哈尔滨市2020届数学中考试试卷I卷

第 1 页 共 13 页 哈尔滨市哈尔滨市 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 I I 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 分 二次函数 y x 1 2 3 图象的对称轴是 A 直线 x 1 B 直线 x 1 C 直线 x 3 D 直线 x 3 2 1 分 如图所示 已知 点 A 0 0 B 0 C 0 1 在 ABC 内依 次作等边三角形 使一边在 x 轴上 另一个顶点在 BC 边上 作出的等边三角形分别是第 1 个 AA1B1 第 2 个 B1A2B2 第 3 个 B2A3B3 则第 n 个等边三角形的边长等 于 A B C D 第 2 页 共 13 页 3 1 分 如图 ADE ACD ABC 图中相似三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 4 1 分 关于抛物线 y x2 y x2 1 y x 2 2 下列结论正确的是 A 顶点相同 B 对称轴相同 C 形状相同 D 都有最高点 5 1 分 与抛物线 y x2 1 顶点相同 形状也相同 而开口方向相反的抛 物线所对应的函数解析式是 A y x2 1 B y x2 1 C y x2 1 D y x2 1 6 1 分 如图 每个小正方形的边长均为 1 则下列图形中的三角形 阴影部分 第 3 页 共 13 页 与 相似的是 A B C D 7 1 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的对称轴是直线 x 1 其图象的一 部分如图所示 下列说法错误的是 A abc 0 B a b c 0 C 3a c 0 D 当 1 x 3 时 y 0 8 1 分 下列二次函数的图象与 x 轴没有交点的是 A y 3x2 4x 第 4 页 共 13 页 B y x2 3x 4 C y x2 6x 9 D y 2x2 4x 5 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 分 在 ABC 中 AB AC 5 sin ABC 0 8 则 BC 10 1 分 已知三个数 x y z 满足 则 11 1 分 小明家的客厅有一张直径 BC 为 1 2 米 高 0 8 米的圆桌 在距地面 2 米 的 A 处有一盏灯 BC 的影子为 DE 依据题意建立平面直角坐标系 其中 D 点坐标为 2 0 则点 E 的坐标是 12 1 分 如图 抛物线 经过平移得到抛物线 抛物线 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 13 1 分 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的 部分图象如图所示 直线 x 1 是它的对称轴 若一元二次方程 ax2 bx c 0 的一个根 x1 的 第 5 页 共 13 页 取值范围是 2 x1 3 则它的另一个根 x2 的取值范围是 14 1 分 直线 y m 是平行于 X 轴的直线 将抛物线 y x2 4x 在直线 y m 上 侧的部分沿直线 y m 翻折 翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像 若新的函 数图像刚好与 直线 y x 有 3 个交点 则满足条件的 m 的值为 15 1 分 已知二次函数的顶点坐标为 1 4 且其图象经过点 2 5 求此 二次函数的解析式 16 1 分 如图 在四边形 ABCD 中 BCD 90 AC 为对角线 过点 D 作 DF AB 垂足为 E 交 CB 延长线于点 F 若 AC CF CAD CFD DF AD 2 AB 6 则 ED 的长为 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 17 1 分 一个二次函数的图象经过 0 1 2 3 4 7 三点 求这个二次函数 的表达式 18 1 分 如图 为了测量建筑物 AC 的高度 从距离建筑物底部 C 处 50 米的点 D 点 D 与建筑物底部 C 在同一水平面上 出发 沿坡度 i 1 2 的斜坡 DB 前进 10 米 到达点 B 在点 B 处测得建筑物顶部 A 的仰角为 53 求建筑物 AC 的高度 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin53 0 798 cos53 0 602 tan53 1 327 第 6 页 共 13 页 四 四 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1717 分分 19 1 分 计算 1 2 20 2 分 如图 已知 PMN 是等边三角形 APB 120 求证 AM PB PN AP 21 1 分 某市场销售一批名牌衬衫 平均每天可销售 20 件 每件赢利 40 元 为了 扩大销售 增加赢利 尽快减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件 衬衫每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 求 1 若商场平均每天赢利 1200 元 且让顾客得到实惠 每件衬衫应降价多少元 2 要使商场平均每天赢利最多 请你帮助设计方案 22 2 分 某宾馆有若干间标准房 当标准房的价格为 200 元时 每天入住的房间 数为 60 间 经市场调查表明 该宾馆每间标准房的价格在 170 240 元之间 含 170 元 240 元 浮动时 每天入住的房间数 y 间 与每间标准房的价格 x 元 的数据如下表 x 元 190 200 210 220 第 7 页 共 13 页 y 间 65 605550 1 根据所给数据在坐标系中描出相应的点 并画出图象 2 求 y 关于 x 的函数表达式 并写出自变量 x 的取值范围 3 设客房的日营业额为 w 元 若不考虑其他因素 问宾馆标准房的价格定为多 少元时 客房的日营业额最大 最大为多少元 23 2 分 如图 已知 E 为圆内两弦 AB 和 CD 的交点 直线 EF CB 交 AD 的延长线 于 F FG 切圆于 G 求证 EF FG 24 3 分 直线 与抛物线 交于 A B 两点 点 P 在抛物线 上 若三角形 PAB 的面积为 求点 P 的坐标 25 3 分 如图 已知点 C 是线段 AB 上一点 直线 AM AB 射线 CN AB AC 3 CB 2 分别在直线 AM 上取一点 D 在射线 CN 上取一点 E 使得 ABD 与 BDE 全等 求 CE2 的值 第 8 页 共 13 页 26 3 分 已知二次函数 y 2x2 bx 1 b 为常数 1 若抛物线经过点 1 2b 求 b 的值 2 求证 无论 b 取何值 二次函数 y 2x2 bx 1 图象与 x 轴必有两个交点 3 若平行于 x 轴的直线与该二次函数的图象交于点 A B 且点 A B 的横坐标之和 大于 1 求 b 的取值范围 第 9 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 13 页 15 1 16 1 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分