必修五1.1.3-正弦定理和余弦定理综合问题导学案及课时作业

1 1 1 3 正弦定理和余弦定理综合问题正弦定理和余弦定理综合问题 目标明晰 1 1 知识与技能知识与技能 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时 有两解或一解或无解等情形 三角形各种类型的判定方法 三角形面积定理的应用 利用正 余弦定理可判断三角形的 形状 其有两种通常途径 2 2 过程与方法过程与方法 通过引导学生分析 解答三个典型例子 使学生学会综合运用正 余弦定理 三角函 数公式及三角形有关性质求解三角形问题 教学重点 难点 1 1 重点 重点 在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时 有两解或一解或无解等 情形 三角形各种类型的判定方法 三角形面积定理的应用 利用正 余弦定理可判断三 角形的形状 其有两种通常途径 2 2 难点难点 正 余弦定理与三角形的有关性质的综合运用 复习回顾 1 解三角形的四种类型 1 已知三边解三角形 用 定理 2 已知两边和夹角解三角形 用 定理 3 已知两边和其中一边的对角解三角形 用 定理 有三种情况 有三种情况 有两解 有两解 一解 或无解一解 或无解 用大边对大角进行判断 用大边对大角进行判断 4 已知两角和任一边解三角形 用 定理 2 判断三角形的形状 主要有两条途径 1 化边为角 2 化角为边 具体方法 通过正弦定理 通过余弦定理 通过面积公式 交流释疑交流释疑 二 合作探讨 二 合作探讨 类型一类型一 利用正 余弦定理解三角形利用正 余弦定理解三角形 例 1 在ABC 中 已知 求 b 及 A 2 3 a62 c 0 60 B 2 变式 设锐角三角形 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 2 sinabA 求 B 的大小 若 求 b 3 3a 5c 类型二类型二 判断三角形的形状判断三角形的形状 例 2 在 ABC 中 已知 a 2bcosC 求证 ABC 为等腰三角形 变式 根据所给条件 判断的形状 ABC 1 2 3 coscosaAbB coscoscos abc ABC 2 cos 22 Abc c 3 类型三类型三 三角形面积问题三角形面积问题 例 3 在 ABC 中 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 且 2cos A B 1 3 1 求角 C 的度数 2 求 c 3 求 ABC 的面积 变式 在中 求的值和 ABCsincosAA 2 2 AC 2AB 3Atan 的面积 ABC 反思回忆 目标回忆 构建体系 总结规律 完善存疑 课时练习 完成课时作业 三 4 课时作业三 课时作业三 1 1 3 正弦定理和余弦定理综合问题正弦定理和余弦定理综合问题 1 在中 若 则的值为 ABC b B a Acossin B A B C D 30 45 60 90 2 为 ABC 的内角 则的取值范围是 AAAcossin A B C D 2 2 2 2 2 1 2 2 3 在 ABC 中 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 则 A 的取值范围是 A 0 B C 0 D 6 6 3 3 4 ABC 中 a 6 b 6 A 30 则边 C 3 A 6 B 12 C 6 或 12 D 63 5 ABC 中若 sin A B 则 ABC 是 CBA 2 sin sin A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 6 ABC 中若面积 S 则 C 4 1 222 cba A B C D 2 3 4 6 7 中 BC 3 则的周长为 ABC 3 AABC A B C D 4 3sin 3 3 B 4 3sin 3 6 B 6sin 3 3 B 6sin 3 6 B 8 已知中 已知 且为锐角 则是 ABC lglglgsinlg2acB BABC 等腰三角形 等腰直角三角形 等边三角形 直角三角形ABCD 9 已知 ABC中 ABa ACb 0a b 15 4 ABC S 3 5ab 则 BAC A 30 B 150 C 0 150 D 30 或 0 150 5 10 在 ABC 中 若 则最大角的余弦是 14 13 cos 8 7 Cba A B C D 5 1 6 1 7 1 8 1 11 关于 x的方程 22 coscoscos0 2 C xxAB 有一个根为 1 则ABC 一定是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 12 ABC 中已知 A 60 AB AC 8 5 面积为 10 则其周长为 3 13 在中 则 ABCabAB 126045 a b 14 在 ABC 中 则的最大值是 Rt 0 90C BAsinsin 15 ABC 中已知 A 60 AB AC 8 5 面积为 10 则其周长为 3 16 在中 内角对边的边长分别是 且 ABC A B C a b csin 3sincosBCAB 1 求的值 2 若 且 求的面积 sin B4 2b ac ABC 17 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且满足 2 5 cos 25 A 3AB AC