确结论的序号 4 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 1010 分 分 1 是否存在实数 使是的充分条件 m20 xm 2 230 xx 2 是否存在实数 使是的必要条件 m20 xm 2 230 xx 18 18 1212 分 分 已知等差数列的前项和为 且 n an n s 3 5a 24 4 s 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前20项和 n a 20 t 19 19 1212 分 分 已知函数 2 28f xxx 1 求不等式的解集 0f x 2 若对实数 当时 均有成立 求实数的取x2x 2 15f xmxm m 值范围 5 20 20 1212 分 分 首届世界低碳经济大会在南昌召开 本届大会以 节能减排 绿色生态 为主题 某 单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可 利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为 400 吨 最多为 600 吨 月处理成本 元 与月处理量 吨 之间的函数关系可近似地表示为 且每yx 2 20080000 2 x yx 处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则需要国家至 少补贴多少元才能使该单位不亏损 21 12 分 数列中 当时 其前项和满足 n a1 1 a2 nn n s 2 1 2 nnn sas 1 求的表达式 n s 2 设 求数列的前项和 n b 12 n sn n bn n t 6 22 12 分 已知数列的前项和为 n a nn s1 1 a 1 22 2 n nn aann n且 1 求证 数列是等差数列 2 n n a 2 求数列的通项公式 n a 3 设 求使不等式对一切 3 2 2 n n n s b 12 111 1 1 1 21 n pn bbb 均成立的最大实数 n np 2019 2020 学年度上学期高二期中考试 数学参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题题 号号 123456789101112 答答 案案 daabcacbdbdc 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 5 15 16 1 6 11 23 2 n n a nn 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 17 10 分 解 1 由解得 1 分20 xm 2 m x x 7 由解得 2 分 2 230 xx 13x xx 或 欲使是的充分条件 20 xm 2 230 xx 则只要 4 分 13 2 m x xx xx 或 即只需 5 分1 2 m 所以 6 分2m 故存在实数 使是的充分条件 7 分2m 20 xm 2 230 xx 2 欲使是的必要条件 20 xm 2 230 xx 则只要 这是不可能的 9 分 13 2 m x xxx x 或 故不存在实数 使是的必要条件 10 分m20 xm 2 230 xx 18 12 分 解 1 设等差数列的公差为 n ad 则由条件得 2 分 1 1 25 4624 ad ad 解得 3 分 1 9 2 a d 通项公式 即 4 分92 1 n an 211 n an 2 令 解 5 分2110n 11 2 n 当时 当时 6 分5n 0 n a 6n 0 n a 201220 taaa 8 8 分 1256720 aaaaaa 1251256720 2 aaaaaaaaa 10 分 520 2ss 5 420 19 2 5 9 220 9 2 22 200 25 2 12 分250 19 12 分 解 1 由 2 280 xx 可得 2 分 2 4 0 xx 24x 不等式的解集为 4 分 0f x 24xx 2 2 28f xxx 当时 恒成立2x 2 15f xmxm 5 分 2 28 2 15xxmxm 即 6 分 2 47 1 xxm x 即对 均有不等式成立 7 分2x 2 47 1 xx m x 而 9 分 2 474 1 2 11 xx x xx 10 分 4 2 1 22 1 x x 9 当且仅当时等号成立 11 分3x 实数的取值范围是 12 分m 2 20 12 分 解 1 由题意可知 二氧化碳每吨的平均处理成本为 2 分 80000 200 2 yx xx 4 分 80000 2200200 2 x x 当且仅当 即时等号成立 5 分 80000 2 x x 400 x 故该单位月处理量为 400 吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 最低成本为 200 元 6 分 2 不获利 7 分 设该单位每月获利为元 s 则 8 分 2 100100 20080000 2 x sxyxx 2 30080000 2 x x 9 分 2 1 300 35000 2 x 因为 所以 11 分 400 600 x 80000 40000s 故该单位每月不获利 需要国家每月至少补贴 40 000 元才能不亏损 12 分 21 12 分 解 1 2 1 nssa nnn 由 11 2 1 2 2 1 2 1 2 1 nnnnnnnnn sssssssss得 即 2 分 2 2 11 nssss nnnn 10 3 分 2 2 11 1 n ss nn 是以为首项 以 2 为公差的等差数列 4 分 1 n s 1 1 s 1 21 n n s 5 分 1 2 21 n sn n 当时 适合上式 1n 1 1s 6 分 1 21 n s n 2 7 分 1 2121 n b nn 9 分 12 1 12 1 2 1 nn 10 分 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn tn 11 分 12 1 1 2 1 n 12 分 12 n n 22 12 分 解 1 1 22 2 n nn aann n 且 2 分 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 1 2 22 nn nn aa nn n即且 所以数列是首项公差的等差数列 3 分 2 n n a 1 1 1 22 a 1d 2 由 1 得 111 1 1 1 2222 n n a ndnn 11 5 分 1 2 2 n n an 3 123 1351 222 2 2222 n n sn ql 231 1331 222 2 2 2222 nn n snn l 得 231 1 1222 2 2 nn n sn l 231 1 2222 21 2 nn n l 1 2 1 2 1 21 32 23 1 22 n nn nn 8 分 23 23 n n sn 9 分 3 23 2 2221 22 n n n nn sn bn